Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков - Численные методы (djvu) (1160088)
Текст из файла
Данная книга представляет собой переработанный вариант учебного пособия «Численные методы» тех же авторов, вышедшего в 1987 году. Добавлен материал, относящийся к решению систем линейных уравнений с плохо обусловленными матрицами, решению задачи Коши для систем жестких обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимации функций, методу сопряженных градиентов. Видонзменено изложение оптимального линейного итерационного процесса и рассмотрен многосеточный итерационный метод— одни из наиболее применяемых в настоящее время методов решения сеточных краевых з адач.
Оглавление Предисловие Введение 17 17 21 Погрешность результата численного решения задачи 22 25 27 32 35 36 39 2 Инте 31. П з2. И 53. ( 48 51 58 62 65 310 з11 68 71 74 312 313 314 75 76 з 15 з16 83 84 31 32 ~3 ~~ 4 35 зб Источники и классификация погрешности .................. Запись чисел в ЭВМ, Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных О вычислительной погрепшости . Погрешность функции .
Обратная задача рполяция и численное дифференцирование остановка задачи приближения функций .................. нтерполяционный многочлен Лагранжа.................... )цепка остаточного члена интерполяционного мпогочлена Лагранжа . Разделенные разности и их свойства........................ Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями . Разделенные разности и интерполирование с кратными уз- лами Уравнения в конечных разностях Многочлены Чебьппева.
Минимизация оценки остаточного члена интерполяционпой формулы. Конечныс разности Интерполяционные формулы для таблиц с постоянным ша- гом Составление таблиц . О погрешности округления при интерполяции .............. Применения аппарата интерполирования. Обратная интерполяция . Численное дифференцирование . О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования . Рациональная интерполяция Оглавление 201 202 203 206 212 220 222 225 232 3 хХисленное интегрирование 31.
Простейшие квадратурные формулы. Метод неопределенных коэффициентов . 32. Оценки погрешности квадратуры. '3 3. Квадратурные формулы Ньютона — Котеса .................. 3 4. Ортогональные многочлены . 3 5. Квадратурные формулы Гаусса 36. Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных форм1л 37.
Интегрирование быстро осциллирующих функций.......... 38. Повышение точности интегрирования за счет разбиения отрезка на равные части. 39. О постановках задач оптимизации. 310. Постановка задачи оптимизации квадратур ................. 311. Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы 312. Примеры оптимизации распределения узлов ................ 313. Главный член погрешности .
314. Правило Рунге практической оценки погрешности.......... 315. Уточнение результата интерполяцией более высокого порядка точности 316. Вычисление интегралов в нерегулярном случае............. 317. Принципы построения стандартных программ с автоматическим выбором шага .
4 Приближение функций и смежные вопросы 31. Наилучшие приближения в линейном нормированном пространстве 3 2. Наилучшее приближение в гнльбертовом пространстве и вопросы, возникающие при его практическом построении .... 3 3. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование Фурье. 34. Быстрое преобразование Фурье.
3 5. Наилучшее равномерное приближение... 36. Примеры наилучшего равномерного приближения.......... 37. О форме записи многочлена. 38. Интерполяция и приближение сплайнами.....,.......,,,... 5 Многомерные задачи 31. Метод неопределенных коэффициентов...................... '32. Метод наименьших квадратов и регуляризация............. 3 3. Примеры регуляризации .
34. Сведение многомерных задач к одномерным................ 35. Интерполяция функций в треугоньнике....... з6. Оценка погрешности численного интегрирования на равномерной сетке ... 37. Оценка снизу погрешности численного интегрирования..... 3 8. Метод Монте-Карло .. 86 86 89 94 99 106 113 116 119 124 129 130 137 140 144 148 150 157 164 164 166 171 175 178 181 187 191 Оглавление 3 9. Обсуждение правомерности использования недегерминнрованных методов решения задач.
3 10. Ускорение сходимости метода Монте-Карло................. 311. О выборе метода решения задачи 6 Чис 11. 32. ~3. 3 5. ленные методы алгебры Методы последовательного исключения неизвестных........ Меход отражений . Метод простой итерации. Особенности реализации метода простой итерации на ЭВМ с2-процесс практической оценки погрешности и ускорения сходимости. Оптимизация скорости сходимостн итерационных процессов Метод Зейделя Метод наискорейшего градиентного спуска.................. Метод сопряженных градиентов Итерационные методы с использованием спектрально-эквивалентных операторов Погрешность приближенного решения системы уравнений и обусловленность матриц. Рсгуляризация.....................
Проблема, собственных значений Решение полной проблемы собственных значений при помощи ЯВ.-алгоритма 3 6. 37. 3 8. ~9 з10 312 з13 Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации 31. Метод простой итерации и смежные вопросы .............. 32.
Метод Ньютона решения нелинейных уравнений ........... '33. Методы спуска . 3 4. Другие методы сведения многомерных задач к зада ьзм меньшей размерности . 35. Решение стационарных задач путем установления.......... 3 6. Как оптимизировать? . 'Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 31. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора...... з 2. Методы Рунге — Кутта .
з3. Методы с контролем погрешности на шаге ..........,...... з4. Оценки погрешности одношаговых методов ................. з 5. Конечно-разностные методы . з 6. Метод неопределенных коэффициентов...................... 3 7. Исследование свойств конечно-разностных методов на модельных задачах з8. Оценка погрешности конечно-разностных методов .......... з9. Особенности интегрирования систем уравнений............. з10.
Методы численного интегрирования уравнений второго по- рядка 236 239 243 250 253 262 265 268 271 275 285 290 294 300 304 315 324 326 330 336 341 345 352 360 361 363 369 371 376 379 383 388 396 409 Оглавлевж 311. Оптимизация распределения узлов интегрирования .. 9 Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений 31. Простейшие методы решения краевой задачи для уравнений второго порядка .
32. Функция Грина сеточной краевой задачи................... 33. Решение простейшей краевой сеточной задачи.. 3 4. Замыкания вычислительных алгоритмов 3 5. Обсуждение постановок краевых задач для линейных систем первого порядка . 36. Алгоритмы решения краевых задач для систем уравнений первого порядка . 37.
Нелинейные краевые задачи. '3 8. Аппроксимации специального типа.......................... 39. Конечно-рвзностные методы отыскания собственных значений . 3 10. Построение численных методов с помощью вариационных принципов 3 11. Улучпп.ние сходимости вариационных методов в нерегулярном случае 3 12. Влияние вычислительной погрешности в зависимости от формы записи конечно-разностпого уравнении..............
10 Методы решения уравнений в частных производных 31. Основные понятия теории метода сеток..................... 32. Аппроксимация простейших гиперболических задач ........ '3 3. Принцип замороженных коэффициентов ... 34. Численное решение нелинейных зада1 с разрывными решениями . 35. Ревностные схемы для одномерного параболического уравнения '36. Разностная аппроксимация эллиптических уравнений....... 3 7.
Решение параболических уравнений с несколькими пространственными переменными 38. Методы решения сеточных эллиптических уравнений ...... 11 Численные методы решении интегральных уравнений 31. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла кввдратурной суммой 32. Решение интегральных уравнений с помощью замены цдра на вырожденное . 33. Интегра.льные уравнения Фредгольма первого рода ........
Заключение Список литературы Предметный указатель 412 417 417 423 428 436 444 449 455 461 473 476 48г 488 49г 497 гдг 524 528 543 г66 580 599 599 604 608 622 Предисловие Первый вариант этой книги вышел в свет около тридцати лет назад, когда численные методы и их приложения переживали бурный рост, а специалисты в области чиш~енных методов были весьма уважаемы в обществе. «Вычислители» стари«его поколения, многие из которых, как и Николай Петрович Жидков, уже уп|ли пз жизни, внесли неоценимый вклад в развитие научного и промышленного потенциала нашей страны, в развитие ее обороноспособности.
В связи с общедоступностью вычислительной техники настоящее время характерно снижением интеллектуального уровня задач, требующих внимания математиков, в частности специалистов в области численных методов. Однако мы сохранили общий теоретический настрой книги, исходя из слелующих соображений. Теория численных методов, однажды возникнув, развивается по своим внутренним законам так же, как и другие фундаментальные разделы математики. Специалисты в области теории численных методов и практики их применения будут неминуемо востребованы в процессе развития промышленности и науки.
Снижение общей математической образованности и общедоступность вычислительной техники делают необходимым создание комплексов программ, допускающих их использование исследователями невысокой математической квалификации. Разработка. таких комплексов невозможна без дальнейшего развития теории численных методов. Авторы признательны О. Б. Арушаняну, С. Ф. Звлеткину, В. И.
Лебедеву и Е.В. Чижонкову за ряд полезных замечаний, а также Н.П. Валединской, и особенно С.Г. Кобелькову и В.М. Староверову за большую помощь в оформлении оригинал-макета книги. Введение 'Юг Попытаемся определить ыесто теории численных методов в системе других сбласшй знаний и рассказать о проблемах, возникэгощвх в связи с ее применением, прежде чем переходить к непосредственному ее изложению. Математика как наука возникла в связи с необходимостью решения практических задач: ичыерений на местности, ггаяигэцив и т.д. Вследствие этого математика была численной математикой, ее целью являлось получение решения в виде числа.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
