М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 106
Текст из файла (страница 106)
Можете ли вы подобрать последовательность импульсов, реэлизующую скот, если не требовать, чтобы начальное колебательное состояние было ~0)? Краткое содержание главы ° Четыре фундаментальных условия для проведения квантовых вычислений: (1) Представление кубитов, (2) Управляемая унитарная эволюция, (3) Приготовление начального состояния кубнгов, (4) Измерение конечного состояния кубитов. ° Одиночные фотоны являются хорошим представлением кубитов, если логические состояния 0 и 1 используется как ~01) и )10).
Однако обычные нелинейные оптические среды, в которых может иметь место сильное фотон-фотонное взаимодействие, неизбежно поглощают или рассеивают свет. ° КЭД в резонаторах позволяет обеспечить сильное взаимодействие между одиночными атомами и одиночными фотонами. Атом служит промежуточным звеном в фотон-фотонном взаимодействии. ° Ионы в ловушке. Кубиты представлены состояниями ядерных и электронных спинов. При низких температурах спиновыми состояниями можно управлять с помощью лазерных импульсов.
Взаимодействие спннов с трансляционной фононной модой позволяет реализовать двухкубитовые логические элементы. ° Ядерные спины представляют собой почти идеальные кубиты, а отдельные молекулы были бы почти идеальными квантовыми компьютерами, если бы нам удалось контролировать и измерять состояния их ядерных сливов. Метод ядерного магнитного резонанса позволяет это сделать с использованием больших ансамблей молекул, находящихся при комнатной температуре. Однако, из-за отсутствия эффективной процедуры приготовления начального состояния выходной сигнал оказывается очень слабым.
История и дополнительная литература Замечательное обсуждение проблем, связанных с построением квантового компьютера, можно найти в работе Дивинченцо [123), на которой основан рис. 7.1. В ней также формулируются пять условий реализации квантового компьютера, напоминающие условия из равд.
7.2. 28' 436 Глава 7. Квантовые компьютеры: физическая реализация Простой квантовый гармонический осциллятор (равд. 7.3) является основой квантовой механики; его описание можно найти в любом стандартном учебнике, см. например ]346]. Общие необходимые и достаточные условия для квантового вычисления, приведенные в падрэзд.
7.3.3, обсуждались в работе Ллойда [252]. Оптический квантовый компьютер, которому посвящен рэзд. 7.4, описывэ ется формализмом квантовой оптики, вошедшим во многие учебники, например [261, 159]. Детали, касающиеся элементарной оптики и оптических приборов, таких как поляризаторы, светоделители, фотодетекторы и др., можно найти, например, в учебнике [370]. Светоделитель, работающий в режиме одиночных фотонов, изучался Кампосом, Салехом и Тихом [105], а изящная аналогия между о с7(2) и парой связанных гармонических осциляторов была впервые описана Швингером [346]. Двойственное представление кубита предложено Юрком и применено в работе Чанга и Ямамото [11Ц для описания квантового компьютера (с использованием нелинейной среды Керра), реализующего алгоритм Дойче-Иожа (как в упр.
7.13). Квантовый оптический элемент Фредкина был описан Ямамотой, Китагавой н Игетой [427], а также Мильбурном [282]. Методика генерации и детектирования одиночных фотонов, необходимая для оптического квантового компьютера, обсуждалась Имамоглу и Ямамото [197], и Квайегом, Штейнбергом, Чае, Эбергардом и Петровым [23Ц. Аналогичный механизм с применением электронной оптики, в котором вместо керровского взаимодействия использовалось кулоновское взаимодействие, рассматривался Китагавой и Уэда [232].
В работе Ватанабе и Ямамото [423] изучались фундаментальные ограничения, касающиеся свойств традиционных нелинейных оптических материалов в режиме одиночных фотонов вдали от резонанса. Идея использования линейных оптических элементов для моделирования квантовых логических элементов принадлежит Серфу, Адами и Квайету [77].
В важной более ранней работе Река, Цайлингера, Бернштейна и Вертани [345] описа-. ны похожие конструкции, но эти авторы не связывали их явно с квантовыми вычислениями. Квайет, Митчелл, Швиндт и Уайт [222] построили схему, моделирующую квантовый алгоритм поиска Гровера с использованием линейных оптических элементов, но в которой требуемые ресурсы растут экспоненциально с увеличением размера входа. По поводу энергии, расходуемой при передаче информации по оптическим каналам связи на различные расстояния, см. работу Миллера [283]. Книга Аллена и Эберли [7] — прекрасный учебник по двухуровневым атомам и оптическому резонансу. Эксперимент, описанный в подрэзд.
7.5.4, выполнен Тюршетом, Худом, Лаяжем, Мабучи и Кимблем [385]. Подробные комментарии можно найти в диссертации Тюршета [389]. Одиночные фотоны, использованные в этом эксперименте, получили название «летающих кубитов». Другой метод, в котором кубиты были представлены атомными состояниями, а атомы пропускались через оптические резонаторы, был предложен Домокосом, Реймоном, Бруном и Арошем [13Ц. Этот метод основан на идее использования одиночных атомов для ввода когерентного состояния внутрь резонатора, принадлежащей Давидовичу, Маали, Вруну, Реймону и Арошу [130, 128].
7.8. Другие варианты реализации 437 Идея использования ионов в ловушке для квантовых вычислений была предложена Сираком и Цоллером [112]. Изложение этой идеи в подрэзд. 7.6.1 в значительной мере опирается на работы Стина [373] и Уайнленда, Монро, Итано, Либфрида, Кинга и Меекгофа [420]. Теорема Ирншоу является следствием уравнения Лапласа, см. оригинальную работу [134] или современный учебник по электромагнетнзму, например Рамо, Уиннери и ван Дуцера [344].
Рис. 7.8 позаимствован из работы [373] (Р18пге 6). Рис. 7.7 взят из работы [420]. Эксперимент, описанный в псдразд. 7.6.4, был выполнен группой Монро, Меекгофа, Кинга, Итано и Уайнлецда [289]. Рис. 7.15 является копией оригинального снимка Уайнленда [420[. Брюэр, Деву и Калленбах [40] предложили использовать длинные цепочки из планарных ионных микроловушек для построения многокубитовых квантовых компьютеров.
Ловушка такого вида изображена на рнс. 7.12. Нагревание и другие процессы, приводящие к потере когерентностн для ионов в ловушке, рассмотрены в теоретической работе Джеймса [198]. Влияние потери когерентности на квантовые вычисления методом ионов в ловушке, а также поправки к двухуровневому приближению довольно глубоко изучены Пленио и Найтом [323]. Дивннченцо впервые предложил использовать ядерные спины для квантовых вычислений [124] и заметил, что хорошо и давно известная последовательность импульсов Ег1ПОН (е1ес1гоп пис1еоп доиЫе гезопапсе) реализует элемент СЬВЗт. Однако, вопрос о том, как использовать для квантовых вычислений ансамбль ядер при комнатной температуре, оставался открытым до появления работ Кори, Фами и Хавела [81], а также Гершенфельда и Чанга [160], в которых было введено понятие эффективно чистых состояний.
Проблема модификации квантовых алгоритмов, возникающая при использовании измерений, усредненных по ансамблю, была решена в работе [160] (подразд. 7.7.3). В качестве учебников по ЯМР мы можем порекомендовать книги Эрнста, Боденгаузена и Вокауна [135[ и Шлихтера [364]. Критические замечания, касающиеся квантовых вычислений методом ЯМР, можно найти в работе Уоррена [410]; в этой же работе автор описывает преимущества метода электронного парамагнитного резонанса (ЭПР).
Временная разметка предложена в работе Нилла, Чанга и Лафлама [210]. Вопросам реализации логических элементов методом ЯМР и построения схемы для приготовления состояния Белла (подрэзд. 7.7.4) посвящены работы Чанга, Гершенфельда, Кубинека и Леунга [83]. Реализация алгоритма Гровера (подразд. 7.7.4) представлена в работе Чанга, Гершенфельда и Кубинека [82], из которой позаимствован рис. 7.20. Линден, Капе и Фриман [249] заметили, что элемент обмена может быть полезен для квантовых вычислений методом ЯМР, и предложили последовательность импульсов для его реализации. Данные на рис. 7.18, демонстрирующие использование логической разметки для трех спинов, взяты из работы Вандерзипена, Яннони, Шервуда н Чанга ]408].
Обобщение идеи квантовых вычислений с помощью ЯМР на случай кристаллических решеток было сделано в работе Ямагучи и Ямамото [429]. Молекулы, изображенные на рис. 7.21, были использованы в работах (а) Чанга, Вандерзипена, Жу, Леунга и Ллойда [109]; (б) Кори, Масса, Прайса, Нилла, Лафлама, Зурека и Хавела [95]; (в) Сомару, Ценга, Хаве- 438 Глава 7. Квантовые компьютеры: физическая реализация ла, Лафлама и Кори [375]; (г) Вандерзипена, Яннони, Шервуда и Чанга [408]; (д) Нильсена, Нилла и Лафлама [306]; (е) Леунга, Вандерзипена, Жу, Шервуда, Яннони, Кубинека и Чанга [273]. Кроммй того, некоторые квантовые алгоритмы были реализованы на небольших молекулах в работах Джоунса, Моска и Хансена [200, 201]. Оптимальная схема логической разметки, в которой достигается энтропийный предел, была разработана Шульманом и Вэзирани [377].
Многие авторы отмечали недостатки метода ЯМР как способа реализации квантовых вычислений. Возможно, они наиболее полно рассмотрены в работе Шака и Кейвса [347], а также в более ранней работе Баунштейна, Кейнса, Йожа, Линдена, Попеску и Шака [35], технические заключения которых (не касающиеся впрочем метода ЯМР) были обоснованы в работах Видала и Таррача [402] и Зычковского, Городецкого, Санпера и Левенштейна [433].
Эти вопросы обсуждались также в работе Линдена и Попеску [263]. Существует очень много вариантов реализации квантового компьютера и упомянуть о каждом из ннх здесь невозможно. Мы укажем лишь небольшое число работ, отсылая читателя к литературе, процитированной в этих работах. Множество вариантов реализации, включая использование полимерных систем, предложил Ллойд [251]. Накамура, Пашкин и Цай [307] осуществили управление кубитами, представленными отдельными куперовскими парами, а также наблюдали осцилляции Раби в такой системе. Представление кубита с помощью магнитного потока через сверхпроводящий контур изучалось в работе Моойа, Орландо, Левитова, Тяна, ван дер Вааля и Ллойда [29Ц.
Плацман и Дикман предложили использовать в качестве кубитов электроны на поверхности жидкого гелия [315]. Представление кубита с помощью суммарного спина электронов в квантовой точке (равд. 7.8) описано в работе Лосса и Дивинченцо [239]. Из этой же работы взята идея упр. 7.52. Ссылки на литературу о времени когерентности для квантовых точек приведена в работе Хауберса, Суиткеса, Маркуса, Кампмана и Госсарда [194]. Реализация квантового компькп(ера, в которой используются спины электронов в квантовых точках, управляемые методами КЭДР, обсуждается в работе Имамоглу, Ошалома, Буркарда, Дивинченцо, Лосев, Шервина и Смолла [196]. Квантовый компьютер на ядерных спинах примесей э~Р, прикрепленных к кремниевой подложке, был предложен Кейном [208]. Аналогичная конструкция, но для спинов электронов в кремний-германиевых гетероструктурах рассматривалась Врайеном, Яблоновичем, Вангом, Джангом, Баландиным, Ройчудхури, Мором и Дивинчевцо [409].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
