Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Представляет интерес обратная задача. Определим минимальные допустимые размеры прямоугольного волновода для передачи на заданной частоте, например при ~ =60 Зажгу (1 =5 м). Согласно изложенному, необходимо обратиться к низшему типу волны Н1О. Из уравнения (3.79) следует, что размер а сечения волновода должен быть больше 2,5 м. Отсюда понятно, почему волноводы представляют реальный интерес главным образом в диапазоне частот выше 100 — 300 ЛХгц.
Даже на метровых волнах, применяемых в технике связи и в телевидении, размеры волновода становятся обычно недопустимо большими. Уд, Ед~ Рис. 3.20. Критические длины волн и критические частоты прямоугольного волновода с размерами сече- ния а=23 лм; Ь=10 лл Обратимся к длине волны, распространяющейся по волноводу. Зная величину Х,р, нетрудно найти длину волны Х„а также фазовую скорость оф. Для их вычисления следует воспользоваться уравнениями (2.55) и (2.57) или,для случая воздушного наполнения,— (2.56) и (2,58). В качестве примера определим длину волны в волноводе с внутренними размерами 23Х10 мм при возбуждении на частоте 9375 ЛХг~. Данной частоте соответствует длина волны в свободном пространстве Х, равная 3,2 см. При этих условиях, как показано в предыдущем числовом расчсте, по волноводу может распространяться только волна типа Н1о.
Следовательно, 1, =4,6 см и длина волны Х, из выражения (2.56) приблизительно равна 4,46 см. Длину волны Х, легко измерить, создавая стоячую волну. Для этого можно, например, расположить в поперечном сечении волновода проводящую стенку. Опыт показывает чрезвычайно точное совпадение экспериментальных и расчетных данных.
В некоторых случаях измерение ~,, удается использовать даже для нахождения расчетным путем длины волны в свободном пространстве Х и для определения частоты колебаний. Можно задаться вопросом, какова будет длина волны в рассмотренном волноводе, например, при частоте 18 750 ЛХг~ ~~=1,6 сл). Как видно из рис.
3.20, при этом могут существовать пять различных типов волн, из них два типа вырожденных. Знал критические длины волн для каждого из типов, можно вычислить пять значений Х, (два значения Х, оказываются здесь одинаковыми). Волновод ведет себя в данном случае, как пять независимых линий передачи, характеризуемых различными (вполне определенными) значениями ~,р, ~, и оф. Однако решение вопроса о том, как распределяется между этими волнами мощность, передаваемая по волноводу, является нелегкой задачей. Глава четвертая ВОЛНОВОДЫ КРУГЛОГО СЕЧКНИЯ 4 4Л. УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ Решение задачи распространения волн в волноводе круглого влечения с физической точки зрения не отличается от случая прямоугольного волновода, рассмотренного в гл. 3.
Основное математическое отличие заключается в выборе цилиндрической системы координат, изображенной на рис. 4.1, в которой наиболее просто записываются граничные условия — равенство нулю тангенциальной составляющей электрического поля на поверхности идеально проводящего цилиндра. Таким образом, граничные условия могут быть в рассматри- Е ваемом случае записаны в виде Е„= О при г = й; (4.1) Е,=О при г=й, (4.2) Рис. 4.1. Волновод кругло- го свчвния дЕ„ д~т — "+Š— — е дг ~ д~ 1 дЕ,, го1 Е = г ду 1 ( где е„е.-, е,— единичные векторы (орты) по координатам г, у, г.
где Е~ и Е, — азимутальнаяиосевая составляющие электрического поля в волноводе и Р— радиус волновода. Как и в случае прямоугольного волновода, будем полагать волновод заполненным . однородным изотропным диэлектриком без потерь. Для нахождения уравнений волн типов ТМ и1 ТЕ воспользуемся, как и в гл. 3, методом вычисления поперечных составляющих через продольные составляющие поля Е, и Н,. Векторная операция ротора в цилиндрической системе координат имеет вид Пользуясь выражением (4.3), разложим по ортам цилиндрической системы координат уравнения (2.9) и (2.10) при отсутствии потерь в диэлектрике (е'= е): 1 ДЕ.
ДЕ, — — — — = — ~'вр.р Н . У Ду Д2 О г' 1 ДН, ДН, У д~г Дл †.l О'~~0 У ДЕ, ДЕ~ — ' — — ' = —./ я И дй ДУ О 'т' т ДН, ДН. — ' — — ' = /0)ЯЯ Е~; Д~ ДУ вЂ” "О 1 ДЕ, 1 ДН, — ~ ~~1~1~О О„. — Н~ -~- ДНУ вЂ” г а-„-е — -"О 1 ДЕ„ 'Р 1 г' г ДЕ~ . ДН~~ Е = ~~+.р ~ „Д, О ДУ ~ — — — +./ О'РР (4.5) Подобно уравнениям (2.71) — (2.74), полученные соотношения являются суммой двух линейно независимых решений, зависящих соответственно только от Г, и Н,. Таким образом, поле в круглом волноводе разделяется на волны типов ТЕ и ТМ.
Дальнейшее рассмотрение поля в круглом волноводе требует, как обычно, решения волнового векторного уравнения (2Л4) или (2Л5) и нахождения выражений для составляющих Е, и Н,. Для того чтобы развернуть оператор второго порядка типа ~'Е в цилиндрической системе координат, следует воспользоваться векторными соотношениями по координатам у, г~, ~: (~' Е), = ргали„йч Š— го1, го1 Е Операции дивергенции и градиента в цилиндрических координатах записываются в виде йч Е = — Е + — -+- — — -г-— ДУ У Д~г ДЯ ДФ 1 ДФ ДФ 1гаг1Ф -- — е,—,— „Д е,+ Д е, Производя дифференцирование по г с учетом множителями ' ~' и выполняя несложные преобразования, подобные преобразованиям, описанным в ~ 2.5, получаем: Обозначим безразмерные корни функции Бесселя через ~„„: где ~ — номер корня (~ = 1, 2, 3...) .
Следовательно, ~ > ~~ чц,. Обозначим, как это делалось при рассмотрении общего случая е ~ 2.3, 2ж кр Отсюда с учетом соотношения (4.32) критическая длина волны для волн типа ТМ; или Ем в круглом волноводе равна (4,33) Индекс и в уравнении (4.33) может принимать не только целочисленные, но и нулевые значения. Дробные значения и не имеют физического смысла, поскольку в этом случае однозначность поля не может быть обеспечена при обходе по азимуту на 2л, Численные значения корней ~; можно получить из таблип бес~ елевых функций.
В простейших случаях имеем: волна хипа Ео~.' ~о~ †= 2,405; Х„р — 2,62 Р; (4.34) волна пша Е~~. ~~~ —= 3,832; Х,р — — 1,64 Р. (4.35) Для'некоторых других типов волн ТМм значения Х„р приведены в табл. 4.1. С учетом (4.32) получаем окончательные уравнения волнэлектрического типа в круглом волноводе: (4.38) (4,39) (4.40) (4.41) Та блица 4.1 Критические длины волн для волновода круглого сечения Волны типа тм Волны типа ТЕ Тип волны тип ВОлны В общем случае волны типа Ем в круглом волноводе являются двукратно вырожденными. В самом деле, присутствие синусоидальных и косинусоидальных членов во всех рассмотренных уравнениях указывает на существование волн, различающихся четной или нечетной вариацией поля относительно произвольного начала ' отсчета углов с~.
Эти парные волны при идеальной симметрии волновода имеют одинаковые постоянные распространения. Не имеют вырождения только волны типа Бо;, обладающие азимутальной симметрией, т. е. не имеющие вариаций поля по углу ~р. Среди волн электрического типа в круглом волноводе наибольший интерес для практики представляет волна типа Ео1. Ее уравнения могут быть получены из выражений (4.36) — (4.41) с учетом соотношения 1, (Х) = — 1, (Х~ 1„„1(Х). Производя необходимые преобразования, получаем уравнения распространяющейся волны типа Ер1, 2,405 ~ 2,405 ~ Е, =- / 0 2,405 ~ 2,405 84 ЕО1 ЕО2 ЕОЗ Е12 Е1З Е21 Е22 ЕЗ1 2,ба 1,14 Й 0,72 И 1,64 И 0,90 Р 0,62 й 1,22 Я 0,75 Й 0,99 й НО1 Н02 н Н11 Н12 Н1а Н31 Н41 Ны 1,64 Й 0,90 й 0,62 Й 3,41 Й 1,18 й 0,74 й 2,06 Л,' 0,94 И 1,49 ~ 1,18 Й 0,98 Й О,= — П ы, ' 1,~~ ' ); 2,405 2,405 ~ Структура поля волны ЕО1 показана на рис.
4.3. Вариация поля по азимуту отсутствует, вариация поля по радиусу происходит по кривой бесселевой функции (вместо тригонометрической функции в случае прямоугольного волновода). Изменение поля вдоль. оси г синусоидальное, со сдвигом фазы составляющей Е, относительно составляющих Ю Е, и Н~на 2 . Токи в стенках волновода с при волне типа Е„.
Й как и во всех случаях электрическйх волн, чисто продольные. Максимум плотности тока У. совпадает с Е максимумом Е, и Н У Рис. 4.5. Структура электрического и магнитного полей и поперечном сечении круглого волновода при волне типа Е~~ Рис, 4.4. Структура электрического и магнитного полей в круглом волноводе при бегущей волне типа ЕО2 Рис. 4.3. Структура электрического и магнитного полей при бегущей волне типа ЕО1 в круглом волноводе Обращает на себя внимание сходство волны типа Еэ1 в круглом волноводе с волной типа Е11 в прямоугольном волноводе (ср.
рис. 4.3 и 3.5). Структура поля Еэ| в поперечном сечении круглого. волновода похожа также на структуру поля в коаксиальной линии. Отсутствие внутреннего проводника в волноводе восполняет продольная составляющая электрического поля. Волн типа Е„~ в круглом волноводе не существует.
Нетрудно, показать, что при ~=0 все компоненты поля обращаются в нуль. волновода. Токи в стенках волновода также протекают по окружностям и не имеют продольных составляющих. Весьма примечательной особенностью волны типа Но1 являются малые потери в стенках. В силу этого волна НО1 представляет особый интерес, когда необходимо малое затухание, например, 1 оооо о Рис. 4.6. Структура полей бегущих волн типов Н11 и Но~ в круглом волноводе з волноводных линиях дальней связи. Волна типа Нм используется также в полых резонаторах, обладающих весьма высокой добротностью (см. ~ 5.4, в, 5.7 и 10.5). Использование этой волны для передачи энергии затрудняется, однако, тем, что волна типа Но| не является низшей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
