С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 51
Текст из файла (страница 51)
5 3 5. Чы воспроизведем алесь решение проф. Н. П. Петрова, отличшощесся от результатов, которые лают формулы (2.35) н (2.37) вследствие различии в граничных условиях. Назовем поирежнему радиусы внутреннего и внешнего цилиндров Л?, и )гз, з пх углцв>яе скорости ы, и мз. Уравнение движения жидкости в слое между цилиндрами сохраняет вид (2,34), и его общее решение, если воспользоваться обознзченпями и. 5 й 5, будет: (г) = — '+ с'хг. с, (8.02) При установлении граничных условий проф. Н. П. Петров исход>п из более общих предположений, считая, что смазка может скользи>ь по поверхности шипз и подшипника. Ззь>етим, что в обычных условиях, так как глипкость> смазки очень велика, это скольжение можно считать практически отсут- течения вязкой жидкости В смхзочном слое [гл, чн1 8!б тли о 1 б'1 г ) -! гт .
(8.08) Требуя, побы нз границах жидкости, иримыкаюсцих к поверхностям цилиндров, напряжение внутреннего трения совиздало с напряжением, обусловленным наличием скольжения, придйм, прпнимвя во внимзние направления сил трения, к следукн щим грзничным условиям: Р1 оз т Р;, (8.04) При этом в (8.04) величины т~(й,) и о(Из! ззменены пх знзчениями ич (8.02). Условия (8,04) и служзт лля определения 1) Заметам, что размерность т, отличается от размерности коэффициенте вязкости в.
Легко видеть, что [)ч[ =мгту(мз, в то время как [я[ =кг сгк(м-'. ствующим. Одизко учет сколь:кения может оказаться с) щественным в тех случаях, когда толщина смазочного слоя крвйпе мзлз. Прп отсутствии сколь кения. когда жидкость прилисыет к обтекземой поверхности, граничное условие нв внутреннеч цилиндре имеет вид: о((с,) =ы,)со Если же от предгюложения о прилппзнип жидкости отклзвться, то тоглз т (Д,) не будег рзвно а,тс, и жидкость будет скользи1ь по стенке цплиндрз с относительной скоростью, равной о(И,) — а,йо Примем, что при этом нз поверхности жидкого элемента, соприкасающегося с внутренним цилиндром, нзпряжение силы трения равно )и [оЯ,) — кйы,1, гле А, — коэффициент внешнего трения жидкости о твйрдую поверхность ').
Лнзлогичный результат будет иметь место и лля слоя жидкости, примыкзкнцего к внешнему цилиндру. Г другой стороны, напряжение силы внутреннего (вязкого) трения на элементе, отстоящем от оси вращения на рзсстоянии г, будет согласно формулам (!.43) и (8.02) равно: 22) хстхновившвася плоско-пхглллальноа тячхнпа 3! 7 постоянных С, и См Решая эту систему уравнений, найдем: Р<Рта(м< — «.) С .=- /Ртч Р) ~ РРа (Р';,' — Р'-') +йв ( — '-+ —,'/) <х Р,м, ( Р, +: < — Р< м< Ра — —, ) Формула (8.02) вместе с (8.05) и определяег движение жидкости в слое между цилинлрал<и. При ) = — оо, что соответствует условию полного прилипанпя, полученный результат совпалзет с решением (2.35).
Выделяя теперь в движущейся жидкости цилиндрическую поверхность радиуса г и высоты Н, найдем, что действующая на нее сила трения булет равна 2пгНтнн з момент этой силы относительно оси Оя булет: /И,=2пг-'Йт,„. Подставляя сюла значение т,, иа (8.08), получим: (., ) Р',Р,", М;= — 4 рНС,= — (, р// ' — ' — ', --, (8.</8) /Р< Р<Р<(Є— /<<,/+йя (:+ — / '< Относительно знака момента здесь буд>т справедливы замечания, которые были сделзны ранее по поводу формулы (2.37).
будем в дальнейшем считать внешний цилиндр (подшипник) «еподш<жным, т. е. примем <аз= О. )<роз<с того, обозначим: /га — Р, =-/с. (8.07) Ползгая далее просвет /< межлу цилиндрами малым, отбросим в (8.06) члены порядка /<х и выше, Тогда для величины главного момента сил трения, лействующих на шип, получим следующее приближенное выра<кение: Л)= (8.08) « /<+ т в где $=2пй,Н вЂ” полная поверхность соприкосновения шппз и смззки, а (/« - — о,Р, — окружная скорость иа поверх<юсти шипа. 3!ч течение вязкой жидкгсчи н сх Азочном слОе (гл. чи> Если обозначить силу трения на понерхностп шипа через Р, ионимш> иол )>' огиошснис М к )2„то из (8.08) иолу иш знаменитую формулу проф, П.
П, Петрова: р 8>(>' я, в (' + — -г' )> (8.09) В случае полного прилипзния смазки к ишпу и пошиппнику (х> = — -- >х = со), формула (8.09) прин>мшсг вид: !>()> л (8. 10) Заметна>, что приблнх еииук> формулу (8. !О), спраееллиную лля м.>лых зна >ения (П мо,.но получить, причшпш к слыло>- и»му сл>но ириближйнные урзвиши>я (2.38). Ззлача в этом случае со>ишлзст с зада'>ей о >ечснип л>саду >ырзллельными стенками, которая была рзссмотрснз в начале и.
! 9 б>; решение ее лиат для напражения >ренин величину, оирелсляемую форл>улой (2.04), Г!олзгая в (2.04) Ц =0 н умнох<ая обе части равенства иа Л, мы н придем к формуле (8. !О). Вообше все решения, получаемые л>ш задачи о течении между параллельными стоиками, да>от приблих>енные вырахсения лля течения в кольпевом слое смазки, котла тол>мина И слоя мала. Отмстив в аз.
л>пление, что изложенное вылив ршиснис получено в предполплгении, что 9=сонь( или, иизчс, чт» температура смазки во все врсхш движения всюду постоянна. Найденные результаты относятся к прелельному случа>о, котла шип и подшипник расположены кониентричио. !(ак мы ушшям в лальнейшем, это предельное положение соответсгвует случаям или очень быстро нра>пающегося шипа или шшш, несушего весьма мзлую нагрузку. Интересно отметить еша и то, что решение проф. Н. П. Петрова предсгавляет собою единстнсннл>й пример точного реи>ения задачи о смазке, т. е. решения, полученного из полных уравнений лвижснпя. Все послслуюи>не решения задач гидродинамической теории смазки находятся пу>ам интегрирования приближенных уравнен >й дни>кения ьязкой хгидкости, в которых отбрасыва>отса инерционные члены.
6 22) кстлиовившаася плоско.пагьллсльноа ташниа 3!9 В обычных условиях шип в полшипнпке располагается вкспентрнчно, что существенно влияет на налепив смазки. В частности, благодаря экспентричному расположению шипа созлзйгся тз иолдер»<иваюнтая сила, котораи упер»сивает натру»,енный шпп нз некотором рзсстши5ии от полшпиника и позволяет осунтествляться полной смазке. Впервые на вто обско!5!'ельство указал проф.
Н. !5. Жуковский '). Приолижвнное решение задачи о смазке при вкспентрнчном расположении у~ , р шипа будет рассмотрено ниже. 2. Смазка плоских поверхностей. Простейн5ей задзчсн и о смазке твйрлых тел, на прп- * л5ере которой выясниегся при пь нз возникновения иоддер» ииающей силы, является залача и лвижении смазочного сло я между лвуьи нзклоиднными друг к другу плоскостями. Рассмотрим установишисеся плоско.параллельное те!ение вязкой жилкпсти между лвучя пластиначи, пз которых верхняя (наклони»я) неподвижна и имеет коне»ну!о длину СТ9, а нижняя (горизонтальнзя! неш раничена в длину и иерсмешаетсн влево с постоянной скоростью (у (фиг.
30). Сформулир ~н«иная за;шча схемзтизирует явление смазки плоскшо ползуна неограниченной ширины а). Лля решения задачи выберем оси координат так, нак показано нз черте» е, и обозначим проекшио С«З на ось Ол через а, а переменное расстояние между глас!янами через Й, причем поло»и!м глс )гь и й — постоянные величины, геометрический смысл которых очевиден. '! Н. Г.
Ж у к о в с к и и, О гиа!юдгшзмячесьоч! теории трения хорошо смазанньы твердых ~ел. Журн. русск. фик-хии. о.ьа, т. ХЧ!11, !336 нли Солр, соч., ». !Р, !9!57. х) Решение рзссматрнааеьюй аааачн Оыхо дано О. Рейно»«асом. Та же задача в случае полауиа конечной ширины ргипна Л айн5елом. Работы, соаержашна ати решения, см. «ььиис ця~кр. сиоринке «Гнлродннамнчесьая теория смазки», ГТТ!1, 193!.
Граничные условия в рассматриваемой зздзче, если считать, что имеет место полное прилипание смазки к пластинам, будут'. = — и, о,=..— О,, я о„=О, о„=О, и при х=а р=ра, при у.= — О (8.12) при в=И прп х=О (8.12') где р,— давление за пределами объвма ОВСтУ. Полагая, что угол между пластинами не очень велик, воспользуемся для описания движения слоя смазки между пластинами приближенными уравнениями (2.38), полученными в 8 6.
Так как в (2.38) правая часть зависит только от х, то, интегрируя зто уравнение по у, получим: о =,— — уз + Ау+ В, 1 др х =2вдх- где А и  — подлежащие определению функции от х. Находя значения А и В по условиям (8.12) для ох, будем окончательно иметь; =-.—, - — (уз — И и) — — (И вЂ”.«) з 'д1дх - - И (8.13) Лля определения —. обратимся к уравнению (2.38').
Интедр дх грируя зто урзвнение по у в пределах от О до И и принимая во внимание условия (8.12) для о, получим; О ==- — ~ — 'г(у= — — - ~ охг(у; последнее равенство следует из того, что при у=-И т .=О. Подставляя сюда значение о„из (8,13) и вновь интегрируя, найдем: г, () дх У)а — = — — '- — (И вЂ” И ), 1 (8.14) где постоянная интегрирования И, представляет собою одновременно то знзчение И, при котором давление имеет максимум, так кзк при И=-Иг будет —.--„-ч О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
