М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Квантовая электродинамика в оптических резонаторах 381 где (7.83) Но = — 6, — 6 д, 0 0 д 6 0 0 0 0 -6 дь 0 0 дь (7,84) Нг= д 6 0 (7.85) 5 20 $ в 10 а О ~ -10 " -20 -2 -1 О 1 2 Расстройка б Рис. 7.8. керровский сдвиг фазы хз для ь = 0 98 и д = дь = 1 как функция расстройка б Для списания взаимодействия одиночных фотоноа с одиночным трехуровневым атомом использо- вался гамильтониан (7 82) Здесь выбран базис 1а, Ь,атом) = 1000) для НО1 базис 1100), 1001), 1010), 1002) для Нд, базис 1110), 1011), 1102) для Нз, причем столбцы указываются слева направо. Вычислив экспоненту У = ехр (4Нс), можно найти однофотонные фазовые сдвиги состояний дт, = аг8((100Щ100)) — аг8((0001У1000)) и рь = аг8((0101У1010)) — агй((0001ЦООО)), а также фазовый сдвиг двухфотонного состояния ьр ь = агй((1101 Ц 110) ) — аг8((ООО ОООО) ).
В случае линейной среды мы ИМЕЛИ бЫ наеб = Ьое + Ьтб, т. Е. фаЗа ДВУХфстОННОГО СОСТОЯНИЯ В ХОДЕ ЭВОЛЮЦИИ меняется в два раза быстрее, чем фаза однофотонного состояния, поскольку ехр [ — ио(аьа+ 515))111) = ехр ( — 2тсо)~11). Однако в нашем случае система нелинейна. Зависимость величины тз = 9теь — дт — дть от расстройки 6 показана на рис.7.5. В рассматриваемой физической системе эффект Керра обусловливается ненулевой амплитудой процесса, в котором атом обменивается квантом энергии с двумя оптическими модами.
382 Глава 7. Квантовые компьютеры: физическая реализация лпражнение 7.21. Вычислив экспоненту от Н из (7.82), покажите, что др.ь = ах8 е* ' соей'Ф вЂ” 1 — э1пй'$ (7.86) д дд= д .ддд.ддд.и д д дд д, мд дд д сдвиг фазы хз. Отметим, что стандартная модель керровского взаимодействия в рамках классической нелинейной оптики значительно сложнее. эгпражнение 7.22. Перекрестная фазовая модуляция сопровождается поглощением света, которое можно охарактеризовать вероятностью поглощения фотона атомом. Вычислите эту вероятность, используя выражение 1 — ((110(У)110))з, где У = ехр( — 1Н1) с Н из (7.82).
Сравните ее с 1 — )(100)У)100)(~. Исследуйте зависимость от параметров б, дч, дь и Ф. 7.5.4 Квантовые вычисления 1 0 0 е'н 0 0 0 0 0 0 0 0 енм 0 0 ед""+ "д+"') где 6 = 16', (7.87) с использованием одиночных фотонов. В этом эксперименте на вход резонатора подавались две фотонные моды (с различными, но близкими частотами), Использование техники КЭДР для квантовых вычислений основывается на двух принципиально разных методах. В первом методе квантовая информация представляется состояниями фотонов, а резонаторы с атомами используются для создания фотон-фотонного взаимодействия.
Во втором методе квантовая информация представляется состояниями атомов, а фотоны служат для передачи информации между атомами. Мы ограничимся описанием первого метода и рассмотрим эксперименты, в которых реализуются квантовые логические элементы. Как мы видели в подрэзд. 7.4.2, квантовые вычисления можно проводить, используя однофотонные состояния, фазовращатели, светоделители и керровские среды. Однако, перекрестная модуляция с фазой я, необходимая для реализации Скот, в стандартных оптических макроскопических нелинейных приборах практически не достижима. Как показано в подразд. 7.5.3, техника КЭДР также приводит к керровскому взаимодействию, но в отличие от макроскопических сред взаимодействие может быть очень сильным даже для однофотонных состояний.
Это связано с тем, что напряженность поля фотонной моды в резонаторе типа Фабри-Перо очень велика. На рис. 7.6 иллюстрируется КЭДР-эксперимент (см. равд. "История и дополнительная литература" в конце главы), целью которого было продемонстрировать возможность реализации унитарного оператора 7.5. Квантовая электродинамика в оптических резонаторах 383 приготовленные в слабом когерентном состоянии, с линейной поляризацией (пробный луч) и круговой поляризацией (луч накачки). Входное состояние имело вяд (7.88) поскольку линейная поляризация эквивалентна суперпозиции двух круговых поляризаций + и — с равными весами.
Для слабых когерентных состояний можно использоватьприближения )а) ю )0)+а)1), 93) т (0)+Д1) (с точностью до нормировочного множителя), что дает РР ) [)О+) + Р)1+)~ [/О+) + а)1+) + !О ) + а/1 )~. (7.89) Фотоны, проходя через оптический резонатор, взаимодействуют с атомом, в результате чего фотонные состояния приобрегают дополнительную фазу. Эта фаза зависит от числа фотонов на каждой из мод, имеющих поляризацию + и —. В частности, мы предполагаем, что сдвиг фазы состояния ~1+) для пробной моды равен е'"", а сдвиг фазы состояния ~1+) для моды накачки составляет е'~'. Что касается состояния )1+1+), то его фаза содержит дополнительный керровский сдвиг Ь, поэтому оно переходит в ей""+~"+~~~1+1+).
Все остальные состояния (например с другими поляризациями) остаются без изменений. Гамильтониан, описывающий динамику данной системы, аналогичен тому, что мы рассматривали в подразд. 7.5.3, и приводит к тому же самому эффекту, т. е. к перекрестной фэзовой модуляции между фотонами пробного луча и луча накачки. Таким образом, на выходе резонатора получается состо- яние )ф) ю (О+) ~(0 ь) + аеч'" (1+) + )О ) + си(1 )~ + е'~'Д1+)()О+) +аеци"+ ~(1+)+ )О ) +а(1 )] ю !О+))а,гр /2) + евмя~1+))а, (ср~ + Ь)/2), (7.90) (7.91) где ~а, ~р~/2) — когерентное состояние пробного луча с линейной поляризацией под углом <р~/2 к вертикали.
Измерения поляризации поля на выходе детектора позволили найти значения параметров модели: ~р э~ 17,5', ~рь ю 12,5' и Ь т 16'. Это означает, что с помощью одиночных фотонов можно реализовать универсальный двухкубитовый логический элемент (упр. 7.23), причем одиночный атом в резонаторе играет роль нелинейной керровской среды, посредством которой взаимодействуют фотоны. 384 Глава 7. Квантовые компьютеры: физическая реализация Рис. 7.5. Схема экспериментальной установки, в которой одиночные атомы обеспечивают перекрестную фазовую модуляцию между фотонами, что позволяет реализовать элементарный логический квантовый элемент Слабый линейно поляризованный пробный луч Пе и более мощный поляризованный по кругу луч накачки ЙЬ подаются на вход оптичеСкого резонатора С зеркалами Мг и Мз, имеющими большой коэффициент отражения Дополнительный луч оптической накачки служит для приготовления атомов цезия в начальном состоянии богуз, Р = 4, га = 4 (на рисунке атомы перемещаются снизу вверх), причем среднее число атомов в резонаторе около единицы Фотоны, проходящие через резонатор, взаимодействуют с атомом, так что фотон с поляризацией а+ индуцирует переход на уровень бРМэ, Р' = 5, гп' = 5, а фотон с поляризацией индуцирует переход на уровень 5Рзуз, Р' = 5, пт' = 3 Затем при помощи полуволноаой пластины, светоделителя-поляризатора (С-П) и чувствительного гетеродинного детектора (детектирующего свет на одной определенной частоте, которая задается опорным генератором колебаний) измеряется поляризация света на выходе резонатора (Рисунок К.
Тюршета.) Относительно интерпретации этих экспериментальных результатов следует сделать несколько важных оговорок. Во-первых, существует вероятность того, что фотон поглотится в системе атом-резонатор. Это означает, что преобразование, которое мы в действительности реализуем, не унитарное. Поглощение станет особенно существенным при построении последовательностей из нескольких элементов, например при реализации скот (для которого требуется ль = я). Чтобы понять, как с этим бороться, необходимо построить адекватную нестационарную модель. Во-вторых, хотя модель, использованная нами для изучения взаимодействия между атомом и фотонами, дает удовлетворительное описание экспериментальных данных, она не является единственно возможной моделью.
Можно было бы провести тот же эксперимент с однофотонными состояниями (вместо ослабленных когерентных состояний). При этом измерения запутанности между двумя модами в выходном состоянии ~ф „) позволили бы еще раз проверить нашу модель. К моменту проведения данного эксперимента еще не было методики для полного описания квантового процесса.
Однако, в настоящее время такая методика, известная как тиомографид процесса, хорошо разработана (гл. 8) и, что замечательно, она позволяет полностью охарактеризовать даже диссипацию и другие неунитарные свойства. Ее применение в данном эксперименте позволило бы определить, насколько точно удалось реализовать квантовый логический элемент.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
