Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 9
Текст из файла (страница 9)
1.3.5. Типы сред в алек- то тродинамике (А). Вернемся тп" т к материальным уравнениям т и'тп'~п ов гп~ (1.67) — (1.69), содержащим величины е, р и о. Последние вы- гп т~- э ступают как параметры сред. гп-э В болыпинстве случаев е, в~~ р и О могут рассматриваться как скалярные коэффициенты векторов. Это значит, что векторы Е и Р, Н и В, Е и 1 Рис. 918 коллинеарны (см. с. 13), а свойства среды не зависят от направления поля. Среды, характеризуемые скалярными е, ц и о, называются иэотропными.
Однако вообще материальные уравнения рассматриваются как линейные однородные преобразования вида (1.8), (111). Таким образом, параметры е, и и о выступают как матрицы вида (1.9). В тех случаях, когда это надо подчеркнуть, будем писать е, и и й (ср. (1 11)). Употребляют названия: тензор диэлектрической проницаемости, тевзор магнитной проницаемости, тензор удельной проводимости. Среды, характеризуемые тензорными параметрами, на- ГЛ. !. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ 4О $ !.3, СВОЙСТВА МАТЕРИАЛЬНЫХ СРЕД аывают аниготропныг!и.
Прн анизотропии свойства среды аависят от направления векторов поля. Векторы Е и Р„Н н В, Е и 1 уже не образуют (в общем случае) коллннеарные пары. Конечно, если е и д тензорные, то тензорами будут и соответствующие восприимчивости т' или 4". При этом в формулах (1.73)' вместо единиц следует написать единичные матрицы (тензоры) 1 (1.10). Говорят, что среда однородна в области (г, если параметры е, д и О (скаляры или тензоры) постоянны в У. Если же их следует рассматривать как функции координат, то среда яеоднородна. Кусочно-однородными называют среды, параметры которых принимают различные постоянные значения в разных областях. Наконец, параметры з, р и а в большинстве случаев можно считать не зависящими от векторов поля.
Материальные уравнения (1.67) — (1.69) при этом линейны. Линейными называют и соответствующие среды. Нелинейность большинства сред проявляется только в очень сильных полях. 1.3.6. Замечания о материальных уравнениях (Б), Материальные уравнения (1.67) — (1.69) содержат связи между векторными функциями, недостающие в системе уравнений (1.49) — (1:52). При рассмотрении гармонических во времени процессов (гл. 3) мы смок!ем расширить понятия проницаемостей з и д. При атой оговорке можно утверждать, что материальные уравнения (1.67) — (1.69) в большинстве практических случаев достаточны.
Примечательно, что очень простые материальные уравнения оказываются удовлетворительными в макроскопической электродинамике при огремной сложности микроскопических процессов в веществе, особенно в твердых телах. Хотя теория этих процессов основательно разработана, она, вообще говоря, не в состоянии дать средства для вычисления е, р и и реальных веществ.
Но выход из полон!ения очень прост: параметры е, !! и о в каждом конкретном случае могут быть измерены. Благодаря этому макроскопическая теория обходит трудности микроскопической. В нашем курсе вопросы микроскопической электродинамики будут время от времени затрагиваться, но только в тех случаях, когда удовлетворительная трактовка оказывается вовможной без привлечения понятий квантовой физики. Заметим, что записанные нами материальные уравнения '(1.67) — (1.69) однородны: если Е = О, Н = О, то и Р = О, В О, 1=0. Ниже в т 1.5 мы встретимся с неоднородным уравнением типа (1.69).
Уравнениям (1.67) и (1.68) отвечают следующие неоднородные: Р = егеЕ+ Ро, В = подН+ Мг. (1.79) В частности, второе из этих уравнений описывает поля в постоянных магнитах, которые отли~аются существованием самопроизвольной намагниченности Мг. В качестве сред, обладающих самопроизвольной поляризованностью Р„можно указать электреты. Наконец, поставим вопрос о том, каков может быть более общий вид материальных уравнений. Описывая, например, электрическое поле в некоторой изотропной среде, надо учитывать, что поляризация в данной точке М(г) зависит от поля в ее окрестности, а также происходит запаздывание Р по сравнению с Е.
С учетом нелокальности и инерционности процесса поляризации ! Р(г, 1) = ег) ~ Ч()г — г'!,1 — Г) Е(г', Г) гй'й/. (1.80) В этом обобщении материального уравнения (1.67) ядро преобрааоваиия, функция Ч, определяется свойствами среды. Теперь связь между Р и Е зависит не только от характера среды, но также от геометрических параметров тела и вида процесса в предшествующие моменты времени. К счастью, окрестность заметного влияния очень мала. Поэтому все внутренние точки находятся в одинаковых условиях и обычно геометрические параметры тела не имеют значения — за исключением случаев очень резкого изменения поля в пространстве. Что касается инерционности поляризации (и намагничивания), то в случае гармонических во времени процессов (гл. 3) она может быть просто учтена, так что вид материальных уравнений сохраняется.
1.3.7. Примеры еред (Б). Приведем некоторые справочные данные о параметрах з, и и а распространенных веществ. Сразу подчеркнем, что для большинства сред с высокой точностью д 1. Строго говоря, для диамагнетиков и ( 1, а для параггагнетиков д) 1. В частности, медь — днамагнетик (к= 0,99999044), алюминий — парамагнетнк (к=1,0000222). Ферромагнетики, к которым в первую очередь относится железо, могут обладать весьма высокой магнитной проницаемостью. Но при частотах выше 10г Гц д уменьшается до единицы.
Ферромагнетики относятся к нелинейным средам. Природа ферромагнетизма имеет существенно квантовый характер, его теория сложна и обширна. Тем не менее в гл. 16 мы обсудим некоторые свойства ферромагнетиков. Параметры е и о распространенных сред приведены в табл, 1.2. К первой группе отнесены вещества с низкой проводимостью, которые обычно проявляют себя как диэлектрики. Среды второй группы выступа!от в зависимости от частоты и как диэлектрики, и как проводники. К третьей группе отнесены металлы.
Их проводимость настолько высока, что они — согласно оценке (1.78) — выступают как проводники вплоть до границ применимости данного критерия. К этому вопросу мы вернемся в гл. 14. Свойства сред — предмет серьезных физических исследований, как теоретических, так и экспериментальных. Успехи физики твердого тела обычно имеют важное значение для радиоэлектроники. Достаточно указать на теорию полупроводников. Эта проблематика, однако, далеко выходит за пределы нашего курса.
43 Гл. 1. исходыык понятия и РРАвнения 42 Таблица 1.2 Параметры е в и распростравеввых веществ о, Ск/и 1, гц веш естес 10'з 2 10 зз 10 и 10-зз 10-зз 10 'з 10 "— 10 'з 10 зз 81,1 80 78 64 35 0 10' — 10з 3 10' 10'з 2,4.10ш Вода Вода Вода Вода Вода 10-з 2 4,10-з Вода пресная (прп- родная) Вода морская Земля сухая Земля влзжяая <3.10з> 1 — 4,3 1,1.10 з — 2 10 з 3 10 з — 3 10 з 6,139 10з 5,8005.10з Серебро Медь отожжоввая Алюминий промыш- ленный Латунь Железо Олово Свинец Ртуть 3,54 10з 1,45.10з 1,0 10з 0,869.10з 0,48.10з 0,1044.10' Рпс.
1.17 в 1.4. Поля на границах раздела сред 1.4Л. Полн, заряды и токи на границах (А). При рассмотрении любого реального объекта электродиыамики мы встретимся с границами разнородных сред; такой границей является поверхность всякого физического тела. С точки зрения макроскопической электродинамики, граница раздела сред — это такая поверхность, ыа которой параметры е, !з, о (хотя бы один из них) терпят разрыв как функции нормали. Конечно, можно было бы полагать эти функции непрерывными, допустив, что граница не является резкой, т. е. имеется тонкий переходный слой, внутри которого свойства среды продолжают изменяться плавно.
Но это не дает преимуществ по Воздух Парафин обычв. Стекло патровос Стоатвт Бумага вз хлопка Полпстврол Слюда Твтават бария Кварц плавлев. 1,000536 2,1 7,5 2„6 2,55 1200 3,8 0 — 3 10'з 10' 10з — 10з 10е — 10з 10з 10е — 10з 10! †1 10з — РОз З !.!. ПОЛЯ ЫА ГРАНИЦАХ РАЭДГЛА СРЕД сравнению с использованием разрывных функций; н тому же было бы непоследовательно рассматривать слишном тонкие слои в рамках манроскопической электродинамики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
