М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 94

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 94)

Несмотря на эти недостатки, в описанном эксперименте продемонстрированы понятия, важные для обработки квантовой информации. Он показал, что 7.5. Квантовая электродинамика в оптических резонаторах 385 нелинейные оптические явления, такие как взаимодействие Керра, действительно могут происходить на уровне одиночных фотонов, подтверждая таким образом модель Джейнса-Каммингса. Данный эксперимент проводился в так называемом режиме плохого резонашора. В этом режиме ширина атомного уровня при наличии резонатора д~/Й больше вероятности (в единицу времени) спонтанного излучения в свободном пространстве 7, но меньше обратного времени жизни фотона в резонаторе к.

С другой стороны, существует режим сильной связи, в котором д > Й > 7, позволяющий достичь больШих значений относительного фазового сдвига Ь. Возможно, наиболее важно то, что техника КЭДР предоставляет нам богатый набор взаимодействий, которые могут пригодиться длл обработки квантовой информации. Мы также увидели, что использование одиночных фотонов и одиночных атомов является перспективным для реализации квантовых вычислений и что на основе гамильтониана Джейнса-Каммингса можно придти к важным физическим законам, описывающим взаимодействие электромагнитного поля с веществом. На этом мы заканчиваем рассмотрение КЭДР, но ее основные понятия, такие как атом-фотонное взаимодействие, одиночные фотоны и атомы, гамильтониан Джейнса-Каммингса будут встречаться и далее при обсуждении ионов в ловушке и ядерного магнитного резонанса. 'Упражнение 7.23.

Покажите, что с помощью двухкубитового оператора (7.87) при любых щ„~рь и Ь = я можно реализовать элемент скот (разрешается использовать произвольные однокубитовые операции). Заметим, что (7.87) вместе с однокубитовыми унитарными операциями дает универсальный базис при практически любом значении Ь. Квантовая электродннамика в оптических резонаторах ° Представление кубита. Один фотон, который может находиться на двух модах )01) и (10) или с двумя поляризациями. ° Унитарная эволюция.

Произвольный оператор можно реализовать с помощью фазовращателей (вращения В,), светоделитслей (вращения Ви) и системы типа КЭДР, представляющей собой резонатор Фабри-Перо, внутри которого находятся несколько атомов, взаимодействующих с фотонными модами резонатора. ° Приготовление начального состояния. Генерация однофотонных состояний (например путем ослабления лазерного излучеяия).

° Измерение конечного результата. Детектирование одиночных фотонов (например, с помощью фотоумножителя). ° Недостатки. Поскольку фотон-фотонное взаимодействие обусловлено промежуточным взаимодействием с атомом, желательно увеличить константу связи атома с полем. Однако, при этом уменьшаегся время когерентности атома, что ограничивает длину квантовых вычислений. 386 Глава 7.

Квантовые компъютеры: физическая реализация 7.6 Ионы в ловушке До сих пор в этой главе обсуждалось в основном представление кубитов при помощи фотонов. Перейдем теперь к представлениям, в которых используются атомные и ядерные состояния, а именно электронный и ядерный спины, которые, квк уже было отмечено в равд. 7.1, являются очень многообещающими представлениями для кубита. Спин — это странное (но реальное!) понятие. Оно обсуждается во вставке 7.7.

Разности энергий различных спиновых состояний, как правило, намного меньше всех остальных характерных энергий (например, кинетической энергии атомов при комнатной температуре), что осложняет наблюдение и управление спиновыми состояниями атома. Однако, существует специальная эксперимеатальная техника, позволяющая контролировать спиновые состояния.

Для этого небольшое количество ионизированных атомов изолируется и удерживается в электромагнитной ловушке, после чего они охлаждаются до температуры, при которой кинетическая энергия становится малой по сравнению со спиновыми энергиями. Включая внешнее резонансное электромагнитное поле, можно селективно воздействовать на некоторую пару состояний.

Это составляет основу квантовых вычислений методом ионов в ловушке, который и будет обсуждаться в данном разделе. Мы начнем с рассмотрения экспериментальной установки и ее основных частей, после чего приведем выражение для гамильтониана, моделирующего систему. Далее будет описан эксперимент с ионами Ве, демонстрирующий реализацию скот. В заключение мы сделаем комментарии относительно перспектив и недостатков метода. Упражнение 7.24.

Энергия ядерного спина в магнитном поле оценивается как днВ, где дн = еЬ/4ятр 5 х 10 Яг Дж/Тл — ядерный магнегон Бора. Найдите энергию ядерного спина в поле В = 10 Тл и сравните ее с тепловой энергией ЙвТ при Т = 300 К. 7.6.1 Физическая аппаратура Мы обсудим два основных компонента квантового компьютера, реализуемого ионами в ловушке: электромагнитную ловушку, оборудованную лазерами и фотодетекторами, и собственно ионы. Геометрия ловушки и лазеры Главная часть экспериментальной установки, электромагнитная ловушка, состоит из четырех цилиндрических электродов, как показано на рис.

7.7. Между внутренним и внешними участками каждого электрода поддерживается разность потенциалов 17с, так что ионы находятся в статическом потенциале Ф,м = ЙУс (х — (х + у )/21 (Й вЂ” геометрический фактор) и, таким образом, локализованы вдоль оси г. Однако, согласно шеораме Ирншоу, заряд не может удерживаться по всем трем координатам в статическом потенциале. Чтобы добиться удержания ионов, на два из четырех электродов подава- 7.6. Ионы в ловушке 387 лось быстроосциллирующее напряжение, создающее радиочастотный потенциал Ф,г = (у~ сов Йтб+ У,.)(1+ (хз — уз)/эьз)/2, где  — геометрический фактор, а два других электрода были заземлены. Благодаря емкостной связи между участками электродов, радиочастотный потенциал можно считать постоянным вдоль электрода. После усреднения по быстрым осцилляциям с частотой йт сумма полей Фн, и Фгу создает эффективный параболический по х, у, в статический потенциал.

С учетом кулоновского взаимодействия ионов это дает нам следующий гамильтониан, описывающий движение ионов в ловушке: ез 1 1 1=1 Уач где М вЂ” масса каждого иона, а Ж вЂ” число ионов. Как правило, ш„шз» ш„ так что ионы выстраиваются вдоль оси з. При увеличении числа ионов геометрические конфигурации ионов становятся более сложными, образуя зигзагообразные и другие структуры, однако мы ограничимся простым случаем, когда в ловушке удерживается всего несколько ионов, а их равновесная конфигурация представляет собой линейную цепочку +и, Рис. 7.7.

Схематическое изображение квантового компьютера, реалиаоаанного при помощи ионов а лоаушке (без соблюдения масштаба) Четыре цилиндрических электрода создают а центре ловушки потенциал, удерживающий четыре иона Вся установка, как правило, помещается е глубокий вакуум (ш 10 э Па), а ионы подаются из расположенного рядом источника. Модулироаанное лазерное излучение падает на ионы через окна вакуумной камеры Воздейстеуя им на атомные состояния, мы можем производить вычисления и считывать результат.

Подобно тому, как груз на пружине начинает проявлять квантовые свойства, когда его связь с внешним миром становится достаточно мала, движение иона в электромагнитной ловушке начинает квантоваться, если система хорошо изолирована. Сначала мы объясним, что имеется в виду под квантованием, а затем, что значит ехорошо изолирована». Как мы видели в равд. 7.3, уровни энергии гармонического осциллятора образуют эквидистантный спектр с расстоянием между уровнями до1,. Если говорить об ионах в ловушке, то в обсуждаемом режиме достаточно рассматривать колебательную мору, в которой 388 Глава 7. Квантовые компьютеры: физическая реализация линейная цепочка ионов движется как одно тело с массой г7М.

Мы будем называть эту моду трансляционной. Каждый квант энергии колебаний цепочки называется фоновом и может рассматриваться как частица по аналогии с фотонами — квантами энергии колебаний электромагнитного поля в резонаторе. Подобное описание в терминах фононов справедливо только при выполнении определенных условий.

Прежде всего, взаимодействие с окружшощей средой должно быть достаточно слабым, чтобы тепловые флуктуации не разрушали состояние системы (что делает ее поведение классическим). Флуктуации электрических и магнитных полей могут толкать ионы, вызывая случайные переходы с уровня на уровень.

Подобные источники шума технически почти неизбежны. Источник напряжения, подсоединенный к электродам ловушки, не идеален: он всегда имеет конечное сопротивление. Это приводит к флуктуациям напряжения (шум Джонсона) в том числе и на частотах, к которым чувствительны ионы. Еще одним источником шума являются флуктуации электрического поля в местах соединения электродов. При увеличении интенсивности флуктуаций квантовые характеристнкн состояния ионов уступают место классическим статистическим средним. Например, импульс и координата ионов могут быть определены одновременно, что невозможно для квантовой системы. Тем не менее, большинство помех может быть подавлено до такой степени, что эффектами нагрева или сбоя фазы ионов за время эксперимента можно пренебречь. Важное наблюдение, которое облегчает эту задачу, состоит в том, что в приближении параболического удерживающего потенциала ионы восприимчивы к внешнему шуму лишь на некоторых резонансных частотах.

Характеристики

Список файлов книги