Равновесия в растворах электролитов. Раcчеты с mathcad. (2018) (1154113), страница 15
Текст из файла (страница 15)
В область помещают операторы, которые затем можно скрыть, щелкнув по иконке «минус»,которая после этого превратится в плюс (рис. 4.3).Последующее открытие этой области можно «запаролить». Обычно операторы, размещенные в области, имеют служебный, вспомогательный характер.На рис. 4.2 это единицы размерностей химических величин — концентраций иГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ MATHCAD125Рис. 4.2Начало расчета значения pH водного раствора в среде Mathcad Prime: ввод исходных данныхмолярной массы, которые вводятся через нажатие клавиши «кавычки»: “.
После этого на дисплее в среде Mathcad Prime появляется пара кавычек “ ”, внутрикоторых записывается цепочка букв со спецсимволами: знаком «/», например:“моль/л”. Если этот знак ввести после цепочки букв без кавычек, то в имя переменной не будет введен спецсимвол /, а просто появится оператор деления (горизонтальная черта). Затем кавычки стираются, и в расчете остается переменнаясо спецсимволом — моль/л, которой придается обозначение Unit/Единица черезотдачу соответствующей команды в меню Math/Математика — Labels/Обозначения (рис. 4.1a). Переменная моль/л после этого будет прописана курсивом иполучит синий цвет.
Это будет признаком того, что переменная хранит именноединицу измерения, а не пользовательскую информацию: переменные с обозначением Variable/Переменная или Function/Функция.Такое новшество Mathcad Prime позволяет избежать распространенной ошибки, когда пользователь Mathcad 15 вводил в расчет переменную m, обозначая еймассу, например, и портя тем самым встроенную единицу длины m — метр: всреде Mathcad можно иметь одноименные переменные с разным обозначением(нагрузкой).Пользовательские единицы химических величин моль/л, ммоль/л, мг/л иг/моль созданы на основе встроенных в Mathcad единиц mole, liter и gm.
Это позволяет нам вести удобный ввод исходных данных и их пересчет (см. серединурис. 4.2).Описанный способ ввода в расчет переменных со спецсимволами позволяетоперировать переменными, имена которых повторяют написание молекул и ионов и пр.Пакет Mathcad привлекателен и тем, что в именах переменных можно использовать не только латинские буквы и числа (как в языках программирования), но и греческие буквы и буквы кириллицы. Кроме того, переменная Mathcadможет иметь верхние и нижние индексы. В среде Mathcad 15 для ввода нижнегоиндекса (части имени переменной, сдвинутой вниз) использовалась точка: Т.вх.Такая переменная после увода от нее курсора превращалась в переменную Твх.126РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.
РАСЧЕТЫ С MATHCADРис. 4.3Начало расчета значения pH водного раствора в среде Mathcad Prime: операторы скрытыГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ MATHCAD127При этом можно было вводить только одну «индексную» точку, что не позволялоиспользовать в расчетах переменные такого, например, вида H2O (переменная стекстовым индексом внутри имени) или H2SO4 (переменная с двумя текстовымииндексами). В среде Mathcad Prime этот недостаток исправлен — теперь началоввода нижнего индекса отмечается не точкой, а нажатием специальной кнопкив меню Math/Математика с обозначением а2 (рис.
4.1). Повторное нажатие этойкнопки возвращает курсор на его обычное место, что наряду с использованиемкавычек, а также знаков «плюс» и «минус» (рис. 4.3), позволяет вводить в расчетпеременные вида [H+], [ОН–], [H2CO3], [HCO3–], [CO32–] и [Nа+], повторяющие название (символы) соответствующих ионов, молекул и не требующих каких-либоособых дополнительных комментариев.Имена переменных заключены в квадратные скобки, чтобы в операторахтипа [Nа+] + [H+] отделить символ знака иона от оператора сложения.И еще один нюанс. Верхние индексы в именах переменных — это собственноне индексы, а спецсимволы, которых нет на клавиатуре компьютера и которыеможно найти в таблице кодов (Unicode).Примечание. В среде Mathcad 11 была возможность вводить в расчет переменные с «химической» нотацией: с верхними индексами и другими спецсимволами.
Для этого «брался аккорд клавиш» Ctrl + Shift + J. После этого на экранедисплея появлялись квадратные скобки, внутри которых можно было вводитьоператор возведения в степень и другие математические операторы, которые неработали (не считали), а только формировали имена переменных с «химической»нотацией. Это позволяло вводить в расчет такие переменные, как, например,равновесные концентрации ионов: [CO32–].
К сожалению, в среде Mathcad 15 иMathcad Prime эта возможность отсутствует.В примере 4.1 в качестве исходных данных (рис. 4.2, 4.3) заданы массовые«дозы» химических соединений (мг/л), которые переводятся в молярные «дозы»(ммоль/л).Значения ионного произведения воды Kw, а также констант диссоциацииугольной кислоты по первой K1 и второй K2 ступеням — известные величины.Кстати, в Приложении на рис.
П2 даны функции, возвращающие значения этихконстант в зависимости от температуры. Если по условию задачи процессов сорбции и десорбции углекислого газа нет, величина C (молярная концентрациясоединений, в состав которых входит углерод) остается постоянной и определяется «дозами» карбоната и бикарбоната натрия. Первой строкой операторовна рисунке 4.4 введены численные значения констант Kw, K1 и K2 с единицамиизмерения (моль/л)2 и моль/л.Если термодинамические константы являются величинами безразмерными(см.
главы 1–3), то константы, рассчитанные по экспериментальным данным,имеют определенную размерность, что и показано вверху рис. 4.4. Размернымиконстантами достаточно часто оперируют при инженерных расчетах [34], гдебезразмерность констант не очень удобна: некоторые пользователи не знают илизабывают, что стоит за константами — молярные или массовые концентрации,массовые или молярные доли и т. д. Из-за этого возникают недоразумения иошибки в расчетах.Будем полагать, что мы работаем с константами, конкретные численныезначения которых получены не из теоретического анализа, который рассматривался в предыдущих главах книги, а из эксперимента и считать используемые128РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.
РАСЧЕТЫ С MATHCADРис. 4.4Продолжение расчета в среде Mathcad Prime pH водного раствора: ввод констант диссоциации ирешение системы уравненийконстанты «практическими и размерными», а не «теоретическими и безразмерными». Это находится «в тренде» пакета Mathcad, который имеет очень удобныйи полезный инструментарий работы с размерными величинами.Как правило, в константах фигурируют активности, а не концентрации ионов. Но в расчетах, показанных на рис.
4.2–4.9, допускается, что коэффициентактивности ионов равен единице (такое допущение можно сделать для разбавленных растворов), а сама активность ионов равна реальной молярной концентрациии по самому значению, и по единице измерения.Итак, необходимо рассчитать значение pH раствора, в котором присутствуютанионы слабой угольной кислоты.Задача сводится к решению системы пяти алгебраических нелинейных уравнений. В нее войдут уравнения, характеризующие равновесия:• диссоциации воды;• диссоциации угольной кислоты по первой ступени;• диссоциации угольной кислоты по второй ступени,а также:• уравнение неизменности суммы молярных концентраций углекислоты, бикарбонат- и карбонат-ионов (т.
к. по условию задачи процессы абсорбции идесорбции углекислого газа отсутствуют);• уравнение электронейтральности раствора (сумма зарядов катионов равнасумме зарядов анионов).ГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ MATHCAD129Неизвестных в системе уравнений также пять: концентрации катионов водорода [H+], гидроксил-ионов [OH–], углекислоты [H2CO3], гидрокарбонат- [HCO3–]и карбонатов-ионов [CO32–].Можно, конечно, ограничиться четырьмя уравнениями, приняв, что[OH–] = Kw/[OH–], но мы не будем этого делать, оставляя максимальную ясностьв решении задачи.Задача, повторяем, предельно упрощена. В первых трех уравнениях должныфигурировать активности ионов, а в двух последних — концентрации. Но, повторяем, будем считать, что коэффициенты активности всех частиц равны единице,а активности численно равны их концентрациям.Ниже, в Приложении, при строгом технологическом расчете равновесныхконцентраций ионов после известкования и коагуляции природной воды, этодопущение будет снято.Решение системы уравнений в среде Mathcad Prime показано на рис.
4.4 сиспользованием блока Решение (Solve block): задаются начальные предположения, далее записываются сами уравнения и вызывается встроенная функцияFind, которая выдает ответ: значения неизвестных, превращающих уравненияв тождества.О векторах в среде Mathcad. На рисунке 4.4 начальное предположение (GuessValues) для расчета задано в виде вектора: вертикальной колонки переменныхили чисел, заключенной в квадратные скобки. Ввод векторов и матриц в средеMathcad Prime, а также последующее изменение числа строк и столбцов в нихведется намного проще и удобнее, чем в среде Mathcad 15, где приходилось вызывать специальное окно и вводить в него нужные цифры.В среде Mathcad Prime ввод вектора и массива стало возможным делать через «протяжку» мышью (как в среде электронных таблиц Excel), а изменениеих размеров — через нажатие специальных кнопок: вставка/удаление строки/столбца.В нижней строке (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
