Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Преимуюцествами полых резонаторов являются отсутствие излучения благодаря полной экранировке поля стенками резонатора и отсут- И. В. Лебедев 17 ствие потерь в диэлектрике, поскольку в принципе введение изоляторов внутрь резонатора не является необходимым. Потери в стенках резонатора также значительно меньше, чем в проводниках обычных контуров типа АС, благодаря развитой внутренней поверхности, по которой протекают высокочастотные токи. В результате этого добротность полых колебательных систем может быть увеличена на несколько порядков по сравнению с обычными открытыми контурами. Далее, подобно волноводам, полые резонаторы выгодно отличанлся жесткостью конструкции и удобствами механического изготовления.
Теория обычных длинных линий и контуров с сосредоточенными постоянными не в состоянии дать полного ответа о поведении волноводов и полых резонаторов на сверхвысоких частотах. Для пояснения рассмотрим снова прямоугольный волновод, изображенный на рис.
1. 1. Из качественных соображений нетрудно прийти к выводу, что размер а волновода не может быть меньше — во избежание 2 шунтирующего действия боковых «шлейфов», однако он может несколько превышать половину длины волны. Для подтверждения этого достаточно представить первоначальную двухпроводную линию в виде двух лент конечной ширины. Следовательно, прямоугольный волновод с заданными размерами сечения а, Ь можно использовать на частотах, превышающих некоторую «критическую» частоту. Соответственно рабочая длина волны должна быть меньше критической длины волны. Согласно проведенным рассуждениям, критический режим соответствует случаю, когда размер а в точности равен —. Поэтому критическая длина волны 2 ' прямоугольного волновода равна 2а.
Что произойдет, если длина волны генератора, от которого возбуждается рассматриваемый волновод, будет значительно меньше критической длины волны? Этот вопрос равнозначен тому, как будет вести себя волновод, если размеры его поперечного сечения а, Ь значительно превышают рабочую длину Х. Теория длинных линий оказывается в подобном случае явно недостаточной. Представление полого резонатора в виде своеобразного контура с сосредоточенными постоянными также оказывается не всегда возможным. На рис. 1.
3 показан цилиндрический полый резонатор, образованный из колебательного контура с сосредоточенными постоянными. В отличие от случая, показанного на рис. 1. 2, здесь нельзя найти области, где локализовано только электрическое или только магнитное высокочастотное поле. Размеры резонатора по всем трем направлениям становятса соизмеримыми с длиной волны.
Явно выраженных индуктивности и емкости здесь не существует. 18 Для анализа волноводов и полых резонаторов, являющихся ~стемами с распределенными постоянными по всем трем измеениям, необходимо использовать более общие методы, основан,ые на уравнениях электромагнитного поля, Переход к решениям в терминах полей взамен токов и напряжений заставляет, на первый взгляд, полностью отказаться от привычных понятий цепей.
Однако, как будет показано в дальнейшем, и в этом случае удается проводить далеко идущие аналогии с цепями. Поэтому анализ волноводов — о о и полых резонаторов будет проводиться таким о о образом, чтобы, где это возможно, свести слож- Е ные явления с полями к эквивалентным процессам Рис. 1.3. Переход от открытого колебав цепях с сосредоточен- тельного контура с сосредоточенными ными постоянными или в постоянными к цилиндрическому поло- му резонатору обычных длинных линиях. Такой подход является основой современных инженерных методов в диапазоне СВЧ и облегчает решение многих вопросов, связанных с техникой и электровакуумными приборами сверхвысоких частот. Глава вторая ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПЕРЕДАЮЩИХ ЛИНИЙ СВЧ 2Л.
ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ Прежде чем приступить к анализу частных случаев волноводных линий, наиболее часто встречающихся на практике, обратимся к распространению волн по произвольной передающей линии. В качестве основного ограничения примем сначала однородность линии, т. е. неизменность формы, размеров сечения и параметров ее в направлении передачи энергии.
Поперечные размеры линии могут при этом находиться в любом соотношении с рабочей длиной волны. Подобное рассмотрение должно охватывать, кроме волноводов, такие хорошо известные передающие системы, как двухпроводные и коаксиальные линии. Сюда же следует отнести и свободное пространство, которое можно рассматривать, как передающую линию с бес%талл конечно удаленными проводниками. Итак, рассмотрим однородную неразветвленную передающую линию, Х состоящую из любого чис- ла проводников прои- аЯизяектр г вольного поперечного се- чения (рис.
2.1). НаправРис. 2.1. Однородная передающая ли- ление распространения ния с проводниками произвольного по- волны совместим с осью перечного сечения ~ прямоугольной системы координат; поперечное сечение находится в плоскости жу. Выбор прямоугольной системы координат здесь обусловлен наибольшей простотой получаемых соотношений и не может нарушить общности выводов. Решение будем проводить, пользуясь международной (практической рационализованной) системой единиц СИ. Пространство между проводниками положим заполненным изотропным диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью е, относительной магнитной проницаемостью р и удельной проводи- 20 го1 Н = аЕ+ яяо —; дЕ (2.1) дН го1 Е рр (2.2) (2.З) (2.4) ~11~ (~~о Е) — 0' йч (рроН) = О.
Через ео и ро обозначены диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума, равные Яо=0886 10" в я,' ро =1 256'10 В технике сверхвысоких частот, в отличие от низкочастотной 'лектротехники и радиотехники, интерес представляют в основ"ом поля, изменяющиеся во времени по гармоническому закону. ~то в значительной мере обусловлено тем, что в генераторах во многих элементах СВЧ трактов используются резонаторы, ~~ладающие высокой добротностью. Существованием несинусоидальных колебаний обычно можно пренебречь.
Пользуясь комплексным методом, запишем векторы элеытрическог ~кого и магнитного полей в рассматриваемой линии мостью о'. В наиболее простых, чаще всего встречающихся случаях величины е, р и о не являются функциями координат и напряженности электрического и магнитного полей. Будем считать, что в пространстве между проводниками линии отсутствуют свободные заряды (электронные или ионные потоки), а также отсутствуют какие-либо виды «активных сред» (например, возбужденные атомы или молекулы), являющиеся источниками СВЧ колебаний.
Таким образом, рассмотрение будет ограничиваться случаем пассивной линии, по которой передается электромагнитная энергия от внешнего генератора. Принципом действия и устройством генератора можно пока не~интересоваться, считая, что генератор обеспечивает требуемую частоту колебаний при достаточной мощности.
Вопросы генерирования и усиления СВЧ колебаний и, в частности, применение с этой целью «активных сред» представляют особый интерес и будут рассматриваться во второй части данного курса. Исходные уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле в пространстве между проводниками, не содержащем свободных зарядов, имеют вид ~3~: Е = Е,„е~"', Н = Н„, е~'"', где о — круговая частота колебаний. Подставляя выражения (2.5) в уравнения (2 1) — (2.2), после дифференцирования получаем: (2.6) (2.7) гол Н = аЕ + у оя", Е; г01 Е = — / арр, Н. Уравнение (2.6) можно преобразовать к виду г01 Н = ( + / -- О) Е = У' О-"Яо Е, где е' — комплексная относительная диэлектрическая проницае- мость с учетом потерь в среде: Таким образом, при однородном изотропном заполнении линии уравнения поля приводятся к симметричному виду относительно векторов Е и Н: ГОРН = — у' Оь'ЯОЕ; г01Е = — у орр Н; йчЕ=О; йч Н =О. (2.10) (2.11) Уравнения Максвелла легко сводятся к волновым уравнениям, в которые входит только один из векторов поля.
Определяя Н из выражения (2.10) и подставляя его в (2.9), получаем: г0~ г01 Е = и'ь'~0я~, Е. ~ ~7 ~ ~7 Е1 1 = дгас1 йч Š— с11ч дгас1 Е = о'-я'вар, Е. Введем обозначение Физический смысл постоянной А будет выяснен в дальнейшем. В силу выражения (2Л1) получаем векторное волновое уравнение Й1ч ягас1 Е + о'-ь'ярр, Е = О; 7-'Š— й-'Е = О. (2.14) Раскрывая выражение, стоящее в левой части полученного уравнения, по формуле двойного векторного произведения имеем: 'уакое же уравнение можно получить относительно вектора Н, исляя величину Б из соотношения (2.9) и подставляя ее ц (2.10): (2.15) ~7'Н+ А'Н = О.
Все рассмотренные уравнения справедливы для любой системы координат, причем в общем случае векторы электрического и магнитного полей могут иметь по три составляющих. При использовании прямоугольной системы координат (2.16) (2.17) Е=е Е +е,Е,+е,Е,; Н = е й + е,Н, + е,Н„ Все уравнения имеют совершенно одинаковую форму. Следовательно, нахождение общих выражений составляющих поля в прямоугольной системе координат требует решения одного скалярного дифференциального уравнения в частных производных типа д2,т д2у д2у ~д-2 ~у2 ~)~2 — + — +: + ~2,~ == О (2.18) где ~' — одна из составляющих электрического или магнитного поля, т. е..Е„, Гц, Е,, Н~, Н„или Н,. Необходимо отметить, что в других системах координат, на~ример в цилиндрической системе, выражение ~7' Б имеет более сложную форму и не дает столь простых уравнений относительно всех составляющих поля.
Решение уравнения для этого случая будет показано в разделе, посвященном круглым волноводам. Однако при рассмотрении общих свойств передающих линий СВЧ достаточно ограничиться анализом уравнений типа (2Л8). 4 22. РЕШЕНИЕ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПЕРЕДАЮЩЕЙ ЛИНИИ Волновое уравнение, описывающее электромагнитное поле в передающих линиях СВЧ, встречается при рассмотрении мно- ""х задач физики и электротехники.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
