М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Поэтому естественно ожидать, что только флуктуации на частотах вблизи ю, будут влиять на ионы. Вставка Т.Т. Спин Спин — это довольно странное понятие. Известно, что наличие у частицы спина обуславливает наличие у нее магнитного момента. Так было бы, если часпщы представляли бы собой нечто вроде витка с током. Однако, электроны илн кварки являются элементарными частицами, но тем не менееимеют спин. Спин любой частицы может быть либо целым либо полуцелым. Вез понятия спина нельзя обойтись даже при анализе простейших физических явлений.
Частицы с целым спином называются бозонами, их примером является фотон. Отсутствие у фотона массы приводит к тому, что его состояние описывается только двумя спиновыми проекциями х1 ( проекция спина О отсутствует). Они соответствуют двум ортогональным поляризациям. Дешевые пластиковые очки-поляризаторы помогают нам при поездке в автомобиле, поскольку при отражении от дорожного покрытия свет становится частично поляризованным в горизонтальном направлении (это связано с обращением в нуль коэффициента отражения 7.6. Ионы в ловушке 389 под углом Брюстера для волны, в которой вектор электрического поля лежит в плоскости падения луча). Частицы с полуцелым спином назывэ ются фермионами; к ним относятся электрон, протон и нейтрон — частицы со олином 1/2.
Их состояние описывается двумя спиновыми проекциями х 1/2 (спин вверх и спин вниз). Часто под словом «спин» понимают именно частицу со олином 1/2. Классификация собственных состояний атома включает задание одного или нескольких спинов. Например, ядро рассматриваемого нами Ве имеет спин 3/2. При взаимодействии с магнитным полем спины ведут себя как магнитные моменты. В поле В электрон со спином Я приобретает энергию д, Я В. Аналогично, ядро со спином / приобретает энергию д„1 В. Расщепление атомных уровней, возникающее в магнитном поле благодаря спину, может быть схематично представлено следующим образом: 3/2 1/2 -1/2 -3/2 3/2 1/2 -1/2 -3/2 Электрон-спин + спин ядра электронный спин Без спина где подразумевается, что ядро имеет спин 3/2, а электронный спин атома 1/2.
Переходы меж~ц' расщепленными уровнями могут индуцироваться лазерным излучением с резонансной частотой при условии, что переход не нарушает законы сохранения (подразд. 7.5.1). В частности, закон сохранения углового момента утверждает, что при поглощении фотона должен измениться на единицу либо орбитальный момент, либо спин.
В случае непрерывных переменных, таких как координата или импульс, для квантования требуется бесконечномерное пространство состояний, и если мы хотим представлять этими переменными кубиты, необходимо искусственно уменьшать пространство состояний. Спины представляют квантовую информацию более удачно, поскольку они, по определению, соответствуют конечномерным пространствам.
390 Глава 7. Квантовые компьютеры: физическая реализация Приближение одномерного параболического потенциала работает хорошо, если только температура ионов достаточно мала; иначе амплитуда их колебаний станет больше размеров той области в центре ловушки, где удерживающий потенциал можно считать параболическим. Колебательные моды, на которых ионы могут двигаться относительно друг друга (фононы с ненулевым импульсом), должны иметь энергию, значительно превышаюшую энергшо трансляционной моды.
Если все эти условия выполнены и каждый ион охлажден до его основного состояния, низколежащие состояния системы классифицируются числом фононов на трансляционной моде. Рождение таких фононов напоминает эффекта Мессбауэра, в котором гамма-фотон поглощается ядром атома кристалла без рождения фононов, так что энергия отдачи определяется массой всего кристалла.
11,0) ~1,1) ~1,2) ~1,3) ~1,4) 10,0) 10,1) !0,2) ~0,3) 10,4) Рис. 7.8. Охлаждение методом боковой полосы Показаны переходы между состояниями (О, и) и (1,пт), где 0 и 1 — два электронных уровня, и и гп — числа заполнения фононов, характеризующие колебательное состояние иона Лазер настраивается так, что его частота меньше разности электронных уровней на энергию одного фонона. Например, начальное состояние )0,3) может перейти только в (1,2) Затем за счет спонтанного излучения происходит переход с примерно одинаковой вероятностью в одно из состояний )О, 1), (0,2) или )О,З) (волнистые линии). Естественно, излучение лазера генерирует также все переходы вида (О, и) ч П, и — 1), поскольку их энергия не зависит от и Но ионы в состоянии )О, 0) уже не могут поглотить фонон и, очевидно, это состояние и будет конечным состоянием ионов Каким образом можно охладить ионы до основного состояния? Более точно, наша цель — получить гсвТ « Лш„где Т вЂ” температура, соответствующая кинетической энергии ионов.
Основная идея состоит в том, чтобы использовать для охлаждения эффект Доплера. Как мы знаем, фотон обладает не только энергией, но и импульсом р = Ь/Л, где Л вЂ” длина волны света. Подобно тому как свисток приближающегося поезда имеет более высокую частоту, чем у удаляющегося поезда, атом, летящий в сторону лазера, имеет частоту перехода немного выше, чем атом, летящий от лазера. Если частота лазера подобрана так, что его излучение поглощается только приближающимися атомами, 7.6. Ионы в ловушке 391 атомы начнут замедляться, поскольку импульс поглощенного фотона вычитается из импульса атома.
Этот метод называется доплеровским охлаждением. Устанавливая надлежащим образом настроенные лазеры вдоль каждой координатной оси, мы можем охладить атомы в ловушке до температуры порядка квТ ш ВГ/2, где à — излучательная ширина перехода, используемого для охлаждения. Чтобы достичь еще более низких температур, используется метод боковой волосы, иллюстрируемый на рис 7.8. Он позволяет достичь предела 'квТ ~ лсо,. Еще одно необходимое условие состоит в том, что амплитуда колебаний ионной цепочки в удерживающем потенциале должна быть мала по сравнению с длиной волны управляющего лазера. Это условие можно сформулировать при помощи параметра Лэмба-Дихц и = — 2язе/Л, где Л вЂ” длина волны, зе = йй72ХМщ й й " уй у й й .Кр й й Лэмба-Дика состоит в том что и ~Г 1.
Чтобы ионы в ловушке можно было использовать для квантовых вычислений, желательно иметь, по крайней мере, и 1. Это гарантирует нам, что лазерный луч можно направлять на отдельные ионы, и в то же время имеется возможцость возбуждать лазером фононы на трансляционной моде, что требуется для квантовых вычислений.
Атомная структура Ловушка для удержания ионов, описанная выше, позволяет охладить ионы до такой степени, что их колебательное состояние становится близким к основному состоянию ~0), в котором числа заполнения фононных мод равны нулю. Помимо этого мы должны приготовить внутренние состояния ионов так, чтобы их можно было использовать для хранения квантовой информации.
Сейчас мы рассмотрим зти внутренние состояния, и, оценивая их время когерентности, увидим, что они хорошо подходят для представления кубита. Внутренние состояния ионов характеризуются электронным спином Я и ядерным спином 1, которые складываются в полный спин Р = Я + 1. Чтобы понять, как это происходит, нам понадобится формальная теория сложения угловых мамеашое. Она важна не только для описания атомных состояний, но и с точки зрения квантовой информации.
Как мы видели в подразд. 7.5.1, при взаимодействии одиночного фотона с атомом угловой момент последнего может измениться только на единицу. Однако у полного углового момента атома имеется несколько составляющих: орбитальный момент, электронный спин и ядерный спин. Какая из этих составляющих изменится, частично зависит от того, между какими уровнями происходит переход. Внутренние состояния атома удобно описывать, выбрав в качестве базисных состояний собственные функции пааиого углового момента атома. Рассмотрим в качестве примера два спина 1/2.
Если использовать обозначения, принятые для кубит, в качестве базисных состояний можно взять ~00), )01), )10) и )11). Однако, если нас интересует полный спин, более естественен следующий базис: 392 Глава 7. Квантовые компьютеры: физическая реализация (7.93) (7.94) (7.95) (7.96) (1, 1),, = (11). Эти состояния являются собственными состояниями оператора полного угло- вого момента, определяемого как 72 2+ з+ .2 (7.97) где «» = (Х1 + Хз)/2, у„= (1~ + гз)/2 и .у, = (21 + Вз)/2. Состояние Ц, т,)~ является собственным для .7~ с собственным значением Я «+ 1) и для у, с собственным значением гпу.
Этот базис удобен для описания многих физических взаимодействий. Например, для магнитного поля, направленного вдоль оси Я, мы имеем гамильтониан 1«В„где магнитный момент Р пРопоРционален гп»ч проекции полного углового момента на ось Я. Теория сложения угловых моментов достаточно нетривиальная, поэтому мы не станем погружаться в нее слишком глубоко (заинтересованному читателю мы предлагаем несколько упражнений, а также приводим некоторые полезные ссылки, см. равд. «История и дополнительная литература» в конце главы).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
