Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В некоторых наиболее сложных случаях (например, при наличии неоднородного диэлектрика в поперечном сечении волновода) электромагнитное поле в линии не может быть разложено на волны ТЕ, ТМ или на волны 1-Б, ~ М. Волны, для которых одновременно не равны нулю все шесть составляющих поля, принято называть гибридными. С практической точки зрения, однако, они представляют значительно меньший интерес. При работе с полыми металлическими волноводами в большинстве случаев приходится рассматривать лишь волны типов ТЕ и ТМ. В общем случае по всякой однородной передающей линии могут распространяться независимо друг от друга бесчисленное количество типов волн, различающихся критической длиной волны Х,р и структурой электромагнитного поля. Волна, для которой величина Х,р является наибольшей, а критическая частота— наименьшей, называется низшей волной.
Для двухпроводных и коаксиальных линий наименьшую критическую частоту, равную нулю, имеет волна типа ТЕМ. Эта волна, являющаяся низшей, носит название основной волны. Все волны дисперсных типов для указанных линий являются высшими. В волноводах низшая волна обязательно должна обладать дисперсией, так как волны типа ТЕМ в полых трубах распространяться не могут. Как будет показано в дальнейшем, при практической работе на сверхвысоких частотах большей частью используются волны низших типов. Заканчивая общее обсуждение типов волн в передающих линиях СВЧ, следует сделать замечание терминологического характера. Иногда вместо термина «тип волны» встречается название «мода», заимствованное из иностранной литературы.
Слово «мода» и его производные получили хождение, в частности, в связи с развитием лазерной техники, где «мода» иногда обозначает также вид колебаний резонаторной системы (см. $ 9.4). Термин «мода»„ как крайне неудачный, в этой книге употребляться не будет. 5 2.8. КОНЦЕПЦИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ВОЛИ Пониманию физических процессов, происходящих в волноводе при распространении электромагнитных волн, может способствовать представление поля в виде суммы элементарных (парциальных) волн типа ТЕМ. Эти волны, многократно отражаясь от стенок волновода, и создают ту картину, которая была рассмотрена при помощи уравнений Максвелла.
Рассмотрим сначала отражение электромагнитной волны от идеально проводящей бесконечно протяженной поверхности. На рис. 2.5, а пунктиром показан фронт плоской однородной волны типа ТЕМ, падающей под углом О на проводящую поверхность. Оба вектора Е и Н лежат в плоскости фронта волны. Примем, что плоскость поляризации, т. е. плоскость, проходящая через вектор электрического поля и направление распространения волны, перпендикулярна к плоскости падения (плоскости чертежа). Вектор Е при этом направлен вдоль оси у.
Еотр = Ете у (со1 — И~) Знак минус в последнем выражении связан с характером отражения от идеально проводящей плоскости. Через 12 обозначена длина отрезка ОМ. Уравнение суммарного электрического поля в точке М име- К ет вид Е = Ет (е~("~ — е~( ~ ~~'~~. (2.92) Длину отрезков 11 и 12 можно выразить через координаты точки М (х, г) и через угол падения 8. Обращаясь к рис.
2.5, из треугольников 00Е и ВЕМ, а также из треугольников РОМ и РОК нетрудно определить: 1, = г з1п 0 — х сок 0; ~~ — — г кап 0 + х сок 0. Подставляя эти выражения в (2.92), получаем: Е=Ете~("' ~"" ~ Х Х 2 р' э1'и (Ах соз 0). Рис. 2.5. Падение и отражение волны типа ТЕМ от идеально проводящей плоскости Последнее можно представить в виде ~в г,' — ~ а1п~ . ~ ~'ц Е=Е„, е (2 93) Уравнение (2.93) описывает волну, бегущую в направлении г с фазовой скоростью с ф ф и с амплитудой Ет = 1 2Е, яп(7гх соя 0).
(2.95) В некоторую точку М, расположенную над проводящей поверхностью, приходят две волны: основная падающая волна и волна, отраженная от поверхности. Разность хода этих воли, как показано на рис. 2.5, б, определяется отрезками ОМ и ВМ. Падающая волна в точке М может быть описана соотношением ~( ~ — И) Епад = Ете где ~1 — длина отрезка ВМ; Й = ~~г аа, ~ио, поскольку волна относится к типу ТЕМ.
Отраженная волна, пришедшая в точку М, характеризуется следующим уравнением: Зта волна больше не относится к типу ТЕМ, так как фазовая скороств ее по выражению (2.94) оказывается больше скорости света. Кроме того, волна имеет составляющую Н,, отличную от нуля, в силу наличия продольной составляющей магнитного поля у падающей волны по отношению к оси линии. Согласно введенной ранее классификации, такую волну следует отнести к типу ТЕ. При фиксированном угле 0 распределение поля в направлении оси х имеет синусоидальный характер. Иначе говоря, в результате интерференции падающей и отраженной волн в пространстве над проводящей поверхностью образуется система стоячих волн.
Злектрическое поле стоячей волны равно нулю в точках, где йх соя 0=ли, т. е. яп х= ' п=0,1,23 Ф соя 0' Таким образом, поверхность нулевого электрического поля является плоскостью, параллельной отражающей поверхности. Получив такой результат, можно расположить в плоскости Е=О вторую проводящую поверхность. Зта поверхность не искажает полученного распределения поля.
Обозначая расстояние между двумя плоскостями через а, имеем: х.п л со~0 = и— 2а' (2 96) где Х вЂ” длина волны в свободном пространстве. Наименьший возможный размер а при данной величине Х, необходимый для распространения суммарной волны в направлении оси г, определяется из выражения (2.96), если положить соь0=1: ~мин = Соответствующий угол падения 0 равен нулю. Фазовая скорость суммарной волны при этом по соотношению (2.94) равна бесконечности. Согласно уравнению (2.96), при заданном размере а существует критическая длина волны ограничивающая возможность распространения волны типа ТЕ между параллельными плоскостями. Такие же результаты могут быть получены и для волны типа ТМ, если изменить на рис.
2.5 поляризацию исходной волны типа ТЕМ, падающей на проводящую плоскость. Но можно рассуждать и наоборот. Если даны две параллельные проводящие плоскости, расположенные на расстоянии а друг от друга, то условием распространения волны, описываемой соотношениями (2.93) и (294), 7~п является ".Соя 0 =- —.
Следовательно, падение парциальных волн должно происходить под вполне определенным углом. Поскольку при вакуумном со 2~ наполнении А = — = —, то .С Р,' По уравнению (2,96) вычислим з1п 0 и подставим его в выражение для фазовой скорости (2.94). С учетом соотношения (2.97) имеем: (2,98) В результате получено уравнение, совпадающее с общим уравнением (258). Распространение волн типов ТЕ и ТМ между параллельными проводящими плоскостями можно рассматривать, таким образом, как результат многократных отражений волн, показанных на рис. 2.6. Чем ближе длина волны Х подходит к критической, тем меньше угол падения 0 парциальной волны. Наконец, в критическом режиме волна падает нормально к поверхности и, отражаясь от проти- Ф Ф 6 Воположной плоскости, со- ~3 здает резонанс в поперечном 3 направлении.
Переноса энергии в направлении г не про- г г исходит. Запаздывание по фа- ф~ зе вдоль оси г отсутствует. Г Парциальные волны можно рассматривать не только Р~ в системе параллельных плоскостей, но и в более сложных передающих линиях СВЧ. Количественный анализ с помощью парциальных волн д~ обычно оказывается более сложным, нежели более фоР- Рис. 2.6.
Зигзагообразное распространемальныи „анализ ~~моЩ~ю ние волны типа ТЕМ между паралуравнений поля Позтому в лельными проводящими поверхностядальнейшем изложении концепция парци альных волн ми. Б случае (а) отношение непосредственно использовать- кр меньше, чем в случае (б) ее следует иметь в виду, в частности, для объяснения распространения волн по волноводам с фазовой скоростью, превышающей скорость света, и для понимания физического смысла критической длины волны.
Парциальные волны хорошо объясняют также образование волн с продольными составляющими полей. $ 2.9. ВЫВОДЫ Подведем итоги рассмотрения общих свойств волн, распространяющихся по передающим линиям. В табл. 2Л приведены соотношения, типичные для двух классов волн. В дальнейшем будет рассматриваться, главным образом, второй класс передающих линий, представляющий особый практический интерес на сверхвысоких частотах. Таблица 2Л Волны в передаюп~их линиях Первый класс (волны без дисперсии) с7„Е =О; с7 ~.~ Н = О ~2 1,р — — СО 2~~ г— — ~/ аи ~кр = О, 1 с Оф— 1 с "Р— ~Г„и =у-— Н~=О, Е =О (волна типа ТЕМ) Второй класс (волны с дисперсией) ~~,К + О, ~',Н+О; р2 — ф2 ф2 Квр + О ~вр + оо 2Г.
~в а) И =О, б) И,+О В+О, Е =О (волны типа ТМ) (волны типа ТЕ) Глава третья ВОЛНОВОДЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ $ 3 1. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ Рассмотрим наиболее существенный для практики волновод прямоугольного сечения, изображенный на рис. ЗЛ. Для простоты положим, что волновод заполнен однородным изотропным диэлектриком без потерь, т. е. а=О. Потери в стенках также не будем учитывать, полагая проводимость стенок а „ равной бесконечности. Таким образом, последующие расчеты будут аналогичны расчетам длинных линий без потерь Пренебрежение потерями в стенках и в диэлектрике ЕЯд' Х вполне допустимо в большинстве практически встречающихся случаев.
Конечную проводимость Рис. 3.1. Волновод прямоугольного сестенок потребуется в дальнейшем учесть лишь при приближенном расчете затухания волн в волноводах. Отвлечемся первоначально от способов возбуждения волновода и определим, какие тишы волн могут существовать в бесконечно длинном волноводе. Для практических целей важен расчет стр~ ктуры электрического и магнитного полей в поперечном и продольном сечениях волновода. Знание распределения поля позволяет, например, правильно ориентировать в волноводе излучающие и приемные устройства (элементы связи).
Зная структуру высокочастотного поля, можно определить точки, между которыми наиболее легко происходит электрический пробой, вычислить мощность, передаваемую по волноводу, и д Кроме законов распределения полей, весьма важно вычислить критическую длину волны (критическую частоту) рассматриваемого волновода и найти длину волны в волноводе. Последнее очень существенно с точки зрения интерференционных явлений 49 4 и. В лебедев в волноводах, к которым сводятся такие важные задачи, как согласование. Общее решение волнового уравнения, проделанное в гл. 2, дает возможность вычислить все интересующие величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
