С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Отметим, что знзчение «= — 4' 2, при ко~ором коэффициент /, определяемый формулой (8,37), имеет миш|мум, окззывзется меньше < "; |лкни обрззом, соглзсно условии> акад. Л. С. Лейбеизонз, в тпом случле будет иметь место отрыв смазочного слоя. 11з условия (8.39') и формулы (8.36) следует, что при зздзнной нагрузке Р условие полной смазки оудет ныполняться, если скорость врзщеипя шпио будет две<па<ли<но се,|или, т.
е. если будет Р)з ( |' И,9!В, 87<<< ' З.щетин, что полученные выше результзты не будут пригодны для милых скоростей вращения еще и потому, что с приближением а к единице формула (8.32) неизбежно дает отрпцзтельные знзчения для давления в той чисти с<щзочного слоя, где Р олизко к 2п. 7йе кду теи в рез<чьиой жидкости ззметных отршштельных ил|лений бы|ь не может. Изложенное выше решение является, кзк было укзззно, прп<ближенньп|, справедливым лишь для случпя, ко:дз толщпнз смззочного слоя очень мпла по срзнненпю с р:|диусоч шипз. 4.
Работа Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина по гидродинамлческой теории смазки '). Полное и точное решение задачи о смазке цилиндрического подшипника при том единственном предположении, что течение в сиззочном слое мо,кно считзть плоско-параллельным, з инсрчионнымп силзчи можно пренебречь, было лино в 1904 г. иро(ь Н, Е. Жуковским и С, А. Чзплыгиным в их ззчсчз|сльной работе «О трепп| в смззочноч слое между шип,|м и подшипникох< ч ззвершпвшей по суп!ос<ну дело создания гпдротпнзмпческой теории сч юхи, нзчзто. проф.
Н. П. Петровым. <) Ниже мы воспроизводим лишь окончз<ельные выводы хорошо изнес<ного оригиныьного п<«леловвния ив<оров: „О грении в слюзочиом слое между шипом н подшипником», опубщхоззнного в Трудах ' шлеления фнзичещ<их ни<к Общества любителей естествознания, т, 8П1, выи. 1, 1904 бщ обложке !<86 г). См. также Полное собрзние с ч. 11.
Е. ))хуковск< |о, ОНТ11, 1937, т. 1 т' или Полное собрание соч. С. А, Чзплыгинз, Изл. Акад. Наук, т. П, 1933. 2 22! кстэноаившеяся плгско-пьгьллв:!ннов течение 835 Н, Е. Жуковский и С. А. с(аплыгпн исходят при решении ззлачи из уравнений авиа<ею!я вязкой жидкости, в которых полностью сохраняются все члены, зашшащпе от вязке!стп. Уравнения эти по !учзются из (1.46), если в левон чзсти пренебречь всеми инерционными члензми и считать течение плоско-параллельным, и имеют вид: (8.40) д.т+ д!' Для решения системы уравнешп) (8.40) сот:.'рпшется переход к биполярным координатам с и т1, которые связаны с прямоугольными координзтачи х и у зэвпсимосэнми внг э!п" я= — и--- си л — соэ 1 ' сн т, — сщ! ' Здесь а — постоянная величина, опрсделяюц!эя положения полюсов биполярных координат нэ оси абсцисс.
Исклю шя из (8.41) величину ":, легко при!ж! к равенству ха+уз — 2ах с!1! й -(- аэ = О, пз которого следует, что кое>динэтные линии т!.— — сопя( предн ставляют собшо эксцентричные окружности радиуса э!~ ч с центрами, лежащими нэ о и Ох нэ расстоянии х =а с1п э) ' с от начала координат. Точно так же можно убедитьсн, что линии "- = сопя! предстэвля!от собой семейство окружностей с центрами на оси Оэч Тогда шип н подшипник в биполярных коордпн.пэх могут бьмь заданы урэвнениями т! = т1, и т! = т!э, благодаря чему эна ипельно упрощаечся вид граничных условий, Преодолев с присущим им исскуством все аналитические трудности, связанные с интегрированием системы (8АО) в биполярных координатах прн граничных условиях, соответствующих течению в смазочном слое, Н.
Е. Жуковский н С. А. с1аплыгин пришли к следующим окончательным фоомулам для 338 тгчение вязкой жидкосж! в сяАзочноа! слОИ (гл чп! полных сил дзвлении и трения, действунащих на единицу длины шипа. 'р 4ая011'(! ', Л)у+1 — 2(!+Л)си ° (8. 42) а ((1 + аГ+ !) — 2(1+я) ап а а (! -(- к)а сП1 а — 2 (! + Ф) с И а —,'- ! ° ((!+ яр+ П вЂ” 2(!+Л) а( ° В этих фора!улах Гà — А), ага а и=-г!, — г!з — параметр, аналою!иный введйнному выше параметру и, характеризуаоший эксцентриситет шипа.
Величина параметра и изменяется от 0 до 1п (1+)г). Полагая нагрузку Р, заданной, мы можем из (8.42] определить значение и и, подставляя его в (8.42'), найти величину момента сил !ренин, действующих на шип. При этом каждому данному значениго з соответствует определенное знзченпе эксцентриситета е, которос может быть найдено из формул: Аа! ЕИ а 1+к — сп а е=, с1!аг!з= а!1 Па а!а а Если положить величину (а малой и, разлагая соответствующие функции в ряды, отбросить члены порядка йз и выше, то, как было показано Н. Е. Жуковским и С. А.
Чаплыгиным, формулы (8.42) перейдут в приблиакег!ные формулы (8.34) и (8.85). Заметим, что в полном решенип Н. Е Жуковского и С. А. Чаплыгина, так же как и в изложенном ранее приблпжвнном решении, перец иная часть давления, действукицего на шип, симметричнз относительно лишаи центров шипа и подшипника, причвм по олпу сторону от этой линии имеет место повышение давления, по другую сторону — понижение, В 1934 г. проф. Н. И.
Мерцалог, следуи Н, Е. Жуковскому п С. А, Чаплыпиау, рассмотрел решение той же задачи в предло.чожеиии, что распределение давлений не является сил!метричным. При этом для определения вводимой дополнптельно постоянной интегрирования им использувзтся некоторые опытные данные о законе рзспределения давлений '). ') !.1.
Е. М е р ц а л О в, Гндродннамнческая ~сория смазки, Техническая энциклопедия, т. 24, ОГИЗ, 1934, стр. 319 — 356, $23) нвкотогыв злдлчн о ннкстановившвмся ткчвнии 337 Во всех изложенных выше решениях течение в смазочном слое полагалось плоско-пзраллельным. Рассмотрение задачи о смазке конечного подшипника требует учета изменения давления в нем в поперечном напрзвлениц, что значительно усложняет и без того не очень простую задачу. Точное решение этой задачи иокз еще получить не удалось ~), й 23.
Некоторые задачи о неустановившемся плоско-параллельном течении смазки в смазочном слое. 1. Неустановившееся движение смазки в слое между двумя соосиыми цилиндрами. Рассмотрим два соосных цилиндра, пространстно между которыми заполнено вязкой жидкостью. Пусть при этом внешний цилиндр неподвижен, а внутренний начинает вращаться пол действием приложенной к нему в момент г= О пары с постоянным моментом Е. Найдсм последующее лвижение внутреннего цилиндра, принимая во внимание трение его о смазочный слой, Задача н такой постановке будет, очевидно, аналопшна задаче проф.
Н. П. Петрова и буде~ соответствовать случаю шипа, не несущего поперечной нагрузки. Если считать течение между цилиндрами плоско-параллельныч, то поставленную залачу можно решить точно. Однако с практической точки зрения достаточно будет ограничиться приближенным решением, полагая просвет между цилиндрами малым, Прп этом залача булет сразу сведена к той, которая была рассмотрена а п. 3 9 8.
Обозначим радиусы внутреннего цилиндра 1инша) и внешнего цилиндра (подшипника) соответственно через Й, н Яз, длину шипа О, а момент инерции вращающихся частей относительно оси вращения .Уп Считая течение плоско-параллельным и отс ппыная, как в п.
3 9 22, криволинейную координату х вдоль дуги окружности радиуса )сы а координату у вдоль внешней нориали к этой окружности, буден полагать вели- з) Сводку ряда результатов, относящихся к практическим задачам гндродинамяческой теория смазки, в частности таким, как учат конечности длины подшипника,эФфекта неполной смазки н т.
и., можно найти в книге Л. К. 3 а й и е в а, Основы учения о тренин, износе н смазке машин, ч. 1, Млигиэ, 1947. Там же содержится обширная библиография по этим вопросам, 22 с. и. гзрг 338 течение Вязкой жидкости В смазочном слое (гл. Ч!и чину /г=/са — /с, малой по сравнению с Й, и пренебрегать кривизной координатных линий. Тогда приближенное урззнение неустанонившегося движения жидкости в смазочном слое будет в данном случае аналогично (3.28) и будет иметь вид: (8.43) Кроне того, дифференциальное уравнение вращательного движения шипа будет: где /)! — люмеит спл трения. Если принять го внимание, что /)(=- — - Фуд ( ~~;"~,, = - //ЯФ (ф (8.44) то уравнение вран!ательного движения можно привести к виду: (8.45) совпадающему с (3.43).
Г!ри этом в (8.45) /и= — „-, //= —, //=й/мп ЗГ/, 3/// (8. 45') Граничные условвя в рассматриваемой задаче также, очевидно, совпадают с (3.42) и, следовательно, искомое решение, как было в снов время отмечено, совпадает с решением задзчи, оассмотренной в п. 3 () 8. Результаты даются формулами (ЗА9) и (3,50). Значение входящего в эти формулы безразмерного параметра л, как следует из (ЗАУ) и (8А5'), будет: /л /а3//" и= — =р —, (8А6) «/,/д где р — плотность смазки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
