Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 93
Текст из файла (страница 93)
РА = — Р — РС+ЗРМ. (Воспользуйтесь формулой ОМ=(1/3) х х(ОС+ОА+ОВ) (см. задачу 12). 17. 1) МО=О 5 а+О.Ь+О 5.г; 2) МР= = 1 а- 1 Ь+ ! с; 3) МЬ<= 1 . а- 0,5 Ь+0,5 . с, 19. !) (3; 2; — 5); 2) (2; 0; — 1); 3) (0,5; /2; 0); 4) (О; 0; 3); 5) ( — 4; 0; 0); 6) (О; 0; 0). 23. АВ =( — 6,' 7; - 5); М/Б'= ( - 4; — 5; - 4). 24. 1) 1; 5; — 3); 2) (5; 3; — 2); 3) ( - 2; 5; — 5); 4) (6; 9; — !2); 5) (4; — 3; 8); б) (-5; 12; -9). 25. 1) Да; 2) нет, 26. в=6, р= 8/3. 27.
!) 3; 2) '!4; 3) /2; 4) 3. 28. 1) 5; 2) О. 29. 6 /2. 30. 3. 31. !О. 32. С(5; — 1; — 2). 33. С (4; 0; -4). 34. (-2; 1; 3). 35. 1) соз а=сок Г)=сок у л/3/3; 2) соз а=4/5, соз/З=З/5, сову=О; 3) сока=О, сок (1= — ч/ГО/!О, соку=-3,/(О/1О; 4) а=О, 5=7=90'. 39. 1) 23; 2) 1/3. 40. — 8. 41. 1) 90'; 2) 90', 3) 60'; 4) 60', 5) 45'. 42. 1) агссоз(63/65); 2) агссоа(4/9); 3) агссоа(1/1!). 43. соз(СА, СВ)=2/3. 44. !) Да; 2) нет. 46. у= — 4. 52. 1) 0; 2) 24е; 3) !2е, где е — единичный вектор направления ахЬ.
53. 5к'-!О/х — 5/с. 54. Я=л/26 5,1 (кв. ед.). 55. Я= =5,„/2=707(кв. ед), 56. пзе(Р)=(3; 4; 9), сс 73', 1, !3=67', 1, 7=2х"-, 1. 58. (О; 2; О). 60. !О. 61. ( — 1; 2; 5), (4; 3; — 2). 62. а аЬЬ=(1; 5; — !), а — Ь= — 9 =(5; — 1; — 9). 63. сока=2/3; соз5= — 2/3; сосу=!/3. 64. соз(а, Ь)=4/. 65. агссоз( /5/5). Зачетная работа. 1 вариант. !) !а !=9; сока=4/9; совР= — 7/3; соку=4/9< 2) соз(а, Ь)=3 /10/10; 3) 5/+5< — !О/с. П вариант. !) ВАС=45', 2).19/!3; 3) 5 /3=8,66 (кв.
ед). Глава 22 11. Точки А, В и Р. 12. х+Зу — 2г-5=0. 13. х+Зу+2х+9=0. 14. х— — Зу+х-!3=0. 15. к+1=0. 16. 1) е — 3=0; 2) у+2=0. 17. 1) х-у=0; 2) 2х— -х=О. 18. 1) Зх+2х — 1=0; 2) 2у — Згс-11=0. 19. !) 8х+7у+!8г935=0; 2) 2х-ЗУ+г — 7=0.
20. 1) !х — 11у-<-5г — 33=0; 2) х+у-! =О. 21. 2х+Зу+ Гх — 2у — 3=0, +4г — 3 О. 22. Бв72'. 23. !) 1; 2) 11. 24.,/б 32. !) 487 (х — 2у — 1=О, («-2=0, 2) ~ 33. ~ ' 34. 1) Параллельна оси Ог; 2) параллельна («+2=0. (у+1=0. оси Оу; 3) параллельна оси Ох. 35. (х — 2)/4=!у63)/3=(г+1)/2. 36. х=1+с, У=4+4!, гзп — 3 — ЗС. 37. (х+2)/2=(У+1)/3 =(с+ 3)/4. 38. сова = «4/13, сов (3= = -«3/1 3, сов т = ~ 12/1 3. 40. 68=,9, .48. 2 Г,1. 49.
2х+ 4у+ Зг+ 12 = О. 50. сов о = =+ /!4/7( СОВ(36О~3 /144/!4( СОВУ=К /!4/14. 51. («-«!)/4=(У вЂ” !)/( — 5)= =(г+2)/(-!). 52. (1; 7; — !). 53., (х+2)/1=(у — 2)/З=(г+4)/2; (1; — 7; 2), 56. 2х+4у — Зг-11=0. 57, (х+2)/2=(у — 2)/( — 4)=(г+3)/5: .т= — 2+2(, у=2- -4!, г= -3+ 5!. 58. (х — !)Д вЂ” 1) =(у — 2)/1 =(г — 3)( /2; т= — )+ 1, у= с+2, .= = /2(+3. 59. к/3. 60. 2х+у=О. 61.
2х-у+2г — 9=0. 62. (1; 4; — 7) 63. ассюп(б/91). 64. (О; О; -2). Зачетаая работа. 1 вариант. 1) (х — 2)/( — !)= =(у+3)/4=(г — 4)/( — 2)," .г=2 — с, у= — 3+4(, г=4 — 2с:, 2) 7х — 2>+Зг — 6=0; 3) в)пар=4/9. П вариант. 1) (х — !)/3=!у — 3)/( — 4)=(в+5)/7; «=1+Зс, у=З вЂ” 4с, гап -5+7с; 2) х+!4у+9г — 30=0; 3) (1О; 10; — 3) Глава 23 1. Треугольная: 5 граней, б вершин, 9 ребер, 3 боковых ребра; четырехугольная: 6 граней, 8 вершин, 12 ребер„4 боковых ребра; шестиугольная; 8 граней, 12 вершин, 18 ребер, б боковых ребер.
?. Треугольная: 18, 9 н б; четырехугольная: 24, !2 и 8; шбстиугольная. 36, 18 и 12; л-угольная: 6», Зп и 2п. 3. 0; 4; 18; л(л — 3). 4. !) О; 1; 3; и — 3; 2) 2; 9; я(л — 3)/2. 5. ! 66/; 24(/1 40(/, 86/(л-1). 8. !80'; 360'; 720'; 180* (л — 2). 11. 2т и т /5; тс /3 " 2 . 12 6 О!0. 13 'г 05 '. 15. 5"- 16. 58 '. 11. 300 '. 1В 4,5 см. 19.
!) 29; 2) 2 /14РП7,48. 20. аэ/2 и 2а. 22. а=с(~З/3. ?3. 5(=с(3 Гб(2. 24. агс18 ( /2/2) 35',2. 25. 2агс!8( /2/2) 70",5. 26. 120+40 >ЗА!89,3 см. 27. а.,/2Д. 28. а /6(3. 29. 21. 30. 50 и 25 /б см. 31. Ь /а'+Ь'. 32. а' и а' /2, 33. !), 2), 3) Да; 4) нет. 34. а' /2. 35. За' lЗ/4. 36. П~,)3)8. 37.
ЗаР(2; а' /3/2 38. !б см. 40. агс!8(Н,~2/а). 42. /65/6. 43. !) 2(э; 2) З)г Г2. 44. /5:,Л. 66. 2 /Ь 2П '. П. 632 . 65. 600 . 9. 30 " 2 . 50. 3056 '. 51. ! 152 смг, ег. !40 /2 смг. 53. 1) За(-«а~,~З/2, 2) 4а(+?аэ( 3) ба(+Зс)2,/3. 54. 75 /3/8 или 54 /3 см'. 55. 4Р юпо /сов 2а, тле 0<о<90'. 56. 48 /33 см'. 57. ЗС. %.
940 см'. 59. 120 с!Р'. 60. ! 600 см'. 61. 2696 см'. 62. 1360 см'. 63. аЬ(,/24!). 64. 480 см'. 65. (а+Ь)г /3. 66. !) /Р— а'/3; 2) /Ьс — аг(г' 3),/Ь~ — аг 67 Ц (!/2) /4Ь2-(-аэ/3( 2) (1(2) /4((2.«аг; 3) (1/2),,/4Л ~~-За'. 68. !) /Р+а'/3," 2) .,/Р+а'(2( 3) Ос/(2 2+аг. 70. За(2; а /3.
71. Пс /Зсова. 72. Ь /!«совгп/в!по. 73. а/(,2юпа). 74. а/( /3!8а)..75. а /Зт' — а'/4. 76. т' ( /3/4) сова. 77, (аг/2) юп а. 78, аг((4 сов и). 79. ?асс!8(п/Зсов(а). 80. 9 (33 см'. 84. 24 см. 85. б см. 87. 5 и б см. 88. 2 /б см'. 89. 60', 90', 120', 90". 90. 3 см.
91. 5/4. пг. !),,/2(2; 2) 1/2; 3) ()лп/л. 93. 225, 160 25 ',96 и . 90 36 '. 96. 51 т — ( >7!3; 2) -( — 0)'/2; 3) -( -6) . П. ( — 3). 95. 6( -8) 2. 99.. 566. 52 8 101. 9 см. 103. (аг — ЬР)/4. 104. !) а /3(ь/!21/2-(-а'-«а)/4; 2) а( /4Л 2+ а'«а)( 488 3) За( /4Ь '+За«+а«/3)/2. 105. !458 см'. 106. 12 и 8 см.
107. аэ(,~7-«х/3)/4. 108 За' 109 э/э/44Ь8О+Мэ 2Ь 2 110 81 /3 дм' 111 35. 112. Заг/2. ПЗ. ЗЗП 38 '. П 3 В ЗРР)(5' — Р')Р. 113. 2 (Р ) П. Пв 168 П. 38 '. 1 8. 50 6. 9. 5 '3 . '. 120 3) (3/ )( 8) ВР ( — С)8/3: 2) (, 5)„7Р .( -8)Р 3) (3/2)( 8)028' 3( — Г)'( ) (50),( 5) х 4ЬР+(а — Ь)гс(82(180'/и). 121. 1728 смг.
122. 124 смг. 123. 432 см'. 124. 273 и 175 см'. 125. 1152 см', 126. а'(2,/2+ /3). 127. 72 или 1!2 см'. 128. 480 ем'. 129. 928 см'. 130. !б, 30 и 34 см. 131. бг'(6+и/3). 132. 72 см'. 133. 2а' Г5. 138. аэ(3+,/3). Зачетная рабата. ! вариан г. !) !44+15 /Зю ю170 си'! 2) 16 /3 см'. П вариант. 1) 906 ем'1 2) 30 смг. Глава 24 1. 1О см; агсюп(4/5). 2. 25к см-'. 3. 480 смэ. 4. 30 (3 см'. 5. За'(4+ /3)/8. б. ?агс(8(1/2). 7. 10 см.
8. 0,5( /1 «в(пэо-в!по) 9. 120' /3. 1О. 40 и 100 смг. 11. 0,5агс(8о. 12. 60 смг; !3 см; агсюп(12/13). 13. 48к/!8а. 14. 25к см'. 15. 18 lЗ смэ. 16. кЯгт /(т+33)э. 17. ЯР lЗ. 186 Н'(3. 19. 0,5Я,/?Н -~-~~. 20. ?нгсЗ. 2!. НЯ 2/(и+Я,(/2). 2? НЯ,(З/(Н-«Я,>З). 24. (а'/!2) 18п, 25. (Я(',/К'+ Нг) 360'. 26. (2=(Я/А) 360"; в случае равностороннего конуса ° -380.
5. Зо . и. ! /!66"; 29.,/ОП(Р— В'. Ва (Р- ) 5 . 31. 3! 3.(Р )ОС-'(Р-)'.Зз('и, „и)/Рза55 а '.Звп.и вЗ смг. 38. (+ Я; 0; О); (О; + Я; 0); (О; О; + Я). 39. 1) (х — 2)г+(у — 3)Р+(г — 4)2 =25; 2) (х+3)'+у'+(г-4)2=2. 40. Точки А, В н />. 41. 1) (О; 0; 0)! Я=4; 2) (1; — 3; 5), Я=б; 3) (3; — 4; 2), Я=5; 4) ( — 5; — 1; — 3), Я =б. 42..«г+уэ+ +92=29 43 (т — 2)2+(у+!)2+(г 3)2 !4 44 (г 2)2.«(>+3)Р+(г «!)2 21 45. (10; — б; 8) н ( — 1О; б; — 8). 46.
1) 1; 2), 5. 47. 4 см. 48. 1) О(0; 0; 1); г=2 /2; 2) О(0; 2; 0); г=,/5. 49. 1) Точка; 2) окружность. 50. к(Я 2 аг) 51 (Яг тг).Я 2 52. хЯ гсов'о 53. а /4Я' — аг/(2Я). 54. а(2 и а,/3/2, 55. 7 ем. 56. 1! см. 57. 12ЯР,/3. 58. Ь'/(2Ь). 59. а /б/4; а /6/12. 60. Ь/(?в)по). 61. 2Яюпо. 62.
Ьс18о(8(п/2). 63. ЗЬ/2. 64. 13 см. 65. 5 см. 66. 2,5 см. 67. 1бк см'. 68. /'/(2Л). 69. ?кг(( — г)/С. 70. 12 см. 71. 1) (/(2вшс(); 2) (сова!8(о/2). 72. Ь /2ЯЬ вЂ” Ьэ, где Ь<2Я. 73. 0,5сова /518о/сов'(пД). 74. 4Я '/юп и. 75. 5 см. 76. /ЯР. 77. Я/3; кЯ /3/3. 78. Я в!п(о/2): :(2совг(45' — и/4)). 79. 0,5Р(8(и(4). 80.
90 см. 81. 692 смэ. 82. 1) а /2/2; „В(6. 65. 5 . и. '~5 °,/ (0 ' ° )„(9- ° ) /(, ' 1. 85. 2,/2(('в!п(451-«Рр)((в)посева)). 86. 24 ем'. 87. 45". 88. кНР(4. 89. 5 см. 90. 27ксм'. 91. 150 см'. 92. 24к см'. 93. 1) 2кг; 2) г(8(п/4). Зачетная работа. 1 вариант. !) ?И/(?с(8(а/2)); 2) 144 ем'. П вариант.
1) 46/г!82(п/2)( 2) а!8(п(2)/сова. Глава 25 (з /3/9' 2) 5 /65/36 2 МО/2М'(2 3. ?/псэ+лэ 4 12 см. ° . Рвзвпа. 828 5. В и . В. / ' ! 5~~~) 'с( Я. 489 9. 2048 (Зсм', 10. 5040 см'. 11. 3536 /3 ем». 12. 3840 см'. 13. а»з!пас!8(!. 14. 2азипа18(3соь(а/2). 15. 1) а'Ь /3/4; 2) а»Ь; 3) За»Ь;,(3/2. 16. аз/8, 22 ай»с!8)рь!и(!.
23. аЫяпаяпср. 24. !) ат (ЗЬ'-ат/!2; 2) ' /и '-Ь /тс 3) 3)т — ) /2 тт т/) -т ) т и. д/т— 27. аз //2/!2. 28. 1;27. 29. 85»!п'(а/2),,//25с!Ва/(Зыпа). 30. азз!па/(24соз х х (а+ ЗО') соь(а — ЗО')), где 0 < а < 60'. 31. Ясонах//Яяп а(б. 32. а» /3/18. тт/и ~.иевт Ы.и./З~.и.)~/т) З„-,~, З) ) — З). тт )г/т)цг и». тт.
)///2)(" )+)*),т/ -/.-'/Г) З ///з)(" .) ) ),// ):т)'/т т) |,Б/т)/ ' / т'Ь// — / — )). 40. 624 /3 см 41. (!/12)(аз-Ь )!Ва. 42. (а — Ь ),„/ — со»2)р/(бсозср). 43, !900 см». 44. аЬ /а + Ь' !8 сс(из — !)/(1 2и»). 46. 10 см. 47. Куб со стороной з»/гг',48. Сторона основания равна '/21; высота равна з»/2Т«/2, 49. Сторона основания равна /35/3, высота равна /35/6. 50. сока:япа. 51. (пс(з/8)яп х х2асоза. 52.
п5 //5/4. 53. 21,5%. 54. (ка'/З)япа!Ва. 55. а»я » //4кт — а'/ ((24ят), 56. 1«,: Рз-— (и+ 2Ь):(2и+ 6 ) 57, 2киз ып ассы (а(2). 58. (!/3)кгзстВз(а/2)!Ва 59 к!Ва(К» гз)/3 60. 1!470л смз 61 676п(3 смз 62. 793к с))сз. 63. Зки~ з!пасок'(а/2). 64. (7(6) я1з зсп 2а сова. 65. 12 см. 66. 47,6%. 67. 1:3 /ЗяО,!9. 68. 3:2:!. 69, 2149 см». 70. 45к и 243п смз. 71. 5:!6, 72. 5!2(!6 — 9 /«3)к/3 смз. 73.
4!бл/3 смз. 74. кЯ»(3. 75. Н2500л смз. 16. (4/3) тсЯ яп (а/4) 77 пй ~/(ба!п~(а/2)). 78. 37532п//3 или 11968п/3 смз. 79. 34182л смз. ВХ Ввссота цилиндра равна 2К /3/3, радиус основания равен Я /6/3. 83. а=п. 84. Радиус основании равен 1 6/3, высота равна 1//3/3. 85. 2к //6/3; радиус основания равен Я,(/6/3, высота равна я /3/3 92. !) 1,5)с кУО.
едх 2) 12л кУб. едх 3) 24п кУб, едх 4) 4к кУО. еД. 93. !) 16/!5к куб. едх 2) 8,!к куб едх 3) п/30 куб. ед, 94. 16п/3 куб. ед. 95. 4пгз(3.. 96. 4па'ЫЗ куб. ед. 97. !) 32п/3 куб. еди 2) !бп куб. ед. 98. !) лт/2 куб. ед.; 2) ят(4 ыуб. ед. 99, 1,5к куб. ед. ИВ. !7 152к)З куб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
