Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1154385), страница 7

Файл №1154385 Автореферат (Теория экстраполяции для шкал типа Лебега и ее приложения) 7 страницаАвтореферат (1154385) страница 72019-09-14СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Изучаются те свойства этой последовательности, которые важны в геометрии банаховых пространств. В частности, рассматриваются вопросы, связанные с безусловнойбазисностью этой последовательности.Как обычно, функции Радемахера определяются следующим образом:если 0 6 t 6 1, то rn (t) := sign(sin(2n πt)), n = 1, 2, . . .

Они стохастическинезависимы, симметрично распределены, и образуют неполную ортонормированную последовательность на [0, 1]. Согласно классическому неравенствуХинчина49 , для любого p > 1 и произвольных ak ∈ R, k = 1, 2, . . . ,∞1/2X∞X√2ak rk 6 pak.k=1Lp [0,1]k=1Неравенство Хинчина вызвало большое количество исследований и обобщений, оно нашло многочисленные применения в различных разделах анализа.В частности, по известной теореме Родина-Семенова50 последовательность{rn }∞n=1 эквивалентна в симметричном функциональном пространстве X каноническому базису в `2 тогда и только тогда, когда X ⊃ G2 , где G2 —сепарабельная часть пространства Орлича ExpL2 .Определение 7.

Хаосом Радемахера порядка d ∈ N будем называтьмножество всех функций вида ri1 i2 ...id (t) := ri1 (t) · ri2 (t) · . . . · rid (t), где i1 >i2 > . . . > id > 1.Напомним, что последовательность {xk }∞k=1 элементов банахова пространства X называется базисной, если она является базисом в замыканиисвоей линейной оболочки. Если же для любой биекции π : N → N последова∞тельность {xπ(k) }∞k=1 также будет базисной, то {xk }k=1 называется безусловной базисной последовательностью.Теорема 21 (5.3.9). Пусть d ∈ N, {xi }∞i=1 — последовательностьнезависимых симметрично распределенных функций (случайных величин)на [0, 1], xi 6= 0, i = 1, 2, . . .

, такая, что все функции видаxi1 i2 ...id = xi1 i2 ...id (t) := xi1 (t)xi2 (t) . . . xid (t), t ∈ [0, 1],принадлежат симметричному пространству X. Тогда последовательность {xi1 i2 ...ik }i1 >i2 >...>ik , k6d , рассматриваемая в лексикографическом порядке, является базисной в X.4950Khintchine A. Über dyadische Brüche // Mathematische Zeitschrift.

– 1923. – V. 18. – P. 109–116.Rodin V. A., Semyonov E. M. Rademacher series in symmetric spaces // Anal. Math. – 1975. – V. 1. –No. 3. – P. 207–222.29Следствие (5.3.11). Для произвольного натурального d xаос Радемахера {ri1 ri2 . . . rid }i1 >i2 >...id , рассматриваемый как подсистема системы Уолша в нумерации Пэли, является базисной последовательностью в любомсимметричном пространстве X.Раздел 5.3.4 посвящен вопросам безусловности хаоса Радемахера дробной комбинаторной размерности51 . Через |Z| мы обозначаем количество элементов конечного множества Z, а Nd := N × N × .

. . × N (d множителей), гдеN — множество натуральных чисел.Определение 8. Будем говорить, что множество A ⊂ Nd имеет комбинаторную размерность α, если1) существует C > 0 такое, что для любого набора множеств A1 , A2 , . . . , Ad ⊂N, |A1 | = |A2 | = . . . = |Ad | = m,|A ∩ (A1 × A2 × . . . × Ad )| < Cmα ;2) cуществует c > 0 такое, что для любого m ∈ N найдутся множестваA1 , A2 , . . . , Ad ⊂ N, |A1 | = |A2 | = . .

. = |Ad | = m, для которых|A ∩ (A1 × A2 × . . . × Ad )| > cmα .Известно, что для каждого вещественного α ∈ [1, d] существует множество размерности α 52 . В книге также показывается, что свойства многихобъектов, параметрически зависящих от подмножеств декартовых произведений счетных множеств, определяются не конкретной структурой этих подмножеств, а именно их комбинаторной размерностью. Отметим, что в самомтексте диссертации мы используем и другие, менее требовательные к множеству A, определения размерности.Через 4d , d ∈ N, будем обозначать “нижнетреугольную” часть Nd , т.е.4d := {(i1 , i2 , .

. . , id ) ∈ Nd : i1 > i2 > . . . > id }.Напомним также, что базисная последовательность {xj }j∈N в банаховом пространстве X называется RUD последовательностью53 , если для некоторогоD > 0, любых n ∈ N и aj ∈ R, j = 1, 2, . . . , n, выполняется неравенство nZ 1 X nX du. 6Daxr(u)axjjjjjj=151X0j=1XBlei R. Combinatorial dimension and certain norms in harmonic analysis // Amer. J. of Math.

– 1984. –V. 106. – No. 4. – P. 847–887.52Blei R. Analysis in Integer and Fractional Dimensions. – Cambridge Studies in Advanced Mathematics 71,Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 2001.53Lopez-Abad J., Tradacete P. Bases of random unconditional convergence in Banach spaces // Transactionsof the AMS. – 2016. – V. 368. – No. 12. – P.

9001–9032.30В разделе 5.3.4 доказан, в частности, такой результат. При его доказательстве использовалось экстраполяционное описание пространств Орлича.Теорема 22 (5.3.18). Пусть X — пространство Орлича. Предположим также, что множество A ⊂ 4d имеет комбинаторную размерностьα > 1. Тогда следующие условия эквивалентны:1) {ri1 i2 ...id }(i1 ,i2 ,...,id )∈A — безусловная базисная последовательность в X;2) {ri1 i2 ...id }(i1 ,i2 ,...,id )∈A — RUD последовательность в X;3) последовательность {ri1 i2 ...id }(i1 ,i2 ,...,id )∈A эквивалентна в X стандартномубазису `2 , т.е. для некоторой константы CX и всех последовательностей{ai1 i2 ...id }(i1 ,i2 ,...,id )∈A выполняются неравенстваX−1 CX {ai1 i2 ...id }(i1 ,i2 ,...,id )∈A `2 (A) 6 ai1 i2 ...id ri1 i2 ...id (i1 ,i2 ,...,id )∈A X6 CX {ai1 i2 ...id }(i1 ,i2 ,...,id )∈A ` (A) ;24) X ⊃ ExpL2/α .В Заключении сделаны выводы об основных итогах работы, обозначены важнейшие теоретические результаты и наиболее эффектные приложения.Публикации автора по теме диссертации1.

Лыков К. В. Экстраполяция в шкале Lp -пространств и сходимость ортогональных рядов в пространствах Марцинкевича // Вестник СамГУ.– 2006. – № 2 (42). – C. 28–43.2. Лыков К. В. Критерий сепарабельности экстраполяционного пространства // Вестник СамГУ. – 2006. – № 4 (44). – C. 5–12.3.

Асташкин С. В., Лыков К. В. Экстраполяционное описание пространствЛоренца и Марцинкевича, близких к L∞ // Сиб. матем. журн. – 2006. –Т. 47. – № 5. – C. 974–992.4. Лыков К. В. О дополняемости подпространств симметричного пространства, порожденных сжатиями и трансляциями // Вестник СамГУ. – 2006.– № 6/1 (46). – C. 47–63.5. Лыков К. В., Морозова Т. А., Суханов Р. C. Структура непрерывныхфункций в линейной оболочке хаосов Радемахера // Вестник СамГУ.

–2008. – № 6. – C. 123–138.316. Асташкин С. В., Лыков К. В. Сильно экстраполяционные пространстваи интерполяция // Сиб. матем. журн. – 2009. – Т. 50. – № 2. – C. 250–266.7. Лыков К. В. Некоторые замечания к проблеме моментов и ее связи стеорией экстраполяции пространств // Матем. заметки. – 2012. – Т. 91.– No. 1. – C. 79–92.8. Лыков К.

В. Новые условия единственности в классической проблемемоментов // Матем. заметки. – 2012. – Т. 92. – No. 6. – 893–903.9. Лыков К. В. Экстраполяция операторов, действующих в квазибанаховыпространства // Матем. сборник. – 2016. – Т. 207. – No. 1. – C. 93–122.10. Асташкин С. В., Лыков К. В. Разреженный хаос Радемахера в симметричных пространствах // Алгебра и Анализ. – 2016. – Т. 28. – No. 1. –C.

3–31.11. Лыков К. В. Любая случайная величина с конечными моментами естьсумма двух величин с определенной проблемой моментов // Теория вероятностей и её применения. – 2017. – Т. 62. – No. 4. – C. 787–797.12. Лыков К. В. Об экстраполяционных свойствах классов Шаттена-фонНеймана // Функц. анализ и его прил. – 2018. – Т. 52. – No. 1. – C.

70–75.13. Astashkin S., Lykov K. Extrapolation description of rearrangement invariantspaces and related problems // Banach and function spaces III (ISBFS 2009)(Kitakyushu, 2009). – Yokohama: Yokohama Publisher, 2011. – P. 1–52.14. Astashkin S. V., Lykov K. V., Mastylo M.

On extrapolation of rearrangementinvariant spaces // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. –2012. – V. 45. – No. 5. – P. 2735–2749.15. Astashkin S. V., Lykov K. V. Jawerth-Milman extrapolation theory: somerecent developments with applications // Functional Analysis, HarmonicAnalysis, and Image Processing: A Collection of Papers in Honor of BjörnJawerth, Contemporary Mathematics, 693, eds. Michael Cwikel, MarioMilman. – Providence, Rhode Island: AMS, 2017. – P.

7–53.32Теория экстраполяции для шкал типа Лебега и ее приложения.Лыков К. В.АннотацияВ диссертации изложены полученные автором новые результаты обэкстраполяции пространств и операторов. Подробно исследованы симметричные пространства (как функций, так и последовательностей), экстраполяционные относительно шкалы пространств Лебега, найдены точные экстраполяционные соотношения для норм таких пространств. Полученные соотношения были использованы автором для формулировки и доказательства новыхточных экстраполяционных теорем для линейных и сублинейных операторов.На основе экстраполяционных соотношений для норм получены новые условия определенности в классической степенной проблеме моментов, а такжекритерий безусловности для хаоса Радемахера с разреженным множествоминдексов.Extrapolation theory of Lebesgue type scales and its applications.Lykov K.

V.AnnotationIn the thesis, the author presents new results on the extrapolation ofspaces and operators. We investigate in detail the symmetric spaces (bothfunction spaces and sequence spaces), which are extrapolation with respect tothe scale of Lebesgue spaces. We found the exact extrapolation relations for thenorms of these spaces. The obtained relations were used to formulate and provenew exact extrapolation theorems for linear and sublinear operators. Using theextrapolation relations for norms, we obtained new conditions of determinatenessin the classical power moment problem, and also the criterion of unconditionessfor the Rademacher chaos with a sparse set of indices.33.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
453,72 Kb
Высшее учебное заведение

Список файлов диссертации

Теория экстраполяции для шкал типа Лебега и ее приложения
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее