Диссертация (1154389), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Утверждение перестает быть верным, если правую частьв (3.167) заменить на любую меньшую величину.254Говорят, что последовательность комплексных чисел Λ является множеством единственности для класса E[ρ, σ) , если всякая функция f ∈ E[ρ, σ) ,обращающаяся в нуль на Λ , есть тождественный нуль.Теорему единственности для всего класса E[ρ, σ) , в отличие от предыдущего утверждения, дает основанное на теореме 3.16 следующее естественноеразвитие одного результата Б.
Н. Хабибуллина [92, теорема 4].Теорема 3.34. Пусть ρ ∈ (0, 1) , и Λ — последовательность комплексных чисел конечной усредненной верхней ρ -плотности β ∗ > 0 и усредненной нижней ρ -плотности > α∗ ∈ [0, β ∗] , расположенная в некотором углераствора 2θ 6 π. Если тип при порядке ρ целой функции f, обращающейсяв нуль на Λ, меньше величиныsin πρΓ(ρ) Γ2(1 − ρ/2) ρβ ∗ Cθ (k ∗, ρ),π(3.168)где k ∗ = α∗ /β ∗, а Cθ (k ∗, ρ) выписана в формуле (3.97), то f ≡ 0 на C. Другими словами, Λ является множеством единственности для класса E[ρ, σ) ,где число σ совпадает с величиной (3.168).Приведенная формулировка использует гамма-функцию Эйлера.
Эквивалентное выражение для величины (3.168) приведено в [92]. Доказательствотеоремы 3.34 получается простым соединением теоремы 4 из [92] и нашейтеоремы 3.16.В заключении укажем, что хорошо известная связь между теоремамиединственности для весовых пространств целых функций с ограничениямина рост и вопросами полноты систем экспонент в круге позволяет применятьрезультаты третьей главы к решению задач экспоненциальной аппроксимации.
Мы не останавливаемся на этом, поскольку возможности такого применения подробно раскрыты в обзорах [91], [108], [83], [84], монографии [85],в диссертации [98], а также в целом ряде других работ.255СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ1. Абанин, А. В. Слабо достаточные множества и абсолютно представляющие системы: Дисс. . . . д.ф.-м.н. – Екатеринбург: ИММ УрО РАН,1995. – 268 с.2. Абанин, А. В. Ультра-дифференцируемые функции и ультрараспределения. – М.: Наука. – 2007. – 222 с.3.
Абанин, А. В., Юделевич В. В. Об обращении теоремы Штольца // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. – 2016.– № 2. – C. 5–9.4. Аветисян, А. Е. О целых функциях порядка ρ ( 1 < ρ < 2 ) // ИзвестияАкадемии Наук Арм. ССР. Математика. – 1988. – T. XXIII. – № 6. –C. 557–574.5. Азарин, В.
С. Об одном характеристическом свойстве функций вполнерегулярного роста внутри угла // Теория функций, функциональныйанализ и их приложения: республиканский межведомственный научныйсборник / Харьковский государственный университет. – 1966. – Вып. 2.– С. 55–66.6. Азарин, В. С. О регулярности роста функционалов на целых функциях // Теория функций, функциональный анализ и их приложения:республиканский межведомственный научный сборник / Харьковскийгосударственный университет. – 1972.
– Вып. 16. – С. 109–137.7. Азарин, В. С. Об экстремальных задачах на целых функциях // Теорияфункций, функциональный анализ и их приложения: республиканскиймежведомственный научный сборник / Харьковский государственныйуниверситет. – 1973. – Вып. 18. – С. 18–50.8. Андрашко, М. I. Екстремальний iндикатор цiлоı̈ функцiı̈ порядку меньше одиницi з додатними нулями // Доповiдi АН УРСР. – 1960. – № 7.– С. 869–872.9. Бибербах, Л.
Аналитическое продолжение. – М.: Наука, 1967. – 241 с.25610. Брайчев, Г. Г. О некоторых особенностях роста максимального члена,центрального индекса и коэффициентов Тейлора целой функции // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. – 1982.– № 3. – С. 29–32.11. Брайчев, Г. Г. О некоторых характеристиках аналитических функций логарифмического роста // Теория операторов и субгармоническиефункции. – Киев: Наукова думка, 1991. – С. 12–24.12. Брайчев, Г.
Г. Индекс лакунарности // Математические заметки. –1993. – Т. 53. – № 6. – С. 3–10.13. Брайчев, Г. Г. Вычисление индикатора целой функции дробного порядка по ее коэффициентам Тейлора // Украинский математическийжурнал. – 1993. – Т. 45. – № 6. – С. 854–858.14. Брайчев, Г. Г. Об индексе лакунарности множества, определяющегорост целой функции конечного порядка // Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. – 2002.
– № 3. – С. 122–123.15. Брайчев, Г. Г. Несколько простых замечаний о равенстве характеристик роста целых функций // Актуальные проблемы математики, физики, информатики и методики их преподавания: Юбилейный сборникк 130-летию МПГУ.– М.: МПГУ, 2003. – С. 49–53.16. Брайчев, Г. Г. О сглаживании выпуклых функций. Обобщенная проблема Адамара // Актуальные проблемы математики, информатики, физики и математического образования: Юбилейный сборник к 70-летиюкафедры математического анализа МПГУ. – М.: МПГУ, 2004. – С. 147–156.17. Брайчев, Г. Г. О сглаживании выпуклых функций // Математическийвестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 6:Периодический межвузовский сборник научно-методических работ. –Киров : Изд-во ВятГУ, 2004. – С.
38–47.18. Брайчев, Г. Г. Об одной проблеме Адамара и сглаживании выпуклыхфункций // Владикавказский математический журнал. – 2005. – Т. 7.– № 3. – С. 11–25.19. Брайчев, Г. Г. Введение в теорию роста выпуклых и целых функций.– M. : Прометей, 2005. – 233 с.25720. Брайчев, Г. Г. Об асимптотическом поведении выпуклых функций иих производных // Исследования по современному анализу и математическому моделированию.
– Владикавказ: Владикавказский научныйцентр РАН и РСО-А, 2008. – С. 21–29.21. Брайчев, Г. Г. О методах оценок выпуклых функций // Математичнiстудii. Працi Львiвского математичного товариства. – 2009. – Т. 31. –№ 1. – С. 29–36.22. Брайчев Г. Г. Точные оценки типов целой функции порядка ρ ∈ (0, 1)нулями на луче // Уфимский математический журнал.
– 2012. – Т. 4.– № 1. – С. 29–37.23. Брайчев, Г. Г. Точные оценки типа целой функции порядка меньше единицы с нулями на луче заданных усредненных плотностей // ДокладыАкадемии наук. – 2012. – Т. 445. – № 6. – С. 615–617.24. Брайчев, Г. Г. Наименьший тип целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) сположительными корнями заданных усредненных плотностей // Математический сборник.
– 2012. – Т. 203. – № 7. – С. 31–56.25. Брайчев, Г. Г. Точные соотношения между некоторыми характеристиками роста последовательностей // Уфимский математический журнал. – 2013. – Т. 5. – № 4. – С. 17–30.26. Брайчев, Г. Г. Точные оценки типов целых функций с нулями на лучах// Математические заметки. – 2015. – T.
97. – № 4. – С. 503–515.27. Брайчев, Г. Г. Точные границы величины нижнего типа целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) с нулями заданных усредненных плотностей //Уфимский математический журнал. – 2015. – Т. 7. – № 4. – С. 34–60.28. Брайчев, Г. Г. Наименьший тип целой функции c корнями заданныхусредненных плотностей, расположенными на лучах или в угле // Математический сборник.
– 2016. – Т. 207. – № 2. – С. 45–80.29. Брайчев, Г. Г. Двусторонние оценки относительного роста функций иих производных // Уфимский математический журнал. – 2017. – Т. 9.– № 3. – С. 18–26.30. Брайчев Г. Г., Шерстюков, В. Б. Связь типов целой функции конечногопорядка с плотностями ее нулей // Математика. Экономика. Образование: Сб. трудов XIV Международной конференции. – Ростов на Дону,2006. – С. 52–55.25831. Брайчев, Г. Г., Шерстюков, В.
Б. О наименьшем возможном типе целыхфункций порядка ρ ∈ (0, 1) с положительными нулями // ИзвестияРАН. Серия. Математическая. – 2011. – Т. 75. – № 1. – С. 3–28.32. Брайчев, Г. Г., Шерстюков, В. Б. О росте целых функций с дискретноизмеримыми нулями // Математические заметки. – 2012. – Т. 91. – № 5.– С. 674–690.33. Брайчев, Г. Г., Шерстюкова, О. В. Об одной экстремальной задаче длянижнего типа целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) // Математическийфорум. Т. 3. Исследования по математическому анализу. – Владикавказ: Изд-во ВНЦ РАН и РСО-А, 2009. – С. 48–54.34.
Брайчев, Г. Г., Шерстюкова, О. В. Наибольший возможный нижнийтип целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) с нулями фиксированных ρ плотностей // Математические заметки. – 2011. – Т. 90. – № 2. – С. 199–215.35. Братищев, А. В. Обращение правила Лопиталя // Механика сплошнойсреды. – Ростов-на-Дону: РГУ, 1985. – С. 28–43.36.
Братищев, А. В. Базисы Кете, целые функции и их приложения: Дисс.. . . д.ф.-м.н. – Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 1998. – 248 с.37. Говоров, Н. В. Екстремальний iндикатор цiлоı̈ функцiı̈ з додатниминулями заданоı̈ верхньоı̈ та нижньоı̈ густини // Доповiдi АН УРСР. –1966. – № 2.
– С. 148–150.38. Говоров, Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. – M.:Наука, 1986. – 240 с.39. Гольдберг, А. А. Экстремальный индикатор для целой функции с положительными нулями // Сибирский математический журнал. – 1962.– Т. 3. – № 2. – С. 170–177.40. Гольдберг, А. А. Интеграл по полуаддитивной мере и его приложения к теории целых функций. I // Математический сборник.
– 1962. –Т. 58(100). – № 3. – С. 289–334.41. Гольдберг, А. А. Интеграл по полуаддитивной мере и его приложения к теории целых функций. II // Математический сборник. – 1963. –Т. 61(103). – № 3. – С. 334–349.25942. Гольдберг, А. А. Интеграл по полуаддитивной мере и его приложенияк теории целых функций. III // Математический сборник. – 1964. –Т. 65(107). – № 3. – С.
414–453.43. Гольдберг, А. А. Интеграл по полуаддитивной мере и его приложенияк теории целых функций. IV // Математический сборник. – 1965. –Т. 66(108). – № 3. – С. 411–457.44. Гольдберг, А. А., Левин, Б. Я., Островский, И. В. Целые и мероморфные функции // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. (Комплексный анализ. Однапеременная–1.) – М.: ВИНИТИ, 1991. – Т. 85. – С.
5–186.45. Гольдберг, А. А., Островский, И. В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука, 1970. – 592 с.46. Гришин А. Ф. О множествах регулярного роста целых функций // Теория функций, функциональный анализ и их приложения: республиканский межведомственный научный сборник / Харьковский государственный университет. – 1983. – Вып. 40. – С. 36–47.47. Гришин, А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
