Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Поэтому представляет интерес вопрос, должно ли выполняться равенство нулю составляющих Е, и Н, также и в линиях дисперсионного типа. Для ответа на этот вопрос снова обратимся к исходным уравнениям Максвелла для гармонически изменяющихся полей. Если отвлечься от активной проводимости среды, заполняющей пространство между проводниками линии, то уравнения (2.6) и (2.7) могут быть переписаны в виде (2.63) Г01Е = — айви ОН.— Раскладывая выражения роторов по осям координат, получаем: е, е, е, д д д дх ду дг Е, Еу Е, дЕ дЕ гол~ Š— ' / щ~,,~,. дЕ, дЕ го1 Е = =' — — ' = — у орр Н * дг дх О у дЕ дЕ, го1 Е = — — — = — у Ор.р.
О . =дх ду= О дН дН го1 Н = — — — ~=уа~я,Е; ду дя дН, дН го1 Н вЂ” — — — у аяяОЕ . Е„= — у ( — '+ "~Н ); (2.65) Е, =-~ ~ ~Н„+ — '); (2.66) (2.68) (2.69) дНу дН, г01 Н вЂ” — — — — /Оае Е. г дх ду О г Вычислим из этих уравнений составляющие электрического и магнитного полей, используя известную зависимость от координаты г по выражению (2.35). После дифференцирования его по г имеем: 'Имея в виду волны распространяющегося типа, нужно положить ,, =у,; 6у=ф~. Выражение электрического поля в линии приводится тогда к виду Е =Е ~1+ е~~"-'~'~ е~( '-~'1 =Е е~(""'-~'1. т Это уравнение описывает волну, несущая частота которой совпадает с частотой одной из рассмотренных волн, а амплитуда медленно изменяется между нулем и 2Е .
Таким образом, по линии перемещается волновой пакет. Рассмотрим перемещение фиксированной точки, например ~<гребня» этого пакета. Условие постоянства выбранной точки можно записать в виде 6в~ — оЗ'." = сОп31. Дифференцируя последнее выражение, как и при определении фазовой скорости, находим скорость перемещения пакета, обычно называемую групповой скоростью о„р.. ~И Ьсо ~гр у Рассматривая непрерывный частотный спектр модулированиого колебания, в пределе можно записать: дно гр р~ ° (2.75) м 1 7~ф й 1~ ОРР Групповая скорость волн в пространстве, не ограниченном проводниками, определяемая по формуле (2.75), равна 003 1 1 с И ~~ .
1Г ор.р., К,. ' (2.76) (® Г ~~оРРо) ' Заметим, что выражения (2.40) и (2.75) фазовой и групповой скоростей применимы и к другим волновым процессам, совершенно не связанным с электродинамикой (например к волнам на поверхности жидкости и т. и.). Таким образом, групповая скорость волн, распространяющихся по линии, в общем случае не совпадает по величине с фазовой скоростью, описываемой уравнением (2.40) *.
Для сравнения фазовой и групповой скоростей рассмотрим сначала простейший случай распространения волн в пространстве, не ограниченном проводниками. Как было показано ранее, лля такого пространства фазовая скорость где в,р — критическая круговая частота, связанная с критической длиной волны выражением (2.59) и обычным соотношением а, = 2~Ч,р. Отсюда ~2 1— ~кр Ц» с ~гр ~( У ч Уравнение (2.77) показывает, что групповая скорость меньше скорости света в данном диэлектрике и стремится к нулю при Выражения групповой и фазовой скоростей по уравнениям (2.77) и (2.57) имеют одинаковый (положительный) знак, что подтверждает замечание, сделанное в ~ 2.4, о положительной дисперсии однородных передающих линий СВЧ. График изменения групповой скорости в зависимости от частоты приведен на рис.
2.4. Для сравнения на том же рисунке показана обсуждавшаяся ранее зависимость фазовой скорости от частоты. Рис. 2.4. Зависимость групповой скорости волн в дисперсионной передакпцей линии от частоты при вакуумном наполнении (е= р.=Ц Таким образом, в рассматриваемом случае фазовая и группо вая скорости одинаковы. Последнее становится ясно, если вспомнить об отсутствии дисперсии и, следовательно, о движении всех составляющих волнового пакета с одинаковой скоростью. В случае передающих линий, обладающих дисперсией, групповая скорость может быть определена из выражения (2.75) с помощью уравнений (2.40) и (2.57). Найдем производную Можно показать, что групповая скорость, определяемая по <формулам (2.75) и (2.77), всегда равна скорости движения энергии по волноводу.
Общее соотношение, которое следует использовать при определении скорости перемещения энергии о„можно записать в очевидной форме: Р 0 э В7 7 1 (2.78) где Р— полный поток мощности через поперечное сечение линии; У~ — количество энергии, содержащейся в бегущей волне на единицу длины линии*. Таким образом, М 1— 1~р 6% 5 2.7. ТИПЫ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ПО ПЕРЕДАЮЩИМ ЛИНИЯМ Анализ общего случая распространения волн по передающей линии показал, что существуют два класса волн.
К первому классу относятся волны, которые имеют только поперечные составляющие поля; не обладают дисперсией; не имеют критической частоты (конечной критической длины волны) и могут поэтому распространяться на всех частотах, вклю- ' Скорость о„определяемую соотношением (2.78), можно сравнить со скоростью протекания жидкости по трубе неизменного сечения. Величина Р аналогична массе жидкости, вытекающей из трубы за 1 сек; величи~~а В'1 аналогична массе жидкости, которая содержится в трубе единичной длины.
** Под электрической длиной линии обычно подразумевается отношение геометрической длины линии к длине волны в той же линии или со'ответствующая величина в градусах. По этому вопросу см. гл. 7. Уравнение групповой скорости еще раз раскрывает смысл дисперсии. В результате дисперсии скорость отдельных монохроматических составляющих сигнала различна. Сигнал может «расплываться», особенно в случае коротких импульсов, частотный спектр которых сравним с несущей частотой. Однако следует иметь в виду, что уравнение групповой скорости (2.75) полностью справедливо лишь для узкого частотного спектра, не сравнимого г частотой колебаний.
Для современных волноводных устройств дисперсия проявляется, главным образом, не в изменении формы сигнала, а в быстром изменении электрической длины'линии при работе в некотором диапазоне частот**. чая постоянный ток. Такие волны называют поперечными электромагнитными или волнами типа ТЕМ. К числу волн типа ТЕМ относятся волны в свободном пространстве, а также волны основного или фундаментального типа в двухпроводных, коаксиальных и некоторых других передающих линиях. Исходя из соотношений (2.65) — (2.70), нетрудно получить общие уравнения волн типа ТЕМ, положив Е, =Н, =О.
Эти уравнения приобретают вид (2.80) (2.82) Второй класс волн в передающих линиях характеризуется: наличием не только поперечных, но и продольных составляющих поля; существованием дисперсии; существованием конечной критической длины волны (конечной критической частоты) . Распространение волн второго класса возможно только на частотах, удовлетворяющих неравенству ~)Ч,Р. Для классификации дисперсных волн полезно снова обратиться к уравнениям (2.71) — (2.74). Все поперечные составляющие поля являются суммой двух функций, каждая из которых зависит или от Е„или от Н, . Поэтому поле в волноводе можно рассматривать, как линейную комбинацию (наложение) двух не .ависящих друг от друга типов волн.
Волны, имеющие наряду с поперечными составляющими поля продольную составляющую магнитного поля Н, при равенстве нулю продольного электрического поля Е„называются поперечиыми электрическими волнами (так как электрические силовые линии целиком лежат в плоскости поперечного сечения линии) . Поперечные электрические волны сокращенно называют волнами типа ТЕ. Часто их называют еще «магнитными» волнами или волнами типа Н. С другой стороны, поперечными магнитными волнами или волнами типа ТЗХ называются волны, имеющие, кроме поперечных составляющих поля, также продольную составляющую электрического поля Е, ари равенстве нулю продольной составляющей магнитного поля Н,.
Поперечные магнитные волны часто называют также «электрическими» или волнами типа Е. В соответствии с уравнениями (2.71) — (2.74), общие уравнения волн типов ТЕ и ТМ в прямоугольной системе координат имеют следующий вид: волны типа ТБ; Е,=О: Е . ~РРо д~4~ х ./ УР+.Р д, (2.84) РРо дН . И+~' дх ' дН (2,86) И+~~ дх ' дН, (2.87) Н = ~2 + -~2 ду волны типа Тм; Н, = О т дЕ х ф2+ ~2 д~~ (2.88) Е у дЕ ~ +~~ ду (2.91) Уравнения волн типов ТЕ и ТМ будут детально рассмотрены при анализе волноводов прямоугольного и круглого сечений. Возможна и несколько иная интерпретация полей в линиях дисперсионного типа. Наложим на продольные составляющие Е, и Н, волн типов ТМ и ТЕ дополнительное условие дН ~ дЕ дУ соРРо Ы ' Тогда согласно выражениям (2.84) и (2.88) сумма составляющих Е„ при одновременном существовании волн типов ТЕ и ТМ оказывается равной нулю.
Остальные пять суммарных составляющих (Е~, Е~, Н„, Н„, Н~) отличны от нуля. Электрические силовые линии лежат при этом целиком в плоскости продольного сечения передающей линии. Такие волны, получаемые в результате наложения двух волн типов ТЕ и ТМ, называются продольными электрическими волнами или волнами типа ИГ. Аналогично могут быть получены продольные магоиткые волны, или волны типа 1.ЛХ Их характерной особенностью является равенство нулю одной из поперечных составляющих магнитного поля при наличии остальных пяти составляющих, отличных от нуля. Система волн типов ЕЕ и ЕМ столь же реальна, как и система волн ТЕ й ТМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
