Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1154385), страница 4

Файл №1154385 Автореферат (Теория экстраполяции для шкал типа Лебега и ее приложения) 4 страницаАвтореферат (1154385) страница 42019-09-14СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Все выносимые на защиту результаты опубликованы в рецензируемых научных изданиях.Апробация результатов.Основные результаты диссертационной работы докладывались автором на всероссийских и международных конференциях и математическихшколах: Воронежской зимней математической школе С.Г. Крейна (2006 г.),Воронежской зимней математической школе "Современные методы теориифункций и смежные проблемы" (2015, 2017 гг.), Казанской летней научнойшколе-конференции "Теория функций, ее приложения и смежные вопросы" (2005, 2007, 2011, 2015 гг.), Крымской осенней математической школесимпозиуме по спектральным и эволюционным задачам (2014, 2015 гг.),Международной конференций "Математическая физика и ее приложения" вг.Самара (2008, 2010 гг.), Всероссийской конференции "Дифференциальныеуравнения и их приложения" в г. Самара (2009, 2011 гг.), Международной конференции "Harmonic Analysis and Approximations" в г.

Цахкадзор,Армения (2008 г.), Международной конференции "The Jozef MarcinkiewiczCentenary Conference" в г. Познань, Польша (2010 г.), Международной конференции "Banach Spaces Geometry" в г. Санкт-Петербург (2010 г.), Международной конференции "Современные методы и проблемы теории операто13ров и гармонического анализа и их приложения" в г. Ростов-на-Дону (2015г.), Международной конференции Саратовская зимняя школа "Современныепроблемы теории функций и их приложения"(2018 г.).

Основные положениятеории представлялись автором на семинаре по теории функций многих действительных переменных и ее приложениям к задачам математической физики в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН (Семинар С.М. Никольского, руководитель семинара чл.-корр. РАН О.В. Бесов, 2007, 2016 гг.),на Санкт-Петербургском семинаре по теории операторов и теории функций(руководитель семинара академик С.В. Кисляков, 2017, 2018 гг.), на семинарепо теории функций действительного переменного МГУ (руководитель семинара академик Б.С.

Кашин, 2017 г.). О приложениях к проблеме моментовавтор рассказывал на семинаре Лаборатории Чебышева СПбГУ "Теория вероятностей"(2015 г.) и на Большом семинаре кафедры Теории вероятностейМГУ им М.В. Ломоносова (руководитель семинара академик РАН А.Н. Ширяев, 2017 г.). Кроме того, результаты работы неоднократно докладывалисьна семинаре кафедры Функционального анализа и теории функций Самарского университета (руководитель семинара профессор С.В.

Асташкин).Личный вклад автора. Научные результаты, выносимые на защитуи составляющие основное содержание диссертационной работы, получены автором самостоятельно. Для полноты изложения и лучшей иллюстрации важных положений работы в текст диссертации включены некоторые результаты,полученные С.В. Асташкиным в совместных работах, а также результаты, вкоторых точно выделить роль каждого из соавторов не представляется возможным.

Во всех таких местах автором сделаны соответствующие пояснения.Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложеныв 15 публикациях — это статьи в журналах, соответствующих требованиямВАК. Все эти работы опубликованы в изданиях, входящих в международныереферативные базы данных и системы цитирования. При этом работы [3,612,14,15] (или их переводы) включены в базу данных Web of Science CoreCollection.

Отметим еще, что работы [13,15] являются обзорными статьями вкнигах, и написаны по заказу редколлегий соответствующих изданий.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Главы разбиты на параграфы, параграфы глав 3, 4 и 5 разбиты над подпараграфы (разделы). Результаты автора изложены в главах 3, 4 и 5. Общий объем диссертации составляет404 страницы. Библиография включает 213 наименований.Автор выражает глубокую благодарность своему научному консультанту, профессору, д.ф.-м.н., Асташкину Сергею Владимировичу и декануфакультета математики Самарского национального исследовательского уни14верситета имени академика С.П. Королева д.ф.-м.н.

Новикову Сергею Яковлевичу за постоянное внимание к работе и советы при подготовке настоящего текста, а также руководителю Института систем обработки изображенийРАН (ИСОИ РАН) — филиала Федерального государственного учреждения"Федеральный научно-исследовательский центр "Кристаллография и фотоника" Российской академии наук" д.ф.-м.н. Казанскому Николаю Львовичуи научному руководителю ИСОИ РАН академику РАН Сойферу ВикторуАлександровичу за поддержку во время работы над диссертацией.Содержание работыВо введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, приводится обзор научнойлитературы по изучаемой проблеме, формулируется цель и ставятся задачи.

Здесь же сформулированы основные результаты диссертации (без доказательства), обоснована их новизна и значимость.В первой главе собраны основные обозначения, определения и общиесведения о симметричных пространствах и теории интерполяции.Во второй главе изложены результаты теории экстраполяции, полученные Бьёрном Яверсом, Марио Мильманом и С.В. Асташкиным.В третьей главе диссертации излагаются результаты автора об экстраполяционных свойствах шкалы пространств {Lp [0, 1]}p<∞ и близких шкал.В этой главе с помощью различных подходов найдено экстраполяционноеописание широкого класса симметричных пространств.

Напомним, что банахово пространство X измеримых функций на [0, 1] называется симметричным, если из неравенства y ∗ (t) 6 x∗ (t) для всех t ∈ (0, 1] и условия x ∈ Xвытекает y ∈ X и kykX 6 kxkX (как и в теореме Яно выше, здесь и вездедалее x∗ означает невозрастающую функцию на (0, 1], равноизмеримую с |x|).Определение 1. Пусть F — банахово идеальное пространство функций, определенных на [1, +∞), и L∞ ⊂ F . Paccмотрим симметричное пространство LF , состоящее из функций x(t) на [0, 1] таких, чтоξ = ξ(p) := kxkp ∈ F,и наделенное нормойkxkLF := kξkF .Симметричное пространство X будем назвать F-экстраполяционным, еслиX = LF для некоторого банахова идеального пространства F .В параграфе 3.1 исследуются общие свойства F-экстраполяционныхсимметричных пространств, а также изучаются вопросы соответствиясвойств сепарабельности и максимальности симметричного пространства специальным свойствам параметра экстраполяции F .

Эти результаты, в основ15ном, были получены еще в кандидатской диссертации автора41 и приводятсяв настоящей работе с целью полноты изложения и удобства ссылок.Параграф 3.2 посвящен сильно экстраполяционным пространствам: ихсвойствам и характеризации. Понятие сильно экстраполяционного пространства введено автором в работе [1]. Для симметричного пространства X на[0, 1] через X̃ обозначим банахово пространство всех измеримых на [1, ∞)функций f таких, что f (log(e/t)) ∈ X иkf kX̃ := kf log(e/t) kX .Определение 2 (3.2.2). Будем говорить, что симметричное пространство X сильно экстраполяционно по отношению к шкале пространствLp (X ∈ SE), если X = LX̃ (с эквивалентностью норм).Таким образом, норма каждой функции в любом сильно экстраполяционном симметричном пространствеX эквивалентнанорме в X функцииt ∈ [0, 1] 7→ kxklog(e/t) , т.е. kxkX kxklog(e/t) X .Сразу отметим, что класс SE достаточно широк. В частности, пространства Exp Lβ , β > 0, фигурирующие в представленной выше экстраполяционной теореме Зигмунда, принадлежат классу SE.Для формулировки основной теоремы параграфа 3.2 нам понадобитсяследующее определение, обобщающее понятие умеренного веса, использованного Б.

Яверсом и М. Мильманом при изучении функторов Σ и ∆.Определение 3 (3.2.3). Банахова идеальное пространство F на[1, ∞) называется умеренным, если оператор Df (p) := f (2p) ограничен вF.В контексте F-метода экстраполяции мы будем говорить об умеренномпараметре экстраполяции. Свойство умеренности отвечает за устойчивостьF-метода по отношению к определенной смене интерполяционной шкалы, чтохорошо иллюстрируется следующей теоремой.Теорема 1 (3.2.4).

Для любого умеренного параметра экстраполяции F и любых двух измеримых функций q1 = q1 (p) и q2 = q2 (p) таких, чтоqi (p) ∈ [1, ∞] при всех i ∈ {0, 1} и p ∈ [1, ∞), справедливоkxkp, q1 (p) kxkp, q2 (p) .FFВ терминах F-метода это означает, чтоF {Lp,q1 (p) } = F {Lp,q2 (p) } .41Лыков К. В. Симметричные пространства, экстраполяционные относительно Lp -шкалы.

Диссертацияканд. физ.-мат. наук, Самара, 2006. – 107 c.16Следующая теорема, являющаяся одной из самых важных в работе,характеризует сильно экстраполяционные пространства с различных точекзрения.Теорема 2 (3.2.5). Для любого симметричного пространства X на[0, 1] следующие условия эквивалентны:1) X ∈ SE;2) оператор Sx(t) = x(t2 ) ограничен в X;3) X = LF с некоторым умеренным параметром экстраполяции F ;4) с константами, не зависящими от x ∈ X и t > 0 выполняется соотношениеK(t, x; X, L∞ ) K(t, kxklog(e/·) ; X, L∞ ),где kxklog(e/s) обозначает Lp -норму функции x с p = log(e/s), s ∈ (0, 1];5) существуют 1 6 p 6= q < ∞ и банахово идеальное пространство G на[0, ∞), промежуточное между L∞ и L∞ (1/t) такие, чтоKX = (Lp , L∞ )KG = (Lq , L∞ )G ;6) существует банахово идеальное пространство G на [0, ∞), промежуточное между L∞ и L∞ (1/t) такое, что для каждого p > 1X = (Lp , L∞ )KG;7) существует банахово идеальное пространство G на [0, ∞), промежуточное между L∞ и L∞ (1/t) такое, что оператор T f (t) := f (t2 )/t ограничен вGиX = (L1 , L∞ )KG;8) с константами, не зависящими от x, имеет место следующая эквивалентность (дискретный вариант экстраполяционного соотношения)∞XkxkX kxkk χ(e−k ,e−k+1 ] ;Xk=19) для некоторого C > 0 и всех x ∈ X∞X∗kx χ(e−2k ,e−2k+1 ) kk χ(e−k ,e−k+1 ) 6 CkxkX ;Xk=110) для любого q ∈ [1, ∞]kxkX kxklog(e/·), q X ,где через kxklog(e/t), q обозначена норма функции x в пространстве Lp,q приp = log(e/t), и эта Lp,q -норма рассматривается как функция от t;11) существует такое q ∈ [1, ∞], чтоkxkX kxklog(e/·), q X .17Для некоторых конкретных классов симметричных пространств можно получить более удобные критерии сильной экстраполяционности.Определение 4 (3.2.14).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
453,72 Kb
Высшее учебное заведение

Список файлов диссертации

Теория экстраполяции для шкал типа Лебега и ее приложения
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее