С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 50
Текст из файла (страница 50)
формулы 4.49' и 4.8!!'), также следует, что отрыв в коническом диффузорс происхо- Фиг. 47. дит на рзсстоянни от входного сечения в два с лишним раза меньшем, чем н плоском. Результаты эти нполне естественны, так как в коническом диффузоре видение скорости происходит быстрее. Что касается сравнения решения (4.80') с результатами, которые представлены на фиг. 47, то оно приводит к выводам, аналогичным тем, которые были сделаны ио этому и!!- воду для течения в плоском диффузоре.
Чтобы наглядно представить картину течения в аиффуэоре ири больших значенинх параметра (са, были ироизвелены рачсты профилей ралиальных скоростей по формуле (7,65) дли случзя, когда )ча = 92,5. Укаэаинь!е расчеты про!юш!дались г для значений —, равных 0,3, 0,5, 0,665 (место отрыва), /(, 0,6 и 1,5; при этом г=.- г — гм Соответствующие профили те'!ение нянкой )кидкссти я диФФузоглх (гл.
чи скоростей показаны нэ фиг, 48. Для болшией наглядности все сечения изображены не дугзми окружностей, а прямыми линиячи, и векторы скоростей отложены не вдоль радиусов, э пэрлллельно оси диффузорл; истинный нид профиля скоростей лля входного сечения покеззн в левом верхнем у!лу рисунки. Резулша!!я рисчетон дзк!т, как видно из фиг. 48, для центральной шсчи потоке линейные профили скоростей (ялро !(5 дай М б Фи!.
чн течения(. Только у самых стенок скорость быстро плдлет до нуля. За точкой отрыва (г,=0,666г ! у стенок появляется обрэтное течение. Что касается скоросчи в ядре течения, то она, как покззывшот графики, убыьлет по мере уднления от входя, но пиление это, как и в случле плоского !Еиффузорз, происходит медленнее, Еем в поте!щилльном потоке, где имеет место за- и„г!! висимость и„= — „.
Для наглядносж! Илнисимость скорости Π— ге я ядре те !ения т! от расстояния до нходз покиздня на фиг. 49. Тдм же даиз ззвиам!ость и, от г н потенпиальном и(моке. Результлты анллогичны тем, которые покаянны на фпг. 46 для влечения н плжком диффузоре. Таким обрпзом, и в данном случае мокло утверягдптеч что решение (7.85( учитывает я известной мере ооритное влияние пограничного слов на внешний и !т:!к. Рлссмотрим !еперь, кзков будет хдрактер !ечения при ма- лых знзчениях периметре 'ГС д, т.
е. при тех зндчениях, для ф 21] влзвичиг течениЯ в коническом диеетзовв 311 которых течение является безотрывным. )(ак видно из (7.92), в этом случив будет лР( 14,7. Так как )!";=26,4, то, следг!ввтельно, нэименьший из множителей 2 —, стоящих в глм (7.84) в иоквзвтелях степеней е, будет приблизительно равен 4, а 4' ЧВ а() (Р и (4 (в" г 7в Фиг. 49. а извбольший из коэффициентов 4 (иР— ~~ее) ' будет меньше един!щы. Огс!одз следует, что нв достаточном удвлении от входного сечения (ивпример, прп: зе 1), бесконечной сучи!ой, входящей в (7,84), можно пренебречь и принять для злкона рвспределения скоростей в диффузоре приближениое вырзжекие ! 7! О!!Е!) )О (л!) (7.94) Двльнейшие упрощения можно получить в случив, когда 1 )ча( —,, или гл(1 Разлития в этом случае соответствующие цилиндрические функции в ряды по стеиеиям и и отбрзсыввя члены высшего порядки милости, а также преиебрегвя !пв по сривнению с Я, получим из (7.84) следующее прпбли кенное тзч=нив вязкой жидкосыг в диьекзогхх [гл.
чи выра;кение для и, 'о -~ 1 ( )ООПП вЂ” -" —,„,г — =2 (1 — — ~ — — 4~ —,, 1 — е и' (7 95) — .зГ.., ~,-. ~ 1,()ь) | При этом наибольший из отброшенных в коэффициенте /'8 при —., членов равен; гз ( 1+8 а )иаа т Оэ /'12 Этэ величина может служить для оценки порядка приближения, давземого фориулой (7.95). Нэ достаточно большом расстоянии от входа бесконечной суммой, входящей в (7,95), можно пренебречь; тогда приближенно будет: и ( (7.96) Таким образом, ири очень малых гса в коническом диффузоре нз достаточном удалении от входа устанавливается течение с параболическим профилем скоростей; при этом з направлении оси диффузора скорости пэдшот обратно пропорционально г'з.
Подобно тому, как это было сделано в 9 20, введем понятие о начэльном участке в коническом диффузоре. Будем считать длиною начального участка в коническом диффузоре то рассгояние от входного сечения, начиная с которого осевая скорость течения, определяемая формулой (7.95), отличается от осевой скоросжц вычисленной по формуле (7.96), менее чем на 1",!м Полагая в (7.95) 0 = 0 и сохраняя в бесконечной сумме одно лишь первое слагаемое, найдем следующее приближенное вырзжение для осевой скороспи Тогда длину начального участка Е, найдем, требуя, чтобы величина в фигурной скобке равнялась 0,99. Полагая в (7.97) г = Ег + га и заменяя лг его значением из (7.81), получим 9 21] глзвптин твчгнпя в коническом дпеетзогн 815 после соответствунтщих упрощений'. 7.т = — г (ее'вп" — 1). (7. 98) Если принять во внимание, что в рзссмзтриваемом случае 1 Кд( —,, и разложить правую часть (7.98) в ряд, ограничиваясь первьш членом разложения, то приближенно булем иметь„ (7.99) (., = 0,16г,ка.
Это значение совпздает с выражением для длины начального участка в круглой трубе, определяемым формулой (6.58). Заметим, что производя в формулах (7.85) н (7.86) предельный переход при г- оо п а 0 и повторяя выкладки, проделанные в п. 3 8 20, мы придем в пределе к выражениял~ (6.57) и (6.о1), определяющим закон течения в круглой цплинлрической трубе.
Отметим в заключение, что все полученные выше результаты дают картины течения, качественно очень хорошо совиздающие с тем, что в соответствующих случзнх должно иметь место соглзсно общей теории движения ниткой жидкости. Отсутствие каких-либо опытных данных, относящихся к течениям в диффузорах при лзмпнзрном рехтиь~е, не позволяет сравнить с опытом полученные количественные соотношения.
Однако следует отметить, что зкспериментальные исследования турбулентных течений в диффузорзх дают картины распределения скоростей и закон переыещения места отрывз потокз, качественно очень близкие к тем, которые были получены н результзте приведенных выше теоретических расчетов для лзмпнарных течений '). Эти обстоятельства позволяют считать изложенные в Я 20 и 21 результаты, которые посвящены развитию одного из интересных разделов общей теории двшкенпя вязкой жидкости, не лишенныьш и известного практического значения. 1) Соответствующий экспериментальный материал и ссылки на литературу можно найти в статье И.
Е. Илельчина, Аэродинамика потока и потери напора в лиффуаорат, помешанной в сборнике «Пром1яшленная аэродинамиками (сборник № 3) пол рел. А. К. Ушакова. Иад, Бюро новой техники, 1947. ГЛАВА УНЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В Сй!АЗОЧНОМ СЛОЕ. 8 22. Установившееся плоско-параллельное течение смазки в смазочном слое. 1. Гидродинамическая теория смазки проф, Н. П. Петрова.
Теория ламинарного дниженпя вязкой жидкости находит весьма важные пракп<ческие прилозкения в пилродинзмпческой теории смазки. Как известно при относительном скольи<еппи сухих твердых поверхностей возникает сила трения Р, полную величину когорой мозкно в первое приближении считать пропорциональной нормальной нзгрузке Р: 18.01) где Г" — коэффициент трения скольжения, опрелеляеиый опытиьш путем. Прп этом полагается, что г ие зависит от размеров соприкасшощихся при трен< и поверхностей и от скорости скольх<епия, а также от величины самой нагрузки Р.
Однако, как показывает опыт, ззкон (8,01) совершенно не оиравлыиается в тех случаях, когда между трущимнся поверхиостямп нахолится слой жилкой смазки, в частности, в слу ше трения в смззанных подшипниках. Основания теории трения смазанных тел были даны основоположником и!дродинамической теории смазки проф. Н. П. Петровым в его классической работе <Трение в зшшинах и влияние нз него смазываюшей жплкостп», опубликованной в 1883 г. в Инженерном журнале ').
') См. также Н. П, Петров, Гиарохииамическая теория смазки, изз. Акад. Наук СССР, 1948, или сборник <Гнлролииамнческая теория сиазкн» под ред. акал, Л. С. Лейбензона, ГТТИ, !934. Ь 22) гстлновившхася плоско-пхгхллвльноа тсчшшв 315 Основная идея теории проф.
Н. Г1. Петрова состоит в том, что при смазке силы трения определяются внутренним трением в смазочном слое и ззвисят, следовательно, от физических свойств самого смззыван>и~его веществз. Отсюдз следует, что опрелеление сил трения ири смазке представляет собою г>шродииампческу>о задачу, сводящук>ся к изученшо движения слоя вязкой жидкости, ззключенного между смачаннь,мп иоверхностнми, в частности, ь>ем<ау шипом н полшииннком, Высказанные здесь положения были фундаментально об>основаны проф. Н. П. Петровыч как теоретически, так и экспериментально. Создан>и>я им п>дродннамическая теория смазки дала ключ к решенин> важнейшей задачи о трении в маишнзх. В своей первой работе проф. Н.
П. Петров, праы>льно оценивая математические трудности, возникающие прп учете всех особенностей даня<ения жидкости в смззочном слое, останавливается на рассмотрении простейшей эадзчи, дающей возможность устзновить основы всей теории. В этой первоначзльной постановке поверхности шипа и подшипника рассматриваются кзк круглые соосные цилиндры неограниченной длины, пространство лшжду которыми предполагается сплошь заполненным с>шзкой. Тогда задзча сводится к рассмотрению плоско-параллельного течения жидкости между двумя концентрическими окружностями и позволяет найти точное решение, приведенное в п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
