С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Показанные на фиг. сгы 0,75 57 результаты очевидны п из чисто физических соображений, так кзк там, где жидкость от- 7 ) Тг < 7Р носительно холоднее, ее текул Т м 7 честь, а следовательно, п скос г рость будут убывать, а там, с ~„' где теплее — возрастать. 005 ,. Кроме Отмеченного Обе тельства, изложенное решение дает при данном значении разности температур жидкости и О Ю 40 стенки одну и ту же величину 40 Хмм коэффициента теплоотдз ш а независимо от знака температурного градиента.
(йе1кду тем, как показывает опыт, при Т, > Та значение а будет выше, чем при Т, ( Та, где Т вЂ” температура стенок. В 9 26 на примере задачи о теплообмене при обтекании пластины будет показано, что аналитическое решение может отразить все названные особенности течения н явления теплообменз, если принять во внимание зависимость коэффициента вязю1стп жидкости от температуры. 4. Задача акад. Л. С. Лейбензона о движении подогретой вязкой жидкости. Впервые задача о теплообмене прп двнжешш капельной вязкой жидкости с учбтом зависиьюсти коэффициента вязкости от температуры была поставлена в 1922 г. акад, Л.
Г. Лейбензоном х). 0700 Фнг. 57 ') Этн ьрнвые построены С. Эрном на Основе Обработки опытных ланныж от!Екяип1хся к ламвнарным течениям масел в трубах. См. выше цитированную кингу Греберэ и Эрка, стр. 227-228. а) Л. С. Л ей бе на он, О азнженнн подогре~ой вяэкон жидкости, лзербаилжанское не!(пяное хозяйство, 1922, № 2 (3) н № 4 (б); 1924 № а (27). $24( тзплоовмкн пгп движвнии в кггглой тгявк Рассмотрим установившееся течение вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе.
Будем счигать, что все частицы жидкости движутся параллельно оси и что действием массовых сил можно пренебречь. Тогда, выбирая для описания двигкенпя цилиндрические координаты и принимая во внимание симметрию течения, будем иметь о, = О, о,, =О, о,=о. Уравнение неразрывности (последнее в системе (1.47)) при оо этом лайт — =О, следовательно, о=о(г). Так как в рассматриваемом случае )х пг= сопзц то для описании движения жидкости воспользуемся уравнениями (1.30).
Из всех входящих в эти уравнения компонент напряжений, определяемых формулами (1.43), будет отлична от нуля только одна; т„= 2рз,„= р. — . гго Кроме того, приннман во внимание, что левые чзстп уравнений (1.47) представляют собою проекции ускорения жидкой частицы в цилиндрических осях координат, вайдам, что в данном случае буде~: Подставляя все эти значения в систему урзвнений (1.30), получим: (9.19) ди дя лг Лг д бгг (9. 19') Наконец, урзвнение пригока тепла (1.56), если заменить Е его значением из (1 33), примет в данном случае вид; дТ и Гниа, /д-"7 1 ду дз71 о- -= ~ — ) +а( — „+ — =+ —.,~. (920) дх рг 7~лг,) ' ~(дга г йг дза ) ' Тюкин образом, в полной постановке задача сводится к интегрироваишо системы уравнений (9.19), (9.20) при заданной !гав.
!х 366 некОтОРые задачи О теплооамене (9.21) где штрих означает производну!о по г. Так как левая часть равенства (9.21) зависит только от е, а правая только от г, то каждая пз этих частей должна быть равна постоянной величине, которук! мы обозначили для удобл! ства †, где тс — радиус трубы; при этом безразмерная вели(!! чина l!а может быть и отрицательной, т.
е. может быть л = !л!. Рассмотрим вначале простейший случай, когда Ь = О. Тогда (9.21) лайт для определения О уравнение пю О"'+ — — — = О. г! (9.22) Интегрируя это уравнение и удовлетворяя условию О = О при г= й, а также требованию, чтобы при г= О и было конечно, найдем, что в данном случае режим течения оказывается параболическим и зависимость и (г) дается формулой (9.08).
Для определения р. (е) имеем из (9.21) „—,=О, откуда и'г! й= й!Е+Аа. В качестве дальнейшего допущения примем, что изменение те! пературы вдоль оси трубы определяется формулой зависимости р(Т); решение в этом случае связано с аналитическими трудностями, которые пока не удаатся преодолеть. Рассмотрим задачу о движении подогретой жидкости в трубе в той постановке, к которой она была сведена акад. Л. С. Лейбензоном. Допустим, что в перном приближении температуру жидкости в каждом! сечении трубы можно заменить ее средним значением Т*.
Тогда будет Т* = Т*(а), а следовательно, п р.=м(г). Принимая это во внимание, продифференцируем обе части первого из уравнений (9.19) по г, а второго — по г и, вычитая пх почленно одно из другого, исключим. давление р. В результзте, разделяя переменные, получим: 9 24) твплоовмвн пги движении в кютлой твкьз Тогда формула (9.96), если положить — =вы примет внд: (9.23) Отсюда находим: х, = — 1и — ). ! (1 (9.23') Подставляя это значение х, в полученное выше выражение для р и вводя вмегто Л, и Л, новые постоянные рч и и, найдем окончательно: (9.24) Г1рн этом постоянная рв представляет собою одновременно величину коэффициента вязкости при Т= Т,. Ход дальнейшего расчета сводится к следующему.
Имеем экспериментзльно определенную зависимость р(Т) для данной. в жидкости. Зная Т, и Т„строим график зависимости — =!'('!). чз По значению р=р! при каком-нибудь Ь=б, определяем величину м в формуле (9.24). 11остроив график зависимо.тп — по формуле (9.24), проверяем, в какой мере зависимость я Ро р(0), давземая этой формулой, близка к жшпериментальной. Если обе кривые можно считать практически совпадающими, то полученное решение является для данной.кидкости в рассматриваемом интервале температур пригодным. В случае, если зависимость (9.24) оказывается непригодной, следует попытаться использовать одно из решений, когорью будут приведены ниже.
акад. В. Г. Шухова; прп этом в дальнейшем величину Тз будем обозначать через Т; заметим также, что д.и определенности все последукнцис рассуждения будем вести в предполо кении, что Тз =- Т рв Т„т. е. в предположении, что в. труоу поступает горячая жидкость, охлаждаемая стенками. -Конечно, весь ход расчета остается тем же и в случае, когда Т == Т Т,. Введем, наконец, безразмерную температуру: Т вЂ” Г, Т,— Т, нвкотоиыи задачи о твплоозмвнв [гл. ~х Заметим, что для последующих расчетов необходимо, чтобы зависимость, определяемая формулой (9.24), совпадала с экспериментальной не иа всди лнтеркгэте О -.= д ( 1, а только в интервале О~(д =.
1, где Зг — значение и пРн и=й т. е. в конечном сечении труоы, причем З, 'ь О. Следует иметь в виду, что это замечание относится также и к полученным ниже формулам (9.28) и (9 34), Впд зависимости р,(Н), определяемой формулой (9.24), показан на фпг. 58 при значениях и= 1 и к=2.
Полагая, что величина х нам известна, перейдйм к дальнейшему расчету. Найдем зависпэюсть между перепадом давления вдоль осп трубы и секундным расходом, Из равенств г"!»г (9.24) и (9.23) будем иметь: где () определяется по формуле (9. 06'). Подставляя данное значение » и выражение п(г) из (йь08) в уравнение (9.19), получим: — — -(1+кр — ) .
(9.25) Заметим, что здесь в отлп- чие от изотермического течения Фиг. 58, (см п. 3 9 5), падение дав.ления вдоль оси трубы не является постоянным. Этот результат, как показал акад. Л. С. Лейбеизон, имеет место в случае движения подогретой жидкос.гп по трубе при любом виде зависимости » (Т), Так как в дальнейшем нас будет интересовать только изменение давления вдоль оси трубы, введам в рассмотрение среднее давление в данном сечении, которое определим формулой ,*= —, ~(рЫ==', ~ рг Г (9. 26) (з! О В рассматриваемом случае уравнение (9.25) сохранит свой вид и при замене р на р*, так как выражение, стоящее в правой исти, не зависит от г. Тогда, интегрируя (9.2о) по: 8 24) теплоозмен пги движении в кгтглой тгхвв 369 н полагая, что при я=О р' =р„, а при а=1, где! — длина трубы, рт =рп найдйм: Ре — Р~ засим ~' ~ х) Г ') (9,27) Формула (9.27) связывает перепад давления в трубе и среднюю скорость (или расход Я=иУРп*) в случае, когда изменение вязкости с температурой происходит по закону (9.24).
Отметим, что падение давления на единице длины трубы с увеличением общей длины 7 растет, в то нреми как при изотермнческом течении (формула (2.24)) зта величина остается постоянной. рассмотрим теперь при тех же допущениях случай, когда постоянная уг в уравнениях (9.21) отлична от нуля и действительна. Для определения зависимости )х от з получим в атом случае из (9.21) уравнение лги аз ахд ~га Отсюда, интегрируя и обозначая — =зп найдем: р.
= С,е"' + Саа — "" . Заменяя здесь г, его значением из (9.23') и вволя вместо С, и С, новые постоянные р, и А, получим окончательно: (9.28) гл- рв представляет собонз опять значение р при Т = Та. В выражении (9.28) р определяется формулой (9.06*), а значения постоянных А н л должны быть подобраны подобно тому, как это было указано выше для постоянной к в формуле (9.24). Если такой подбор с приемлемой для практики точностью сделать удается, то можно считать, что в данном интервале температур зависимость )х(8) определяется формулой (9.28). Полагая теперь значения А и Ь известными, перейдем к определению профиля скоростей и закона падения давления в трубе.
24 с. м. тарг а70 НЕКОТОРЫЕ ЗЛДЛЧИ О ГЕПЛООБМЕНЕ [гл. Ня )(ля определения О(г) имеем пз (9.211 уравнение относи тельно О': '"-~- —" — (-",а -+ — „) '=О. Линейно независимыми решениями этогоуравнення являнттся цилиндрические функции от мнимого аргумента 1Г((ГГГ) и КГ(/ж,). Так квк скорость течения на осп должна быть конечной, то второе решение следует отбросить. Таким образом, будет, О'=С1,(ЬГ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
