Главная » Просмотр файлов » М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация

М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 107

Файл №1156771 М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация) 107 страницаМ. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771) страница 1072019-09-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 107)

Наконец, Бреннен, Кейвс, Йессен и Дойч [36] предложили реализацию квантовых вычислений на основе нейтральных атомов, удерживаемых в оптической решетке с частотой света, далекой от резонансных линий атомов. При экспериментальной реализации квантовой телепортации в качестве кубитов использовались одиночные фотоны и ядерные спины, см. рэзд. «История и дополнительная литератураэ в конце гл. 1. В контексте настоящей главы следует отметить одну вз таких реализаций, предложенную Фурусавой, Зоренсеном, Браунштейном, Фухсом, Кимблем и Польциком [155], поскольку в ней для представления квантовой информации используется не конечномерное, а бесконечномерное гильбертово пространство, так что базисные состо- 7.8. Другие варианты реализации 439 яния парамегризованы непрерывными переменными (аналогично координате и импульсу в подрезд.

7.3.2). Первоначально этот подход был предложен в работе Вайдмана [397] и затем развит в работе Браунштейна и Кимбля [56]. Представление с непрерывными переменными было использовано при рассмотрении сверхплотного кодирования Браунштейном и Кимблем [58], исправления ошибок в квантовых вычислениях Браунштейном [70] и независимо Ллойдом и Слотином [269] и для вычислений в работе Ллойда и Браунштейна [235]. Часть П1 Квантовая информация Глава 8 КВАНТОВЫЙ ШУМ И КВАНТОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ До настоящего момента мы в основном имели дело с динамикой замкнутыт квантовых систем, т. е.

квантовых систем, которые не испытывают никаких нежелательных взаимодействий с внешним миром. К каким бы замечательным заключениям мы не пришли, относительно тех задач обработки информации, которые в принципе можно решить при помощи таких идеальных систем, эти заключения омрачаются тем фактом, что в реальном мире не существует абсолютно замкнутых систем, разве что Вселенная в целом. Реальные системы находятся в нежелательном взаимодействии с внешним миром, Которое проявляется в виде шума в системах квантовой обработки информации. Необходимо понимать и контролировать шумовые процессы, для того чтобы построить эффективную систему квантовой обработки информации.

Этим проблемам и посвящена центральная часть Ш книги, которая открывается данной главой, где обсуждается формализм явантовыт преобразований — эффективный набор средств; позволяющий описывать квантовый шум и поведение открытых квантовых систем. В чем состоит различие между открытой н замкнутой системами? Качающийся маятник, такой же, как в некоторых механических часах, можно рассматривать как практически идеальную замкнутую систему. Маятник очень слабо взаимодействует с остальным миром — своей окружающей средой — в основном через трение. Тем не менее, чтобы адекватно описать полную динамику маятника, понять, почему в конце концов он останавливается, необходимо учесп тормозящее действие трения о воздух и несовершенство подвески маятника.

Аналогичным образом никакая квантовая система не является абсолютно замкнутой, а уж тем более квантовые компьютеры, которые, чтобы выполнить определенный набор действий, должны быть аккуратно запрограммированы внешней системой. Например, если состояние кубита представляется двумя положениями электрона, то этот электрон будет взаимодействовать с другими 8.1. Классический шум и марковские процессы 441 заряженными частицами, которые играют роль источника неконтролируемого шума, влияющего ва состояние кубита. Открытая система есть не что иное, как система, по которой взаимодействует с некоторой другой окружающей системой, по которой мы хотели бы усреднить или чьей динамикой мы хотели бы пренебречь. Математический формализм неантоеых преобразований — это основной инструмент в нашем описании динамики открытых квантовых систем. Это очень мощный инструмент в том смысле, что он применим к широкому диапазону физических объектов.

Его можно использовать не только для описания почти замкиутых систем, которые слабо связаны со своей средой, ыо и для систем с сильным взаимодействием со средой, а также для замкнутых систем, которые мгновенно открывают и подвергают измерению. Другим преимуществом квантовых преобразований применительно к кваытовым вычислениям и квантовой информации является их исключительная приспособленность для описания дискретных изменений состояния, то есть переходов между начальным состоянием р и конечным состоянием р' без явной ссылки на течение времени.

Этот дискретный подход отличается от традиционных методов (таких, как мастер-уравнения, уравнения Ланжевена и стохастнческие дифференциальные уравнения), используемых физиками для описания открытых квантовых систем, которые ближе к описанию системы в ыепрерывном времени.

Глава построена следующим образом. В начале (в рэзд. 8.1) обсуждается описание шума в классических системах. Знакомство с классическим шумом очень поможет при изучении квантовых преобразований и квантового шума. В равд. 8.2 вводится формализм квантовых преобразований с трех рэзыых точек зрения; это позволит хорошо усвоить элементарную теорию квантовых преобразований. Несколько важных примеров шума проиллюстрированы в разделе 8.3 при помощи квантовых преобразований. Среди них деполяризация, затухание амплитуды и затухание фазы.

Для описания квантового шума в отдельном кубите используется геометрический подход с применением сферы Блоха. В разд. 8.4 рассматриваются ыекоторые аспекты квантовых преобразований: как связать квантовые преобразования и другие методы, обычно используемые физиками для описания квантового шума (такие, как мастер-уравнения); кек знснерименпшяьно определить динамику квантовой системы при помощи процедуры, называемой томографией кеантоеого процесса; как при помощи квантовых преобразований объяснить тот факт, что мир вокруг нас кажется подчиняющимся законам классической физики, в то время как в действительности следует законам квантовой механики.

Глава завершается равд. 8.5, где обсуждаются ограничения формализма квантовых преобразований как общего подхода к описанию шума в квантовых системах. 8.1 Классический шум и марковские процессы Чтобы понять процедуру шума в квантовых системах, полезно вначале обратиться к рассмотрению шума в классических системах. Каким образом слезует моделировать шум в классической системе? Чтобы понять, как это делается, 442 Глава 8.

Квантовый шум и квантовые преобразования приведем простые примеры и посмотрим, чему они могут нас научить применительно к квантовому шуму. Представьте себе бит, хранимый на жестком диске, присоединенном к обычному классическому компьютеру. Вначале он находится в состоянии О или 1, но весьма вероятно, что через длительное время побочные магнитные поля приведут к изменению его состояния. Пусть вероятность изменения состояния бита есть р, а вероятность того, что бит остался в прежнем состоянии, (1 — р).

Этот процесс изображен на рис. 8.1 Рис. 8.1. Через продолжительное время состояние бита на жестном диске может измениться с вероятноСтью р На самом деле, конечно, в окружающем пространстве присутствуют магнитные поля, которые могут изменить состояние бита. Чтобы выяснить вероятность переворота р, необходимо понять две вещи.

Во-первых, потребуется модель, описывающая распределение магнитных полей в окружающем пространстве. Полагая, что пользователь жесткого диска не делает глупостей, таких, как размахивание около него сильным магнитом, можно построить реалистичную модель, измеряя магнитное поле в окружающей среде, похожей на ту, в которой будет работать этот жесткий диск. Во-вторых, необходима модель, описывающая взаимодействие окружающих магнитных полей с битами на диске. К счастью, такая модель уже существует и хорошо известна физикам — это уравнения Максвелла.

Используя эти две модели, можно в принципе вычислить вероятность того, что состояние бита на диске изменится через некоторый определенный промежуток времени. Выбор модели для окружающей среды и для взаимодействия системы со средой мы будем делать многократно, изучая шум как классический, так и квантовый. Взаимодействие с окружающей средой — это фундаментальный источник шума и в классических, и в квантовых системах. Часто непросто создать точную модель среды или взаимодействия система-среда, однако, разрабатывая модель и тщательно изучая наблюдаемые свойства системы, можно достичь высокой степени точности при моделировании шума в реальных физических системах, Поведение бита на жестком диске можно кратко записать одним уравнением.

Предположим, ро и р1 — это начальные вероятности того, что бит находится в сосвояниях О или 1 соответственно. Пусть до и о1 — соответствующие вероятности после воздействия шума. Обозначим начальное состояние бита Х, а 8.1. Классический шум и марковские процессы 443 конечное — У. Тогда, согласно правилу полной вероятности (Приложение 1), имеем р(Х = у) = ~~» р(У = у~Х = х)р(Х = х). (8.1) Условные вероятности р(У = у~Х = х) называют ееролтностплми переходов, так как они характеризуют изменения, которые могут произойти в системе.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
11,78 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6447
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее