Диссертация (1155090)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшегообразования «Российский университет дружбы народов»На правах рукописиДиваков Дмитрий ВалентиновичЧисленное решение задач волноводногораспространения поляризованного света в интегральнооптическом волноводеСпециальность 05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методыи комплексы программ»(по физико-математическим наукам)ДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководитель,доктор физико-математическихнаук, профессорСевастьянов Леонид АнтоновичМосква – 2017ОглавлениеГлава 1. Обзор математических моделей интегрально-оптических волноводови методов решения волноводных задач ..............................................................

171.1.Общие принципы создания моделей электромагнитных явлений ........ 17Уравнения Максвелла ................................................................................... 17Уравнение Гельмгольца ............................................................................... 221.2.Регулярные диэлектрические волноводы ................................................. 25Планарный закрытый волновод ................................................................... 26Планарный открытый волновод ..................................................................

28Решение задачи на собственные значения ................................................. 33Непрерывный спектр оператора второго порядка на оси ......................... 36Сдвиги Гуса-Хенхена.................................................................................... 421.3.Нерегулярные диэлектрические волноводы ............................................ 44Задача дифракции в нерегулярных диэлектрических закрытыхволноводах ..................................................................................................... 44Задача дифракции в нерегулярных диэлектрических открытыхволноводах ..................................................................................................... 59Глава 2.

Постановка задачи дифракции для интегрально-оптическихволноводов в рамках модели объемлющего закрытого волновода ................. 682.1.Описание приближенной математической модели ................................. 71Границы применимости модели .................................................................. 74О выборе граничных условий на ящике ..................................................... 752.2.

Дифракция на неоднородности в форме линзы на волноводном слое . 76Постановка задачи для TE-моды ................................................................. 77Алгоритм численного решения задачи для TE-моды................................ 802.3. Дифракция на неоднородности в форме линзы внутри волноводногослоя ..................................................................................................................... 82Постановка задачи для TE-моды ................................................................. 82Алгоритм численного решения задачи для TE-моды................................

832.4. Дифракция на плавном волноводном переходе ...................................... 84Постановка задачи для TE-моды ................................................................. 842Алгоритм численного решения задачи для TE-моды................................ 86Глава 3. Численный эксперимент ........................................................................

883.1.Алгоритм численного решения задачи на собственные значения исобственные функции регулярного волновода .............................................. 883.2.Численное решение задачи на собственные значения и собственныефункции регулярного волновода ..................................................................... 893.3.Численное решение третьей краевой задачи ............................................ 96Алгоритм матричной прогонки ................................................................... 96Решение системы с блочно-трехдиагональной матрицей ........................ 973.4.Численное решение задачи дифракции на неоднородности в формелинзы на волноводном слое ............................................................................. 983.5.Численное решение задачи дифракции на неоднородности в формелинзы внутри волноводного слоя ..................................................................

1023.6.Численное решение задачи дифракции на плавном волноводномпереходе ........................................................................................................... 1063.7.Оценки погрешностей............................................................................... 1083.8.

Дифракция на линзе ................................................................................. 114Вычисление локализованных собственных функций ............................. 114Волноводная линза ...................................................................................... 117Заключение ..........................................................................................................

123Литература ........................................................................................................... 1253Общая характеристика работыВ диссертации предложен и численно реализован подход кисследованию математических моделей, описывающих волноводноераспространение поляризованного света в интегрально-оптическихволноводах. В настоящее время имеется корректная математическая модельзакрытого волновода, адекватно описывающая распространение и дифракциюна неоднородностях волн. Характерное отличие открытых волноводов отхорошо изученных закрытых состоит в том, что соответствующаяспектральная задача на сечении содержит непрерывный спектр, которыйнеобходимо тем или иным способом учитывать как при постановкепарциальных условий излучения, так и при ее дискретизации.

Одна извозможностей такой дискретизации, указанная А.Г. Свешниковым, положенав основу модели интегрально-оптических волноводов, используемой вдиссертации. Оптический волновод помещается в объемлющий его закрытыйволновод («ящик», волновод и идеально-проводящими стенками). Этопозволяет сформулировать корректную задачу, описывающую эволюциюволноводных мод волновода как в полной электромагнитной постановке, таки в скалярном приближении, и использовать для ее обсчета методы,разработанные для анализа закрытых волноводов.Актуальность темыРазвитие векторной трехмерной (3D) теории волноводногораспространения света в нерегулярном интегрально-оптическом волноводеявляется одной из актуальных задач современной интегральной оптики иволноводной оптоэлектроники.

Использование 2D-теории приближенносправедливо только для слабо направляющих структур и не подходит дляописания волноводов, у которых сильно варьируется диэлектрическаяпроницаемость. В разнообразных устройствах сопряжения, связывающихразличные элементы единой оптической интегральной схемы ключевую рольиграет согласование частот и синхронизация фаз электромагнитного поля всопрягаемых элементах. Эффективность сопряжения существенно зависит отсогласования между полями падающей волны и волноводной моды.Следовательно, чем точнее известен вид согласуемых полей, тем успешнеебудет решена задача эффективной передачи энергии через устройствосопряжения. Более того, при переходе в субмикронный и, тем более, внанометровый диапазон линейных размеров элементов интегральных4оптических устройств 2D-анализ существенно ограничивает возможностиисследователей.

Требование к точности расчета параметров волноводнойлинзы и подобных элементов интегральных оптических структур припереходе в нанометровый диапазон сильно возрастает в связи ссуществованием ограничений, обусловленных дифракционными эффектами.В этой связи проблема создания адекватных моделей волноводнойдифракции поляризованного электромагнитного излучения в закрытых иоткрытых волоконно-оптических и интегрально-оптических нерегулярных инеоднородных волноводах является весьма востребованной проблемой. Аформулировка корректных математических задач волноводной дифракцииявляется необходимым условием реализации устойчивых численных методоврешения задач волноводной дифракции поляризованного электромагнитногоизлучения.Открытые и закрытые волноводные системы используются при решенииразличных практически важных задач весьма часто, но только для закрытыхбыла предложена универсальная модель, учитывающая сложный векторныйхарактер электромагнитного поля и парциальные условия излучения, ведущаяк математически корректным постановкам задач анализа и синтеза(проектирование) и по этой причине вызвали теоретический интерес успециалистов по математической физике.

Это обусловлено темобстоятельством, что соответствующие спектральные задачи в закрытыхсистемах имеют чисто дискретный спектр, а в открытых системах к немудобавляет еще и непрерывная составляющая. Открытые волноводные системывозникают на практике не менее часто, чем закрытые, более того, в некоторыхпредметных областях радиофизики и оптики им следовало бы отдатьпредпочтение, например, планарные волноводы используются только воптическом диапазоне и только открытые. Практически реализованныеволноводы с компактным поперечным сечением бывают закрытыми (сметаллическими стенками) в радиодиапазоне (дециметровом, сантиметровыми др.) и открытыми в оптическом диапазоне.Постановка корректной задачи дифракции волн на неоднородности взакрытом волноводе использует парциальные условия излучения,предложенные в работах А.Г. Свешникова, обоснованию существованиярешения у этой задачи в различных волноведущих системах посвящена серияработ А.Н.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации