Равновесия в растворах электролитов. Раcчеты с mathcad. (2018) (1154113), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Эта формула приводится вмногочисленной литературе. Ее также несложно «выудить» из Интернета. НоГЛАВА 5. ПЕРЕСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИЙ ИЗ ОДНОГО ВИДА В ДРУГОЙ153Рис. 5.1Работа с псевдоэмпирической формулойэта формула, реализованная в среде Mathcad, будет выдавать неполный ответ —ответ, лишенный единиц измерения (см. первую строку расчета, показанного нарис. 5.1). В чем тут дело? А дело тут в том, что эту формулу когда-то давно адаптировали для ручного счета и для счета по программам без единиц измерения — дляязыков программирования и электронных таблиц. Но если вспомнить, что такоеусловное топливо и какова его теплотворная способность (Qут = 7000 ккал/кг), томожно восстановить исходную формулу b = 1 / (Qут · ) и без проблем использоватьее в среде Mathcad — см.
рис. 5.1. Ответ при этом не только будет с единицамиизмерения, но и окажется более точным.На рисунке 5.1 отмечено также, откуда взялся коэффициент 123 в упрощенной (обезразмеренной, псевдоэмпирической) формуле для расчета удельногорасхода условного топлива. Если вычислить обратную величину от теплотворнойспособности условного топлива Qут и вывести ответ в нужных единицах измерения (грамм на киловатт-час), переведя килограммы в граммы, а калории — в Ватты (умноженные на час), то и получится примерно 123.Случай, отображенный на рис. 5.1, довольно тривиальный. Отсутствие единиц измерения в ответе, показанном в первой строке на рис. 5.1, указывает наненормальность (псевдоэмпиричность) этой формулы.А вот в следующем расчетном случае, непосредственно связанным с тематикой данной книги, такая псевдоэмпиричность не столь очевидна.
Более того,формула пересчета видов концентрации, взятая из справочника и вставленная всреду Mathcad, выдаст ответ с правильными единицами измерений и, что самоенеприятное, с правдоподобным ответом. Поясним эту мысль конкретным примером.Пример 5.1, в котором по известному значению молярности водного раствора NaCl (отношение количества растворенного вещества NaCl к объему раствора)требуется найти его моляльность (отношение количества растворенного веществак массе растворителя).Формулу для пересчета несложно найти в многочисленных справочниках поаналитической химии и в Интернете — см., например, рис. 5.2.Из таблицы, показанной на рис. 5.2, можно скопировать формулу для расчета моляльности (переменная L) по известной молярности (переменная М).Для этого нужно дополнительно ввести в расчет значения молярной массы NaCl154РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.
РАСЧЕТЫ С MATHCADРис. 5.2Формулы пересчета видов концентрацииРис. 5.3Работа с псевдоэмпирической формулой пересчета видов концентрации(переменная wp1) и плотности раствора (переменная q2). Но если мы это сделаембездумно, то получим… неверный и, повторяем, довольно правдоподобный ответ — см. вторую строку расчета, показанного на рис. 5.3. А это самое неприятное: неправдоподобный по значению ответ или ответ с неверными единицамиизмерения (см. пример выше с расчетом удельного расхода топлива) можно сразу1Эту величину можно уточнить на авторском расчетном сайте по адресу http://twt.mpei.ac.ru/MCS/Worksheets/Chem/MW.xmcd.2См. авторский сайт с адресом http://twt.mpei.ac.ru/TTHB/1/Water-chem/C-NaCl.html, гдеплотность раствора определяется интерполяцией табличных данных, взятых из тех же химическихсправочников.
Получаются эмпирические формулы, о которых мы упоминали выше.ГЛАВА 5. ПЕРЕСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИЙ ИЗ ОДНОГО ВИДА В ДРУГОЙ155зафиксировать и остановить дальнейшие расчеты. Правдоподобный же ответможет привести к фатальной незамеченной ошибке во всем расчете.Дело в том, что формулы, приведенные в таблице на рис. 5. 2, — это все те жепсевдоэмпирические формулы, приспособленные для ручного расчета с конкретными небазовыми единицами плотности раствора (г/см3, а не кг/м3, например),молярной массы (г/моль, а не кг/моль), массы (грамм, а не килограмм), объема(см3, а не м3) и т. д.
Эти формулы пересчета уже трудно назвать упрощенными,как в случае с формулой для удельного расхода топлива.Формулы пересчета видов концентрации, показанные на рис. 5.2, не упрощенные, а усложненные, так как в них введены коэффициенты пересчета 1000 и100. Формулу для определения моляльности по молярности можно, конечно,ввести в Mathcad-расчет по правилам работы с эмпирическими формулами (см.выше пример с ростом и массой человека), добавив в формулу нужные единицыизмерения (см.
третью строку на рис. 5.3), и получить правильный ответ. Нолучше тут вернуться к исходной физической формуле, убрав пересчетный коэффициент 1000 (см. последнюю строку на рис. 5.3). Но еще лучше поступитьпо-другому.Многие опытные химики, когда им нужно пересчитать концентрацию изодного вида в другой, стараются не использовать готовые формулы из справочников — такие, например, какие приведены в таблице на рис. 5.2.
Они пытаются при решении подобных задач составить пропорции и получить ответ уже поним.Можно также составить и решить алгебраическое уравнение, связывающее,например, количество или массу растворенного вещества при разных видах выражения концентрации.В среде Mathcad, повторяем, есть средства символьной математики, позволяющие оперировать не численными значениями переменных, а самими символами переменных. На рисунке 5.4 показано, как в среде Mathcad можно выводитьформулы для пересчета видов концентрации растворов, решая алгебраическиеуравнения.На рисунке 5.5 показано, как может быть решена наша задача о пересчетемоляльности по молярности с исходной, а не адаптированной формулой, базирующейся на физическом законе сохранения количества вещества, расписанногов выкладках, отображенных на рис.
5.4.На рисунке 5.5 показано составление и символьное решение уравнения материального баланса: количество растворенного вещества — это, с одной стороны(левая часть уравнения), произведение молярности раствора на его объем (M ·v), а с другой стороны (правая часть уравнения) — произведение моляльностина массу растворителя. Масса же растворителя — это масса раствора (произведение объема на плотность v · q) за вычетом массы растворенного вещества (произведение молярности на объем и на молярную массу растворенного вещества:M · v · wp). Ключевое слово clear глушит (чистит) переменные от их численныхзначений при символьных (sym) преобразованиях. Без этого ключевого слова мыбы получили не формулу M / (q — M · wp), а численное значение, высчитанноепо этой формуле.
А так у нас сначала оператор «» выдает формулу, а потомоператор «=» — численное значение, подсчитанное по формуле при подстановкев нее численных значений переменных M (молярность раствора), q (плотностьраствора) и wp (молярная масса растворенного вещества).156РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ. РАСЧЕТЫ С MATHCADРис. 5.4Генерация формул пересчета видов концентрацииРис. 5.5Расчет моляльности по «возрожденной» формулеГЛАВА 5. ПЕРЕСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИЙ ИЗ ОДНОГО ВИДА В ДРУГОЙ157Рис. 5.6Сайт для пересчета видов концентрацииНа рисунке 5.6 показан авторский сайт в Интернете для пересчета видовконцентраций с показом использованной формулы. В ней, правда, используются другие символы (идентификаторы) для обозначения моляльности (теперь этопеременная m), плотности раствора () и молярной массы растворенного вещества(MM).Псевдоэмпирических формул, подобных тем, что показаны на рисункахвыше, в справочной литературе, в частности по химии, огромное количество, иэто приводит к сбоям и ошибкам при необдуманном их использовании в средеMathcad.
Старая услуга по упрощению формул в настоящее время превратилась в«медвежью». Компьютеры сначала автоматизировали счет, а потом стали автоматически пересчитывать единицы измерения и вести контроль за размерностями.Справочники, нацеленные в основном на «безразмерный» счет, отстают от процесса компьютеризации от реальных инженерных задач.Примечание. В таблице на рис. 5.2 переменная K расшифрована как «процент по массе». Но не уточняется, по какой массе — по массе всего раствора илипо массе только растворителя. Из формул, где фигурирует эта переменная, можнопонять, что имеется в виду масса именно раствора, а не растворителя. Но в другихслучаях такое уточнение сделать невозможно и это может приводить к ошибкамв пересчетах видов выражения концентрации.
Так, например, в популярномсправочнике Ю. Ю. Лурье по аналитической химии табличные значения растворимости некоторых соединений в воде в зависимости от температуры даютсяс «псевдоединицей» % (процент). Обычно тут имеется в виду отношение массырастворенного вещества к массе раствора, но на самом деле там фигурирует отношение массы растворенного вещества к массе растворителя, вернее г/100 г воды.При низких значениях концентраций эти величины практически совпадают, но в158РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ. РАСЧЕТЫ С MATHCADРис. 5.7Авторский сайт по расчету растворимости гидроокиси кальция (гашеной извести)«крепких» растворах они могут сильно различаться, что опять же может приводить к ошибкам в пересчетах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
