М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 104
Текст из файла (страница 104)
° Унитарная эволюция. Произвольное преобразование можно реализовать, действуя импульсными магнитными полями на спины, находящиеся в сильном постоянном магнитном поле. Спин-спиновое взаимодействие обеспечивается химической связью атомов. ° Приготовление начального состояния. Можно поляризовать спины в сильном магнитном поле и затем использовать методы приготовления «эффективно чистых состоянийк ° Приготовление конечного результата.
Измерение сигнала иыдукции, возникающего при прецессии магнитыого момента. ° Недостатки. Если поляризация спиыов в начальном состоянии не достаточно высока, при использовании эффективно чистых состояний амплитуда выходного сигнала экспоненциально убывает с ростом числа кубитов. 7.8 Другие варианты реализации В настоящей главе мы описали лишь часть тех идей, которые были предложены для реализации квантового компьютера. При их отборе мы руководствовались желанием проиллюстрировать общие требования и трудности при их вьпюлнении. Напомним, что нам нужно уметь адекватно представлять квантовую информацию, реализовывать унитарные преобразования, приготовлять начальное состояние и производить измереыия результата.
На примере простого гармонического осциллятора мы увидели, что информация должна представляться в цифровом виде: элементарная единица квантовой информации (кубит, кутрит или что-то еще) должна быть представлена собствеекной физической степенью свободы, иначе потребляемые ресурсы 428 Глава 7. Квантовые компьютеры: физическая реализация (например энергия) будут использоваться неэффективно. Этот пример позволил нам также ввести необходимые для дальнейшего изучения представлений кубитов математические модели. Одиночные фотоны представляют собой почти идеальные кубиты, однако фотон-фотонное взаимодействие в нелинейных оптических средах, как правило, сопровождается потерей когерентности. Эта проблема решается в системах типа КЭДР,поскольку взвимодействие между фотонами осуществляется в ннх посредством одиночных атомов, При обсуждении КЭДР мы ввели важное понятие двухуровневого атома и увидели, что правила отбора (в дипольном приближении), связанные с физическими симметриями, приводят к достаточно защищенному кубиту.
Естественное обобщение идеи применения правил отбора для представления кубита состоит в использовании частиц со спином 1/2, которые, по определению, имеют только двв состояния. Например, метод ионов в ловушке основан на предстввлении кубитов электронными и ядерными спинами. В этом методе есть свои трудности.
В частности, кванты колебаний центра масс— фононы,— участвующие как промежуточное звено в спин-спиновом взаимодействии, имеют малое время когерентности. Этого можно избежать, если использовать ядерные спины молекул, в которых сильное спин-спиновое взаимодействие обусловлено химической связью атомов. Однако, детектировать сигнал от одиночного ядерного спина в настоящее время технически невозможно. Эта сложность не возникает, если использовать метод ЯМР, в котором ансамбль из 0(10ьэ) молекул приводится в «эффективно чистое состояние».
При помощи метода ЯМР стало возможным экспериментально реализовать простейшие квантовые алгоритмы. Неприятность состоит в том, что если поляризация спинов в начальном состоянии недостаточно велика, измеряеммй сигнал экспоненциально мал по числу кубитов. Как показывают эти примеры, поиск хорошей физической реализации квантового компьютера — чрезвычайно нетривиальная задаче, поскольку нужно учитывать много почти взаимоисключающих требований. Все предложенные вьппе варианты реализации являются неудовлетворительными в том смысле, что на их основе в ближайшем будущем нельзя будет построить многокубитовый квантовый компьютер. 'Гем не менее это еще не значит, что данная задачз не имеет решения, поскольку существует много других вариантов реализации. Некоторые из них будут кратко рассмотрены в этом заключительном разделе.
Различные реализации можно классифицировать по тому, какая физическая степень свободы используется для представления кубита. Из таблицы, приведенной на рис. 7.1, ясно, что практически любая квалтующаяся физическая величина может представлять кубиты. В то же время, как мы видели, фундаментальные физические квантовые объекты, такие как фотон и спин, являются наиболее привлекательными представлениями кубита. Существует еще одна фундаментальная величина, подходящая на роль кубить. Это электрический заряд. Современная электроника предоставляет нам ззмечательную возможность создавать, контролировать и измерять заряд даже в одноэлектронном режиме. Например, в квантаовмх точная, изготовленных из полупроводников, металлов или даже небольших молекул, могут быть 7.8.
Другие варианты реализации 429 локализованы заряды в трехмерных потенциальных ямах. Это может быть проверено наблюдением эффекта кулоновской блокады, в частности, ступенчатой зависимости тока через квантовую точку от разности потенциалов на туннельных контактах, подсоединенных к ней. Наличие ступенек обусловлено электрической емкостью точки С, благодаря которой добавление лишнего электрона увеличивает энергию системы на ез/2С. В отличие от фотонов заряды не могут рождаться и уничтожаться, они могут только перемещаться по системе. Таким образом, при представлении кубита зарядовым состоянием мы должны использовать что-то похожее на двойственное представление (пцдразд. 7.4.2), например, состояния ~0) и ~1) могут соответствовать электрону, локализованному в одной из двух квантовых точек, или двум состояниям электрона в одной точке. Для кубитов, представленных при помощи электрических зарядов, однокубитовые операции можно реализовать, используя электростатические затворы (аналоги фазовращателей для фотонов), специальные двухканальные рассеиватели (аналог светоделителя) или туннельные контакты между квантовыми точкэии.
Электрические заряды взаимодействуют друг с другом по закону Кулона. Поскольку это взаимодействие дальнодействующее, оно приводит к перекрестной фэзовой модуляции удаленных друг от друга зарядов и является аналогом керровского фотон-фотонного взаимодействия. Управляя кулоновским взаимодействием, можно реализовывать двухкубитовые операции, Что касается измерения заряда в одноэлектронном режиме, современные полевые транзисторы вполне способны детектировать прохождение через электрическую цепь одиночных электронов. Более того, одноэлектронные транзисторы, работающие при температурах 100 мК, имеют дегектирующую способность порядка 10 4е/~/Гц на частотах свыше 200 МГц. К сожалению, неконтролируемое движение даже сильно удаленных электрических зарядов приводит к потере когерентности. В сочетании с электрон-фононным взаимодействием это делает время когерентности зарядовых состояний относительно малым — от сотен пикосекунд до сотен фемтосекунд.
Для представления кубитов также предлагалось использовать носители заряда в сверхпроводниках. Из-за электрон-фоноиного взаимодействия в некоторых металлах при низких температурах электроны обьединяются в куперовские пары, заряд которых равен 2е. Точно также, как электроны можно локализовать в квантовых точках, куперовские пары могут быть локализованы в пределах небольшой металлической грэлулы, так что число пар в грануле становится хорошим квантовым числом и может использоваться для представления квантовой информации. Однокубитовые операции реализуются при помощи электростатических затворов, управляющих потенциалом гранулы, и джозефсоновских контактов, соединяющих разные гранулы. Джозефсоновскне контакты можно также использовать для реализации взаимодействия между кубитами, причем силу этого взаимодействия можно регулировать внешним магнитным полем с помощью сверхпроводящих квантовых интерферометров.
Измерение кубитов соответствует просто измерению электрического заряда. Кубиты, представленные куперовскими парами, относительно устой- 430 Глава 7. Квантовые компьютеры: физическая реализация чины; оценки показывают, что основной вклад в потерю когерентности дает процесс спонтанного электромагнитного излучения, а соответствующее время когеревтности может превышать одну микросекунду. Это гораздо больше характерного временного масштаба данных систем, имеющего порядок сотен пикосекунд.
К сожалению, флуктуирующий потенциал, создаваемый внешними неконтролируемыми зарядами, ограничивает время когерентности также, как и в случае представления кубнгов зарядами электронов. Чтобы избежать этой проблемы, можно представлять кубиты состояниями с различным магнитным потасом (например с левой и правой ориентацией) через замкнутый контур в сверхпроводнике.
В этом случае потеря когерентности возникает изза флуктуаций внешнего магнитного поля, которые можно сделать достаточно слабыми. Короткодействующее магнитно-дипольное взаимодействие делает особенно привлекательными представления кубитов при помощи спинов в полупроводниковых системах. Например, квантовая точка, содержащая довольно много электронов, может вести себя как спин 1/2, если в ней имеется один избыточный электрон.
Соответствующее состояние можно приготовить, помещая квантовую точку в сильное магнитное поле при низких температурах, так что энергия переворота спина ЬЕ много больше, чем йвТ. Как мы видели в разд. 7.7, чтобы манипулировать одиночными спинами, можно использовать импульсные локальные магнитные поля, а двухкубитовые операции реализуются при помощи управляемого гамильтониана Гейзенберга Н(») =,7(Г)Я~ Я~ = — [Х Х + У~Уз + Я~Уз~, (7.174) где Я вЂ” операторы спина (матрицы Паули, деленные на два), а,У(Ф) = 4тез(Ф)/и включает зарядовую энергию квантовой точки и и туннельный матричный элемент ге($), который управляется локальными электростатическими затворами, помещенными между квантовыми точками. Взаимодействие (7.174) является универсальным в том смысле, что оно эквивалентно элементу СнОт (см.
упражнение ниже). Теоретически спиновые состояния можно измерять, предоставляя электрону возможность туннслироввть в зсчитывающую» пара- магнитную квантовую точку нли в электрометр через чспвновый фильтр», в котором амплитуда туннелирования зависит от направления спина. Проблема лишь в том, чтобы реализовать такие измерения на практике. Современные технологии пока не позволяют осуществлять измерения спина в полупроводниках с необходимой степенью точности. эГпражнение 7.52 (универсальность гамильтониана Гейзенберга).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
