Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков - Численные методы (djvu) (1160088), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Пусть решается краевая задача А(1г) =- —, ~(1+див) — ) + —, ~(1+1) — — ельч = О дк дг дд дд в квадрате С: О < т, д < 1; на травине квадрата Г ставится краевое условие (-,— Р и-д)! =О. Возьмеы пекоторую функцию ие(я, у) и вычислим функцин дис Ге(к, д) = ЦгР(з, д)), дс! . = ( —, + ои — д1 ) /,г Краевая задача Ци) — 1'(т,д]=О, ( —,+ои — д — д~ =О /д~ с1 (г дп, ! будет задачей с известным точным решением в = и"(и, д). Часто желательно иметь в распоряжении сеточную задачу с известньв~ точным решением. Если, например.
по простейшим явным формулам решаоггл задача Коши, то такое решение легка вычислить нопосрсдствешю. В случае краевых задач илв при решенни задачи Коши по неявным формулам часто целесообразно поступить как и выше. Строим сеточную задачу Ьь(иь) = О, 1а(иа) .= О (с небольшим числом узлов), береы некотс рую сего шую функциго иь и вычиспяеьг го б (ио) с Сеточной задачей с известным то шым решениеы иь = и„вввветсп с зада га бь(иь) = ~ьс, 1ь(иь) = д',. Иногда возникает необходимость иметь в распоряжении сеточную задачу с большим числом узлов и с сочным решением. В атом случае может оказаться целесообразным поручить ЭВМ вычисление гь и дь.
о о Часто такую задачу получают, азяв в качестве ие множество значений в узлах сетки некоторого многочлена невысокой (обычно 1 — 4-й) степени. Степень многочлена выбирается из условия, чтобы погрешность аппроксимации дифференциальной задачи сеточной раваялась пулю. Заключение Вй1 Еще раз ныделим освовяую идею описанного выше приема построения тестов. Вмешогг неггосреггстеснного построения теста длл ггскегуней задачи (поьтроегггге Решошгя по заданной пРавой чанги) сщронгвсл шесгл длл ойрашной ггодочп (по заданному ротгнию стропил правая часть) н он оказывается тестом для пРямой зв,дачи с той же структурой, но с другими числовыми данными.
цримонение етого приема обычно существенно сокращает затраты па посгрогггигг тоста. Список литературы чйг 1. Лбрамов А.А. О численном реп<спин некоторых алгебраических задач, возникающих в теории усгойчиыкги // ЖВМ и МФ. -1984. 24, Х 3. С. 339-347. 2. Бахвалов Н.С. Об оптимальных оценках скорости сходнмости квадратурных процессов и методов интегриров:шня тина Монн. Карло па классах функций // Численные ь«поды решения дифферонцишл ных и интегральных уравне<шй в квадратурвые формулы.
Мс Науке„1964. --С. 5.63. 3. Бахвалов Н.С. К оптны<гзапии методов решения краевых задач прн наличии пограничного <лов< // ЖВМиМФ.. 1<169. Т. 9, К 4.— С. 841-859. 4. Бахвалов Н.С. Чисаеннь<е м<"годы. — Мз Наука, 1975. 5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Ксбелькон Г.М. Чигле<шые л<етоды. Мз Наука, 1987. 6. Бахвалов Н. С., Кобельков 11 М., Поспезюв В. В. Сборник зады< по методам вычислений. — Мс Изд-во МГУ, 1989.
7. Бейкер Дж., Грейвс- Моррис П. Лшйюкспмации Паде. — Мс Мир, 1986. 8. Березин И.С. Жидков Н.П. Мешды вычислений. Т. 1 — Мз Наука, 1966. 9. Березин И.С. Жидков Н.П. Метцвы вычислений. Т. 2. Мз Физматгиз, 1962. 10. Васильев Ф.П. Чи<шевлыг машды решения экстремальных задач.— Мз Наука, 1980. 11. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. -Мз Наука, 1981.
12. Винокуров В.А., Ювченко Н.В. Пзлуявные численные методы рошения жестких задач // ДАН.—.1985.— 284, Н 2, С. 272-277. 13. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы.— Мз Наука, 1966. 14. Воевццип В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. — Мз Наука, 1977. Список литературы 623 15.
Воевсдин В. В., Кузнецов К). Л. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984. 16. Воеводин В.В., Лрушанян О.Б. Структура и орнаиизация бмблиотеки численного анализа НИВЦ МГУ // Численный анализ на ФО)х ТРАНе. Вычислительные методы н ннсгрумеитвльпые системы. -Мл Изд-во МГУ, 1979. 17. Волков Е.Л. Численные молоды. — Мл Наука, 1982. 18.
Годунов С.К., Забродил Л.В. О рвзностных схемах второго порядка сочности для ьпюголшрных задач // ~КВЫ и МФ. - 1962.--2, Н 4. С. 706-708. 19. Годунов С.К., 1'ябенький В.С. Введение в тсорнк> разнсхтных схем. " Мл Наука. 1962. 20. Годунов С.К., Рябевькнй В.С. Разностные схемы. Мл Наука, 1977. 21. Годунов С.К., Забродил А.В. и лр. Численное рсгнеиис многомерных задач сизовой динамики.— Мл Наука, 1976. 22. Годунов С. К. Решение систем линейных уравнений. — Новосибирск: Наука, 1980.
23. Джордж Л., Лю Д. '1игленное решение больших разреженных систем уравнений. — М.: Мир, 1984. 24, Дробышевич В.И., Дыыииков В.11, Риони Г.С Задачи по вычислительной математике. — Мл Наука, 1980. 25. Дьяконов Е. Г. Минимиъщия вычи(шитепыгай работы. Мл Наука, 1989. 26. Дьнкопов Е. Г. О некоторых людификациях проекционно-разносзпых лгетсдов // Вестник ЫГУ. Сер. вычислит. лшт. и киберн. "1977. 1, Н 2.— С.
13.19. 27. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко Вйй Методы сшшйпфункций. -М.: Наука, 1980. 28. Зенкевич О., Морган К. Копгшные клементы и аппроксимация. — Мл Мир, 1980. 29. Икрамов Х.Д. Численное решение мшричных уравнений..-Мл Наука, 1984. 30. Карменов В.Г. Математическое программирование.--Мс Нцука, 1986. 31. Кобельков Г.М.
!'ешение задачи о гшщионарной свободной коллекции // ДЛН СССР,— 1980.— 225, Н 2. С. 277-282. 32. Кобельков Г.М. О методах решения уравнений Навье-Сгокса // Вычислительные процессы и системы.— Мл Наука, 1991, вып.8. С. 204— 235. 33. Колмогоров А. Н., Тихомиров В.
М. е-энтропия и е-емкость множеств в функциональных пространствах // УМН. — 1959. — 14, вьш. 2. С. 3-86. 624 Список литературы 34. Копченова Н.В., Маров И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах.— Мл Наука, 1972. 35. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Напала теории вычислительных методов. Дифференциальные уравнения. — Минск: Наука и техника, 1982. 36. Крылов В.И., Бобков В.В., Моввстгяряый П.И. Начала теории выпклитсльлых методов. Уравнения в чашвых производных.— Минск: Наука и техника, 1982. 37.
Крылов В.И., Бобков В.В., Мовасгырпый П.И. Начала теории вычислительных методов. Линейная алгебра и нспинойные уравнения. Минск: Наука и техника, 1982. 38. Крылов В.И., Бобков В.В., Моны:тырвый П.И. Начала шории вычислительных методов. Интегральные уравнения, некорректные задачи и улучшение сходимости. - Минск: Наува и техника, 1984.
39. Крылов В,И., Вобков В.В., Мопасгырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и иятегрировапио.— Минск: Наука н техника, 1983. 40. Крылов В.И., 1Пульгина А.Т Справочная книга по численному вцтегрнровангпо.— Мл Наука, 1966. 41. Крьшов В.И., Бобков В.В., Ыопастырный П.И. Вычи~шительшяо мь тоды. 'Г.1. — Мл Наука.
1976. 42. Крылов В.И., Бобков В.В., Мопастырпый П.И. Вычиопишльные мш годы. Т.2. -Мс Наука, 1977. 43. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа.— Мл ГИФМЛ, 1961. 44. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика.— Мс Изд-во ВИПИТИ, 1987. - (ОВМ АН СССР).
45. Лебедев В.И. Как решать явными методами жесткие системы двфференциальных уравнений // Вычислительные процессы и системы. Мс Наука, 1991, вып.8. С. 237 — 29!. 46. Лоусон Ч., Хантов Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. — Мл Наука, 1986. 47.
Мак-Кракси Д., Дорн У. Числепньш метеды и программирование па ФОРТРАНе. — Мс Мир, 1977. 48. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.--Мл Наука, 1980. 49. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекциовно-разпосгиые методы. — М.: Наука, 1981.
60. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. — Мл Атомиздат, 1981. 51. Марчук Г.И., Шайлуров В.В. Повышение точности решеннй разноствых схем.— Л!о Наука, 1979. Список литературы 625 52. Марчук Г. И., Яненко Н. Н. Примевеиие меюда расщсплевия (дробньос шаюв) лля решения звдшг мателгатической физики.— В кис Некоторые вопросы вычиагительной и прикладной математики.— Новосибирск: Наука, 1965. 53. Мысовских И.П. Ивтерполяционные кубатурные формулы.
Мс Наука, 1981. 54. Никифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б. Классические ортогоиальные попиномы дискретной переменной.— М..' Е!вука, 1985. 55. Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Специальные фувкции. Мс Наука, 1979. 56. Никольский С.М. Квадратурные г)юрюульь — Мс Наука, 1979. 57. Парлетт Б. Симметричаая проблема собственных значений. — Мз Мир, 1983. 58.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
