Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 94
Текст из файла (страница 94)
едх 2) 30л куб. ед.! 3) 71,!Я кУО, едн 4) 32к/3 кУО. ед. 101. 3600 смз. 102. 3500 (3 см'. 103. (гиз /2/!28)соке)ь!п2)рь!п2аып з(45'+)р). 104. из /«2/24 105 2ат /3 )тз /2/3 106. Зи»/4 107 (2/3)А ь!паяя(!з!п(а+0)18~)р. 108. (2/3)Н'с!8(!с!Вуз)па. 109. 96,75 см', 110. (К(~/8)сок)рь!п 2)р ь)п '(а/2). 111. (к/12)аз /йва яп '(а/2).
112. (2п/3) Я »яптасоьт(а/2). 113. 676к/3 смз. 114. кЯ (2+3 ./2)/3. 115. ЗпЯ », 116. Зкд з/В. 117, Зпд з/4. 118. 2пЯ 'чУК т-гт. 119. (!Оп( з/8 !) ь!и 2асоь а. 120. ка' Зачетная Работа. 1 вариант. 1) 4 (/3 смз; 2) па»яика/(бсоьа); 3) к/2 куб ед. П на р и а н т. 1) 360 смт; 2) 2яи' к!п а сок'(а/2); 3) 16)с/15 ыуб. ед. Глава 26 1, к5 2. п/т, 3. 20п смт. 4. па/2)(а+2Няп(ср/2))яп (Ч)Д. 5. 32пы/3/3. 6.
9 см. 7. !2пат. 8. М'-~п~Ф'. 9. Сек /3. 10. 0,5кисоь'(а/2)яп '(ср(2) х хсоь 'а. 11, пК' . +! . 12. 40,8лсмт. 13. 5(4 /3+7)/6, 14. пг'яп х /»1п(аД) 'с к(п ((3/2) 490 х(180/и)ь)п '(а/2) 15 !20к см' 16 05кктсоьт(а,'»)соз 'а !7 2)иит х хсоь'(а/2)сока. 18. 2л(К' — гт). !9, 4пг'(яп'я 20. 2К//(К+/). 21. 2л!т х хяп(!5'+а/2)соь х(15' — а/2).
22. кгссок((ги — и)/р). 23. к/'сока(/ити)((/и — и). 24. !69п ем'. 25. 4кг'/яп'а. 26. 1) я5/6; 2! к5»/ЗЛВ; 3) к«ит/2) 4) 45/9 27. 1) 3:1; 2) 9: 1; 3) 2:1,' 4) 4:1. 28. »/Збкр~. 29. 2500к смт. 30. 275к см". 31. 4лК'яп((!+а/2)яп(а/2), 32. кЯ'( /3+2)/2. 33. 2Кк /4К' — 5/к. 34. 2!кД/(4п — 3 /3).
36. Радиус основания равен 0,5НК((Н вЂ” К). высота равна 0,5Н(Н-28)!(П вЂ” 8). 37. Р ациус освжылъ рслгч. »,/Р//(Зт), кьтготп рижь 28. 38. Радиус основания и высота равны з ~!«/к. 39. Радиус основания равен ,г/5/(к /3), высота равна ~25((к,„/3), 40. Радиус основания раасн Я /2/2, высота равна Я /2. 41. Радиус основания и высота равны /5,/(Зк). 42.
Радиус основания равен /5//(бк), высота равна 2 /51(бк). 43. Радиус основания равен 2 /2Я/3, высота равна 4Я/3. 46. 2к«У. 47. 2лгН. 48. Вп кв. ед. 49. 70п ыв. ед. %. 40к кв. ед, 5!. 56я/3 хв. ед. 52. 49п кв. ед, 53. 17640 к или 16800п см'. 54. 90п ыв. ед, 55. 4,/2;3; 4:3. 56. 2:3 (в обоих случаях).
57. 30я смт. 58. 2,5 свк 1,5 см: 59. ка'с)8»(а/2) яп х х (! 5'С- а/4 сок (15" — а/4); (! /6) как с)8» (а/2) сок (а/2). 60. 2юи(ги+ и) яп а. 61. лЬ»/1. 62. 6па'. 63. пЬ')8(а/2)ь!п "(!. 64. 50к и 2450я см'. 65. 10см. 67. 25/соь'(а/4). 68. 25/3. 69. 0;ЗссВ'(а/2)сок»(а/2)соь 'а. Зачетная работа. 1 вариант. 1) 4 /2я5соь(45' — а/2); 2) к/'/соска.
П вариант. 1) В хат сова (а/2); 2) 4я/ з яп т а )8» (45' — а/2) Глава 27 ! 2 3 4 5 2 4 6 В !О 5 7 !! !9 35 4. !) -+-+-+-+т+,.4 2) -+-+-+-+ —...; 3) -+-+--+ — + —..; 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 ' 4 8 16 32 64'"' 2 2 2 ! ! ! 1 ! 3 4) -+О+ — +О+ — +0..4 5) — — 6---+ — .... 5. !) !+-+4+!5+ ..; ! 3 5 "" 3 5 7 9 !1 2 1 1 ! 1 ! ! 1 1;/2,/3»/4 2) 1- — + — +..„3) -+ 6, +..4 4) — — + — — +,.х з/2 з»/3 з /4 6 25 56 99 ' 2 4 6 8 ! ! 9 8 2и — ! ! 1 ! 5) -+ — + — 6 — + ... 6. !) —; 2) ( — !)"+' — или ( — 1)" 6 3 20 !5 ' 2и ' 2и-)-1 2и+ !' з»/и 2и 2и 2" и! 3); 4) ( — 1)""', или ( — !)" '' т 7.
Ц т 2) (и') 1)) (и )" !)т (и ! 1)т ит (2и ) !)т и+! , и+1 3) ; 4) ( — !)" + ' . — или ( — !)" ' — . 8 1) 1') 2) 1/3; 3) 3/2; (2и+!)(2и64)' Зи+2 За+2' 4) 1/2. 11. !) Сходится; 2) расходится; 3) расходится; 4) сходится, 12. !) Сходится; 2) расходится; 3) сходится; 4) расходится. 13. 1) Расходится; 2) сходится; 3) сходится; 4) расходится. Зачетная работа. 1 вариант. ! ! ! ! 2 3 4 5 2и — ! Зи — ! !) а) -6 — + — + — + ..; 6) -+-+ — + — г ...; 2) а) —; б) 3 1О 28 '12 "" 1 9 45 !89 и ' 2и+3' 5 8 1! !4 3) 5=1; 4) сходится; 5) сходится.
П вариант. !) а) -+ — + — + — +,; 2 10 32 88 4 7 !О 13 4ит,! Зи+1, ! б) -+ — + — + — + ...; 2! а) —; б) — — ' 3) 5=-; 4) сходится; 2 !5 90 459 "' и ' 5и-3' 4* 49! 3, 5 35 3) ! — -х+-х' — — хз+ — «4 —...; 4) 2 8 16 128 1 ! ! 5 1 — -х — -хг тз „4+ 2 8 ' !6 128 123456356 1+ —. г+-х44 — х + — х +.... Зт !) !+3(х — !)+3(х-1)~+(х — 1)'; 2) 2 8 !6 128 1( х+ 3 (х+ 3)' (х+ 3)' — -~ !+ — + — + — +... ( — 3<х<3); 3) -(1+(хч-2)+(х+2)2+ З~ 3 3' 3' +(«+ 2)з+ ... +(«+ 2)" + ...3 ( — 3 <х < — ! ); 4) ! — 2(х — 1)+ 3 (х — !)г — 4 (х — 1)'+ т... +(л+1)(х-1)" +...(-1(х(1).
33. 1) — ~1+~ х — — — — х — — —...; 2) г~ (, 4,! 211, 1+ /3 х+- — х+- —...; 3) — !+- х+- — — х+- — — х х х+- +...; 4) -6.— х — — + — х — — — — х — — —.... 34. 3 3, ( — 3)" ) Г 3 4 1) ез ! — — (х+1)+ — (х+!) —...+ — (х+ !)" +...~. 2) ег 2+-(х-2)+ — х 1! 2! л! 1! 2! 492 5) ресходнтся.
Ы. Ц Сходится абсолютно; 2) расходится; 3) сходится абсолютно; 4) сходится условно. Зачетная рабата. ! вариант. !) а) Сходится; б) раскодится; 2) а) сводится условно; б) сходится абсолютно. П вариант. !) а) Расколится; б) сходится; 2) а) сходится абсолютно; 6) сходится абсолютно. 19. !) 0<(«4(<000!4; 2) (гз(<00139, сз<0. 20. !) Три члена; 2) 250 членов. 23. !) В точке х= — ! сходится абсолютно, в точке .2=2 расходится; 2) в точке «= -2 расходится, в точке х=2 сходится условно. 24. 1) -ю<х<со; 2) — ос<«<аз; 3) сходится в точке х=0.
25. !) -3<х<3; 2) — 4<х(~4; 3] — ! <х<1; 4) — 1<«~~1; 5) — 4<х< — 2. 28. 42 .г хз «З 1) !+4х+ — +.,+ —.1-...( — со<х<со); 2) ! —.«'+ — — +( — 1)"— 2! л! л! .2 3 Л ( — го(«<со); 3) — — — + —,—...+(-1)" ' — +...( — 3<«<3); 4) 1+ 3 322 Зз 3 "' З,л 1пи 1пги !п" а Ззхз Ззхз ч- — х+ — 'х'ч-...+ — л +,(, со<х<со). 29.
1) 3« — — + — —... 1! 2! л! 3! 5! «6' «26 22 2 24«4 ( — х<х<ю); 2) х' — — + — —...( — со<х<со); 3) ! — — ч- — —... 3! 5! 2! 4! 2«2 гзх4 22.«6 х' «6 х'6 2 ( — со<«<я); 4) — — — + — —...( — со<х<со); 5) — — + — —... 22 42 62 "' ' ' 2 2з,32 26,52 1 1 ! ( — со <х<со). 30. !) х+хг+-хз+...; 2) 1+х+-хг+..4 3) 1-х — -хз+..4 4) 2 2 3 г ! з ! 5 4 1 ! г 5 з 10 х-хго-хз+..4 5) ! +-хг+ — х4+.... 31'.
!) !+-х — -х'+ — хз- — х4+..'4 2) 3 2 24 3 9 8! 243 х(х — 2) + — (х-2) +.... Зачетяая работа. 1 вариант. 1) Ряд сходится на г 5 з 3! х2 х4 ° хг" всей числовой оси. 2) ! — ч- — —...+( — 1)" — +..4 3) 66(1-2 х 3222 34 242 "" Зг (2л)! ( — 2)" х(хч-3)+ — (хчЗ)2-,..+ — (хч-3)"+...! ( — со<х<со).
П вариант. 1) Ряд' 2! л! 52хг 5'х' , 5"х" сходится в промежутке — 2<х<2; 2) 5« — — + — —...+( — !)" ' — + 2 3 л +... --<х<-; 3) -- ! — /3 х — — — — х — — + — х-- +- х л\ 4 х х — -( +..., 38. !) 0,4384; 2) 0,6157; 3) 0,9613; 4) 0,6820. 39.
1) 0,0198; 3 2) 0,0953. 40. !) 1.001; 2) 1,004, 3) 1,037. 43. 1) 0,2339; 2) 0,9045. 44. !) 0,1996; 2) 0,249!. 45. 1) 0,201; 2) 0,508, 46. !) 0,4926; 2) 0,2497. 47. 1) 0,090; 2) 0,747. Глава 28 Л 22ССОВХ СОВЗХ СОВ5Х 2, гс яПХ В!Пг« В!ПЗХ 2. !) — -~ — +, + — +...)+~- — + — — — +...); -) (, 8 " яп(2л — 1)х " „яплх 4/ зги Зх яп5х 2)гт- г,' .
.3.3+4 2,( — 1)"+' †.6.1)-(япх+ †+ в л, 2л — ! л асс 3 5 яп х яп 2х яп Зх яп х яп Зх в!п 5х ссв!п гх +-.); 2) — — — + — —: 3) — + — + — +хи 4) 4( — + ! 2 3 ! 3 5 2 яп 4х яп бх ссв!пх яп2х япЗх зз 4ссв!пх япЗх + — + — +...); 5) г~ — — + — —..У 6) -~ — - — + 4 б ~, ! 2 3 ~ л !' 32 вгп 5х 44 ! 1 — 7) — (в!пов!пх+-в!пЗпв!пЗ«+ — в!п5пв!п5«+...). 8. 52 -~ лп 9 25 л 42ссовх совЗх сов5х л сов х сов 2х соз Зх — — — — + — + — +...(. 9. 1) — — — + — — +..4 2 л(с !г 32 52 "'/' )г 22 32 сов х сов Зх сов 5х 3 1 22 сов Зх сов 5« 21 — + — + — +..4 3) -+-( со⫠— — + †...; 4) !2 32 52 4 л (с, 3 5 2 /3 !гсов х сов 5х соз 7х 22 Зл 2 1 2 — — — — + — —...(.
11. 1), — +-созх — Зв!пх — -яп2«+ — х 3 (с 1 5 7,~ 4 л 2 Зги 3 ! 2 3 ! Зл 2сс х сов Зх — — яп Зх — -яп 4х -~ — сов 5х — — яп 5х — - яп 6 «+ ... „2) — — -1 сов х+ 3 4 5л 5 6 8 л1, 2 сов 2х сов Зх сов 5х 2 соз бх сов 7х 22. 4 гс сов Зх сов 5х + — + — + -~ — + +...У 3) -~со⫠— — + —— 2 32 52 62 7 2) л ~, 3 5 422 всп Зх вгп 5х '! 422 лх 1 2лх ! Злх ...; 4) — .япх — — + — —.... 13. -~ всп — — -яп — -! — яп — —....
лзс 32 52 . ' ( л(с 2 2 2 3 2 493 1 2 / 2кх бкх 1Окх»э 1 Г( — !)» — ! ( — 1) ! 14. — — — сов — +сов — +сов — +...~, 15. — 2. ~ — — х кз( 11 Зз 51 "' ~' к ~ кзлз 2л / 1 3/ кх 1 2кт ! . Зкт 1 4кх хвш2ккх. 1б. -~ вш — — -яп — +-яп — =яп — +.... Зачетпав работа. к(г 3 2 3 3 3 4 3 4/ япЗх в)пбх»э ' ( — 1)»' ' в!п лх !вариант. 1)-~япх+ — Ч- — +...~; 2) 2 2 . П вариант.
к 3 5,~, л 4 4 4 к 2'( — !)" — 1 4А 1) ! — -яп х — — в)п Зх — — яп 5х+ ..4 2) -+ — 2' —,сов !гп 18. — х к Зк 5к 2 к, лз и 1 .4 А ! 1 х (явен+-яп зшг+-вэп 5ои+ ...). 19. — — — (яп юг+ — зш 2ои+-вш Зоэг+ ...).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
