Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1154385), страница 3

Файл №1154385 Автореферат (Теория экстраполяции для шкал типа Лебега и ее приложения) 3 страницаАвтореферат (1154385) страница 32019-09-14СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Автор настоящей диссертационнойработы рассчитывает, что его исследования позволят придать теории экстраполяции новый импульс. Следует отметить также, что наибольший спросу потребителей теории экстраполяции имеет именно шкала пространств Lp ,9экстраполяционные свойства которой преимущественно и рассматриваютсяв настоящей работе, в то время как абстрактная теория не во всех вопросахпозволяет продвинуться достаточно глубоко при изучении специальных вопросов. Автор считает, что ему удалось придать некоторым разделам теорииэкстраполяции в шкале пространств Lp и в близких шкалах завершеннуюформу.

Кроме того, результаты диссертации делают теорию более ясной и,одновременно, более доступной специалистам из других областей математики. Анализ работ по дифференциальным уравнениям, математической физике, теории вероятностей и др. разделам математики, в которых используютсяразличные варианты экстраполяционных теорем,показывает, что имеется назревшая необходимость в более точных и более конкретных результатах, чемимеющиеся в абстрактной теории. Все отмеченное, несомненно, доказываетактуальность выбранного в работе направления исследований и полученныхрезультатов.Отметим также, что работа автора по теме диссертации была поддержана в разные годы грантами РФФИ 07-01-96603-р_поволжье_а, 10-0100077-а, 12-01-00198-а, 14-01-31452-мол-а, 16-41-630676-р_а, 17-01-00138-а, 1801-00414-a, а также Министерством образования и науки РФ (проект 5-100).Цели и задачи диссертационной работы.

Основной целью диссертационной работы является построение теории экстраполяции для шкалыпространств {Lp [0, 1]}p<∞ и близких шкал, учитывающей особенности этихшкал, и получение как специальных для этих шкал результатов, не вытекающих из общей теории экстраполяции, так и результатов, которые могут бытьполезны и для развития общей теории. Под теорией экстраполяции мы понимаем структурированный набор понятий, определений, строго доказанныхутверждений и свойств изучаемых объектов, каковыми являются экстраполяционные функторы и экстраполяционные пространства, с обозначеннымивнутренними связями, позволяющий эффективно использовать свои компоненты для приложений в различных разделах математики.

Для достиженияэтой цели в диссертации рассматриваются следующие основные задачи.1. Изучить свойства F-экстраполяционных пространств.2. Описать симметричные пространства, которые можно получить Fметодом экстраполяции.3. Получить соотношения, позволяющие по симметричному пространствувосстанавливать параметр экстраполяции.4. Установить связь между экстраполяционным и интерполяционным описанием симметричного пространства.105. Охарактеризовать F-экстраполяционные пространства из специальныхклассов симметричных пространств с помощью условий на параметры,идентифицирующие конкретное пространство в классе.6.

Исследовать свойство устойчивости F-метода по отношению к заменешкалы {Lp [0, 1]}p<∞ на шкалу {Lp,q [0, 1]}p<∞,q=q(p) .7. Получить экстраполяционные теоремы для линейных и сублинейныхоператоров.8. Получить эффективные приложения построенной теории к некоторымклассическим задачам анализа.Следует отметить также, что некоторые специальные конструкции, первоначально использованные автором для работы со шкалой пространств{Lp [0, 1]}p<∞ , удалось перенести и на общие интерполяционные шкалы, чтотакже отражено в настоящей работе.Методы исследования. В работе используются методы теории интерполяции пространств и операторов, теории симметричных пространств,теории банаховых решеток, а также общие методы функционального анализаи теории функций.

В отдельных местах работы применяются комбинаторныеи вероятностные методы. Важным инструментарием в доказательствах основных теорем является также разработанный автором метод оценок норминтерполяционных пространств через суммы значений K-функционалов вспециальных точках, определяемых оператором степенного растяжения.Основные положения, выносимые на защиту.

В работе получены следующие основные результаты, которые выносятся на защиту.1. Доказана теорема о характеризации сильно экстраполяционных симметричных пространств на отрезке [0, 1]. В теореме доказана равносильность различных условий, среди которых сильная экстраполяционность,а также условия на параметр интерполяции, на параметр экстраполяциии на само симметричное пространство, сформулированные в терминахограниченности специальных операторов. Как следствие получена характеризация сильно экстраполяционных пространств Орлича, Лоренца, Марцинкевича, Орлича-Лоренца в терминах условий на параметрыэтих пространств.2.

Понятие сильно экстраполяционного пространства перенесено на симметричные пространства последовательностей. Как следствие полученоэкстраполяционное описание предельных для шкалы классов Шаттенафон Неймана симметрично-нормированных идеалов. Доказана теорема о11принадлежности действительной и мнимой компоненты вольтеррова оператора определенным предельным симметрично-нормированным идеалам, аналогичная теореме Мацаева для классов Шаттена-фон Неймана.3. Понятие сильно экстраполяционного пространства перенесено на абстрактные интерполяционные шкалы.

Доказана теорема, характеризующая абстрактные сильно экстраполяционные пространства в терминахпараметра интерполяции.4. Доказаны теоремы об устойчивости экстраполяционных конструкций поотношению к замене шкалы пространств {Lp } на шкалу пространствLp,q , позволяющие во многих случаях вычислять явно значения специальных экстраполяционных функторов.5. Доказаны новые экстраполяционные теоремы для операторов, действующих в пространствах Lp при p ∈ (p0 , ∞).6. Доказаны экстраполяционные теоремы о линейных и сублинейных операторах, действующих из шкалы {Lp } в фиксированное квазинормированное полное пространство с операторной нормой, растущей при p → 1.7. На основе экстраполяционного описания симметричных пространств получены новые условия единственности в классических степенных проблемах моментов Стильтьеса и Гамбургера.8.

С привлечением экстраполяционной техники доказана теорема, характеризующая симметричные пространства, в которых разреженный хаосРадемахера образует безусловную базисную последовательность.Научная новизна. Все выносимые на защиту диссертации результаты являются новыми. Автором впервые выделена явная и простая связь между параметрами интерполяции и экстраполяции, которая позволила дать новые экстраполяционные представления для важных в анализе пространств, атакже объединить под единой конструкцией известные разрозненные результаты других авторов и объяснить общее происхождение возникавших ранееотдельных экстраполяционных соотношений.Теоретическая и практическая значимость.

Работа носит теоретический характер. Теория экстраполяции имеет многочисленные приложения к классическим проблемам анализа, теории вероятностей и дифференциальных уравнений 13−25,32,33 . В диссертации получила существенное развитие теория экстраполяции для шкалы пространств Lp на отрезке, что нашло12отражение в эффективных приложениях теории, найденных автором, и также представленных в работе.

Среди этих приложений особенно отметим новые условия определенности в классической проблеме моментов, важные длятеории вероятностей и математической статистики. Ожидается, что результаты работы найдут и другие полезные применения в теории вероятностей,так как позволяют получать из моментных оценок случайных величин болееважные оценки для распределений. Доказанные в работе теоремы об описании пространств и экстраполяции операторов могут быть использованытакже в теории функций, гармоническом анализе, математической физике,дифференциальных уравнениях, так как в этих разделах анализа традиционно использование Lp -оценок на нормы функций и специальных операторов.Следует отметить также, что построенные в работе разделы теории экстраполяции хорошо дополняют теорию интерполяции, предоставляют последнейновые методы и позволяют обозначить границы применения и обратимостисоответствующих интерполяционных конструкций.Степень достоверности результатов.

Все результаты работыпредставлены в виде математических утверждений (леммы, теоремы, предложения и следствия из них) вместе со строгими математическими доказательствами. Используемые в доказательствах методы и вспомогательные утверждения взяты автором из известных книг или авторитетных математическихжурналов.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
453,72 Kb
Высшее учебное заведение

Список файлов диссертации

Теория экстраполяции для шкал типа Лебега и ее приложения
Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее