С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Под свободной конвекцией понимают течения, возникающие в тяжелой жидкости вследствие того, что плотность еа изменяется с изменением температуры и будет меньше в тех точках, где температура жидкости выше. Под вынужденной конвекцией понимают течения жидкости, обусловленные любыми другимп внешними фзкторзми (перепадом давлений, действием внешних массовых кнш и т.
п.). Мы в последучощем будем считать скорости 2() тзплопвмви пги движении в кггглой тггвз 353 вынужденных течений на много превосходящими скорости, вызванные разностью пложюстей жидкости и будем поэтому принимать во внимание только вынужденную копвекцпю. Характер вынужденной конвекцип зависит в свою очередь от режима теченвя жидкости. Как и всюду ранее, мы будем рассматривать явление вынужденной конвекции только при ламинарном режиме. В этом случае количество тепла !), переносимое за время ! через поверхность с площадьнч 8, перпендикулярную направлению скорости течения и, опрелеляется формулой.
г! = гг рТиИ, (9.01) 23 с. и тарг где с, р и Т вЂ” удельная теплоемкостгч плотность и течпе- О ратура жидкости в Ц; при этом все величины, входящие в правую часть (9.01), счиганпсн я течение промежутка вре- мени Г постоянными. Теплопроводность жидкости характеризуется коэффициентом теплопроводности х. Количество тепла, переносимое в жидкости вследствие теплопроводности, определяется формулой (1.09), Передача тепла посредством излучения, играющая заметную роль только прп очень высоких температурах и больших излу- чающих поверхностях, нами приниматься во внимание не будет, Заметим, что во всех рассматриваемых ниже задачах ве- личины р, с и 'х будут считаться постоянными.
Степень до- пускаемой йри этом погрешности может быть оценена по данным, приведенным в таблице ! (стр. 22). Помимо того, в некоторых случаях, вместо переменных о и Т будут рас- сматриваться некоторые их срелнпе в данном сечении значе- ния и* и Т*. В этих случзях пн определяется как скорость, средняя по расходу. Таким образом, для течения в трубе будет' ): па = — ) п~у5= —,, (Т д 7 (9. 02) Ю где о — площадь поперечного сечения трубы, 1',) — секундный (по обьему) расход. Значение Ть будем определять следующим образом.
Г!рп- меняя формулу (9,01), находим, что через каждый элемент сечения за одну секунду переносится количество тепла г) В агой глазе по аналогии с Т' н рч средняя скорость в тру- бе обозначается гх вместо принятого в йй 5 и 03 обозначения О„. нвкотогыв задачи о твплоовмвнв [гл. )х 354 с(с( = с рпТссБ. Следовательно, через всй поперечное сечение и будет перенесено за то же время количество с(=с р ( тсТЙБ.
л~ сз) С другой стороны, вводя средние значения, будем иметь су=грртсвТв$. Отсюда 1 Т* =Б —,. ~ ЧТОБ, (9.03) В) В дальнейшем под средней температурой в данноч сечении мы и будем понимать величину, определяемун) формулой (9.03). Если будет и= сопя(, то эта форму.ча примет вид; Т = —,', ~ ТдБ. (9. 03') Ф) При обтекании жидкостью какого-нибудь твердого тела, температура которого отлична от температуры жидкости, возникает, как указывалось, процесс перехода тепла от жидкости к телу (плп обратно), называемый теплоотдачей, Количество переданного при этом тепла с) принято определять формулой (9.04) с) где Б — площадь поверхности теплоотдачи в квадратных метрах, ( — время теплоотдачи в секундах, Т и Т, — температура жидкости и стенки в Ц.
Есл~ температура жидкости не является всюду постоянной, то вместо Т вводится обычно величина Тв, определяемая формулой (9.03). Входящий в правую часть формулы (9.04) ноэффицие)ж а называется коаффициектом теллоотдаки; его размерность к ка с мс сек с ц Значение а зависит от формы и размеров поверхности обтекаемого тела, от скорости течения и от температуры и физических характеристик как самой жидкости, так и обтекаемого тела. Определение этого коэффициента в каждом конкретном случае представляет собою одну из основных задач теории теплоотдачи. Решение зздач о теплообмене в движущейся вязкой жидкости значительно усложняется тем обстоятельством, ч)о распределе- $24~ теплоовмен пгп движении В кгхглой тРУБе 355 ние температур в текущей жидкости зависит от поли скоростей, а последнее в свою очередь зависит от распределения температур, так как с изменением температуры значительно изменяется коэффициент вязкости жилкости.
Таким образом, задача сводится к совместному интегрированию системы уравнений движения вида (1 45) и уравнения притока тепла (1,55). При этом здесь слелует отметить одно очень существенное обстоятельство: даже в случаях течений с малымн скорое~ими, далекими от скорости звука, характер движения капельных жидкостей и газов будет различен, так кзк изменение коэффициента вязкости с температурой для двух названных сред происходит, как отмечалось в и. 3 4 1, по совершенно разным законам. В случаях, когда движущейся средой является газ, в систему уравнений (!.45) и (1.55) удается внести существенные упрощения благодаря тому, что для каждого данного газа число Р = — является величиною постоннной, близкой а к единице.
Например, для воздуха, как видно из таблицы 1 (стр. 22), Р=0,73. л(ы в последующем будем рассматривать задачи о теплообмене в капельной вязкой жидкости. В этих случаях параметр Р оказывается переменным и притом, что видно, например, из той же таблицы 1, сильно меняющимся с температурой. Помимо того, как указывалось в п. 3 й 1, общий вид зависимости коэффициента вязкости от температуры для капельных жидкостей в настоящее время не может считаться окончательно установленным; при конкретных расчетах эта зависимость определяется обычно на основании соответствующих экспериментальных данных.
Все эти обстоятельства нзстолько усложняют задачу. о теплообмене в капельной вязкой жидкосми что ее точное аналитическое решение без каких-либо дополнительных упрощающих допущений не удалось до сих пор полу ппь ни для одного частного случая. Те или иные допущения, характер которых будет в каждом конкретном случае оговорен, делаются и при решении всех рассматриваемых ниже задач. 2, Формула акад.
В. Г. Шухова. Рассмотрим вязкую жидкость, оротекаонгую по круглой цилиндрической трубе радиуса И. Пусть поступающая в трубу жидкость имеет во 23ч налоговые зьдлчи о таплоовмене (гл. их входном сечении температуру Тш а окружагощая трубу внешняя срела имеет п>стоянную температуру Т,; при этом будем считать для определенности Т ) Т,. Упрощая постанонку задачи, пренебрежем изменением скорости п температуры жилкости в радиальном направлении и введем в рассмотрение средние по сечению скорость пч и температуру Т", определяемые формулами (9.02) и (9.03), При этолп так как труба цилиндрическая, величина са будет постоянной для всех сечений.
Примем, далее, что количество тепла, уходящее через стенки трубы во внешнюю среду, определяется формулой, аналогичной (9.04): у=К(Т вЂ” Т,) а, (9.05) где К вЂ” так называемый коэффициент передзчи тепла через стенку трубы. Величину К можно определить формулой 1 1 1 Д где аг н аа — коэффициенты теплоотдзчн соответсчвенно от жидкости к стенкам трубы н от стенок трубы во внешнюю среду, И вЂ” толщина стенки в метрах н )ч — коэффициент теплопроводностн материала стенки.
Чтобы дать представление о порядке величины К, укажем, что, по опытам акал. В. Г. Шухова, при движении пологретого мазута по цилиндрической трубе будет в среднем: К=3 а Н,ЗЗ 1О жа час !( ' лй гск Г(' Значение К зависит от тех же факторов, от которых зависит и а в формуле (9.04). В частности, К булет зависеть и от Т*, изменяющейся в направлении оси трубы. Следующее упрощающее попущение, которое мы сделаем, состоит в том, что мы будем изменением К вдоль оси трубы пренебрегать и считать всюду К=сопл!. Как видно пэ решения рзссматриваемой ниже задачи (и.
3), это допущение булет опрзвдываться всюду, кроме некоторого начального участка, примыкающего к входному сечению трубы. Направим вдоль оси трубы координатную ось Ол и выделим в трубе элементарный объем жидкости в форме цилиндра радиуса )т и высоты ~(л. Вследствие конвектинного переноса тепла в этот объем за одну секунду войдет количество тепла, равное птсаг рпнТз [формула (9.0!)], а выйдет и 9 241 твплоовмкн пви движении в кгтглой тгтвв 357 количество п((ас ртт*(Те+с(Те).
Таким образом, приток тепла за одну секунду будет равен — и)7тс вовс(Т'". Р С другой стороны, из выделенного объбюа за то же время уйдет через стенки трубы количество тепла, определяемое формулой (9.05) и равное К(Т" — Т,) 2тЯ ая. Если скорость течения будет не слишком велика, то изменением температуры жидкости вследствие рассеяния энергии можно пренебречь. Тогда при установившемся режиме указанные выше количества тепла должны быть равны друг другу; следовательно, будем пметгп йс роет(Т= — 2К(Т* — Т,) ~уз. Отсюда, интегрируя и удовлетворяя граничному условию 7 '= Та при а=-0, получим; Тж — Т,= (Т,— Т,) Вл, (9.06) где 2К 2а1стК (9.06') с,йвв с,ос2 Последнее равенство в (9.06') следует пз (9.02). формула (9.06) и представляет собою известную форхплу акад. В. Г. Шухова, широко используемую в инженерной практике ').
Из нее, в частности, следует, что по мере удаления от входного сечения средняя температура жидкости в трубе приближается к внешней температуре Т,, Практически можно считать, что теплообмен происходит на учзстке дликы яы в пределах которого, например, разность Т* — Т, =в 0,01 Т,. При этом условии формула (9.04) дает для величины г, зна- чение — '-= ~4,6+)п( — а — 1)1 —. (9.07) 1) См, В. Г. Ш у х о в, Нефтепроводы н ях ирнмененне в неф тяном хозяйстве, Москва, 1895 (первое издание этой работы опубли. ковано в 1884 г.), некОтоРые 3АдАчи О теилоовмене (гл. ~х Нз расстоянии г) е, можно практически с пп ать Тв= Т, и теилообмен отсутствующим. Несмотря нз ряд сделанных прн выводе формулы (9.06) упрощающих допущений, онз сохраняет свок1 практическую ценность во всех тех случзях, когдз в каждом из поперечных сечений трубы хзрзктер течения жидкости можно считать одпизковыи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
