М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 107
Текст из файла (страница 107)
Наконец, Бреннен, Кейвс, Йессен и Дойч [36] предложили реализацию квантовых вычислений на основе нейтральных атомов, удерживаемых в оптической решетке с частотой света, далекой от резонансных линий атомов. При экспериментальной реализации квантовой телепортации в качестве кубитов использовались одиночные фотоны и ядерные спины, см. рэзд. «История и дополнительная литератураэ в конце гл. 1. В контексте настоящей главы следует отметить одну вз таких реализаций, предложенную Фурусавой, Зоренсеном, Браунштейном, Фухсом, Кимблем и Польциком [155], поскольку в ней для представления квантовой информации используется не конечномерное, а бесконечномерное гильбертово пространство, так что базисные состо- 7.8. Другие варианты реализации 439 яния парамегризованы непрерывными переменными (аналогично координате и импульсу в подрезд.
7.3.2). Первоначально этот подход был предложен в работе Вайдмана [397] и затем развит в работе Браунштейна и Кимбля [56]. Представление с непрерывными переменными было использовано при рассмотрении сверхплотного кодирования Браунштейном и Кимблем [58], исправления ошибок в квантовых вычислениях Браунштейном [70] и независимо Ллойдом и Слотином [269] и для вычислений в работе Ллойда и Браунштейна [235]. Часть П1 Квантовая информация Глава 8 КВАНТОВЫЙ ШУМ И КВАНТОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ До настоящего момента мы в основном имели дело с динамикой замкнутыт квантовых систем, т. е.
квантовых систем, которые не испытывают никаких нежелательных взаимодействий с внешним миром. К каким бы замечательным заключениям мы не пришли, относительно тех задач обработки информации, которые в принципе можно решить при помощи таких идеальных систем, эти заключения омрачаются тем фактом, что в реальном мире не существует абсолютно замкнутых систем, разве что Вселенная в целом. Реальные системы находятся в нежелательном взаимодействии с внешним миром, Которое проявляется в виде шума в системах квантовой обработки информации. Необходимо понимать и контролировать шумовые процессы, для того чтобы построить эффективную систему квантовой обработки информации.
Этим проблемам и посвящена центральная часть Ш книги, которая открывается данной главой, где обсуждается формализм явантовыт преобразований — эффективный набор средств; позволяющий описывать квантовый шум и поведение открытых квантовых систем. В чем состоит различие между открытой н замкнутой системами? Качающийся маятник, такой же, как в некоторых механических часах, можно рассматривать как практически идеальную замкнутую систему. Маятник очень слабо взаимодействует с остальным миром — своей окружающей средой — в основном через трение. Тем не менее, чтобы адекватно описать полную динамику маятника, понять, почему в конце концов он останавливается, необходимо учесп тормозящее действие трения о воздух и несовершенство подвески маятника.
Аналогичным образом никакая квантовая система не является абсолютно замкнутой, а уж тем более квантовые компьютеры, которые, чтобы выполнить определенный набор действий, должны быть аккуратно запрограммированы внешней системой. Например, если состояние кубита представляется двумя положениями электрона, то этот электрон будет взаимодействовать с другими 8.1. Классический шум и марковские процессы 441 заряженными частицами, которые играют роль источника неконтролируемого шума, влияющего ва состояние кубита. Открытая система есть не что иное, как система, по которой взаимодействует с некоторой другой окружающей системой, по которой мы хотели бы усреднить или чьей динамикой мы хотели бы пренебречь. Математический формализм неантоеых преобразований — это основной инструмент в нашем описании динамики открытых квантовых систем. Это очень мощный инструмент в том смысле, что он применим к широкому диапазону физических объектов.
Его можно использовать не только для описания почти замкиутых систем, которые слабо связаны со своей средой, ыо и для систем с сильным взаимодействием со средой, а также для замкнутых систем, которые мгновенно открывают и подвергают измерению. Другим преимуществом квантовых преобразований применительно к кваытовым вычислениям и квантовой информации является их исключительная приспособленность для описания дискретных изменений состояния, то есть переходов между начальным состоянием р и конечным состоянием р' без явной ссылки на течение времени.
Этот дискретный подход отличается от традиционных методов (таких, как мастер-уравнения, уравнения Ланжевена и стохастнческие дифференциальные уравнения), используемых физиками для описания открытых квантовых систем, которые ближе к описанию системы в ыепрерывном времени.
Глава построена следующим образом. В начале (в рэзд. 8.1) обсуждается описание шума в классических системах. Знакомство с классическим шумом очень поможет при изучении квантовых преобразований и квантового шума. В равд. 8.2 вводится формализм квантовых преобразований с трех рэзыых точек зрения; это позволит хорошо усвоить элементарную теорию квантовых преобразований. Несколько важных примеров шума проиллюстрированы в разделе 8.3 при помощи квантовых преобразований. Среди них деполяризация, затухание амплитуды и затухание фазы.
Для описания квантового шума в отдельном кубите используется геометрический подход с применением сферы Блоха. В разд. 8.4 рассматриваются ыекоторые аспекты квантовых преобразований: как связать квантовые преобразования и другие методы, обычно используемые физиками для описания квантового шума (такие, как мастер-уравнения); кек знснерименпшяьно определить динамику квантовой системы при помощи процедуры, называемой томографией кеантоеого процесса; как при помощи квантовых преобразований объяснить тот факт, что мир вокруг нас кажется подчиняющимся законам классической физики, в то время как в действительности следует законам квантовой механики.
Глава завершается равд. 8.5, где обсуждаются ограничения формализма квантовых преобразований как общего подхода к описанию шума в квантовых системах. 8.1 Классический шум и марковские процессы Чтобы понять процедуру шума в квантовых системах, полезно вначале обратиться к рассмотрению шума в классических системах. Каким образом слезует моделировать шум в классической системе? Чтобы понять, как это делается, 442 Глава 8.
Квантовый шум и квантовые преобразования приведем простые примеры и посмотрим, чему они могут нас научить применительно к квантовому шуму. Представьте себе бит, хранимый на жестком диске, присоединенном к обычному классическому компьютеру. Вначале он находится в состоянии О или 1, но весьма вероятно, что через длительное время побочные магнитные поля приведут к изменению его состояния. Пусть вероятность изменения состояния бита есть р, а вероятность того, что бит остался в прежнем состоянии, (1 — р).
Этот процесс изображен на рис. 8.1 Рис. 8.1. Через продолжительное время состояние бита на жестном диске может измениться с вероятноСтью р На самом деле, конечно, в окружающем пространстве присутствуют магнитные поля, которые могут изменить состояние бита. Чтобы выяснить вероятность переворота р, необходимо понять две вещи.
Во-первых, потребуется модель, описывающая распределение магнитных полей в окружающем пространстве. Полагая, что пользователь жесткого диска не делает глупостей, таких, как размахивание около него сильным магнитом, можно построить реалистичную модель, измеряя магнитное поле в окружающей среде, похожей на ту, в которой будет работать этот жесткий диск. Во-вторых, необходима модель, описывающая взаимодействие окружающих магнитных полей с битами на диске. К счастью, такая модель уже существует и хорошо известна физикам — это уравнения Максвелла.
Используя эти две модели, можно в принципе вычислить вероятность того, что состояние бита на диске изменится через некоторый определенный промежуток времени. Выбор модели для окружающей среды и для взаимодействия системы со средой мы будем делать многократно, изучая шум как классический, так и квантовый. Взаимодействие с окружающей средой — это фундаментальный источник шума и в классических, и в квантовых системах. Часто непросто создать точную модель среды или взаимодействия система-среда, однако, разрабатывая модель и тщательно изучая наблюдаемые свойства системы, можно достичь высокой степени точности при моделировании шума в реальных физических системах, Поведение бита на жестком диске можно кратко записать одним уравнением.
Предположим, ро и р1 — это начальные вероятности того, что бит находится в сосвояниях О или 1 соответственно. Пусть до и о1 — соответствующие вероятности после воздействия шума. Обозначим начальное состояние бита Х, а 8.1. Классический шум и марковские процессы 443 конечное — У. Тогда, согласно правилу полной вероятности (Приложение 1), имеем р(Х = у) = ~~» р(У = у~Х = х)р(Х = х). (8.1) Условные вероятности р(У = у~Х = х) называют ееролтностплми переходов, так как они характеризуют изменения, которые могут произойти в системе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
