Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Иными словами, процессы в среде считаются локальными и безынерционными: в каждой точке состояние не зависит от окружающей среды и в каждый момент времени — от «предьгстории». Хотя такая трактовка является упрощенной, она применима во многих случаях. При этом вместо (1.66) пишут: В = еоеЕ, (1.67) В = 1«одН, (1.68) 1= ОЕ.
(1.69) Напомним, что входящие в первые два равенства ео и ре — это коэффициенты из формул (1.46). Величины е и и называются соответственно относительной диэлектрической проницаемастью и относительной мазнитнай проницаемостью (полные коэффициенты еое =е, и 1«о1«= д, — абсолютные проницаемости), а о — удельной проводимостью.
3« э 1.3. сВОйстВА млтерилльных сРед ГЛ. 1. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ 36 Э7 Будем называть соотношения (166) и все их возможные формы, включая (1.67) — (1.69), материальными уравнгниялш. 1.3.2. Поляризация и намагничивание (А). Обычно вещество само по себе не создает макроскопически наблюдаемого поля (одно из хорошо известных исключений — постоянные магниты). Зто объясняется уравновешенностью внутренних процессов в веществе на микроскопическом уровне. В частности, нейтрализованы положительные и отрицательные заряды.
Однако под действием внешнего (постороннего) поля на эти заряды взаимная компенсация их полей в той нлн иной степени нарушается. Можно утверждать, что во внешнем электрическом поле происходит некоторая деформация, а также переориентация атомов и молекул, заряды которых продолжают оставаться связанными в прежней структуре вещества. В результате отклонений зарядов, однако, появляется нескомпенсирозанное внутреннее поле, которое, налагаясь на внешнее, заметно изменяет его. Зто называется поляризацией среды. Аналогичный процесс, связанный с магнитным полем, называется намагничиванием. Пусть некоторое электромагнитное поле в вакууме характеризуется напряженностями Е, Н.
При этом согласно (1.46) В,„„-з»Е и В „-)соН (мы добавили нижние индексы, чтобы подчеркнуть, что имеются в виду индукции в вакууме). Если то же поле Е, Н существует в некоторой среде, то индукции будут иными '): 1) П„„+Р, В В „+М. (1.70) Приращения Р и М будем называть поляризованностью (электрической поляризацией) и, соответственно, намагниченностью (магнитной поляризацией).
Процессы поляризации и намагничивания среды выступают как независимые, т. е. первый связан только с электрическим полем, а второй с магнитным: Р-Р(Е), М-М(Н). (1.71) В большинстве случаев этим соотношениям можно придать простую форму: Р= ее)('Е, М ро)>"Н, (1.72) где безразмерные коэффициенты )>' и т" — это так называемые электрическая восприимчивость и магнитная восприимчивость среды. Они выражают «меру отклика» среды на прилагаемое внешнее поле. Восприимчивости связаны простыми соотношениями с относительными проницаемостями.
Действительно, внося (1.67), (1.68) и (1.72) в (1.70), получаем е 1+)1', р 1+ т,". (1.73) ') По тредидии М имеет реемериооть Н. Мы откеэываемея от етого ради едииообразии соотношений (1,70). 1.3.3. Электропроводность (А). Обратимся к третьему материальному уравнению (1.69), устанавливающему связь плотности тока проводимости и напряженности электрического поля в некоторой среде. На рнс. 1.15а представлена одна из возможных картин линий вектора ) и выделена такая достаточно малая цилиндрическая область Р, что вектор ) внутри нее можно считать не зависящим от пространственных координат и направленным по оси цилиндра (орт то). Поэтому, интегрируя левую и правую части (1.69) по выделенному объему )с=я, имеем (попутно мы спроецировали векторы ) и Е на то, перейдя к их абсолютным значениям). Величина /3 есть не что иное, как ток проводимости /, проходящий по нормали через 3, а Е( = с/ можно назвать падением напряжения на участке 1 (электротехнический термин).
Рис. 1дб Таким образом, получаем /Я= с/, (1.74) где Я=1/С3. Именно так формулируется закон Ома для участка цепи, а полученная константа Я есть электрическое сопротивление выделенного цилиндрического объема среды (совершенно так же вычисляется сопротивление отрезка проволоки). Итак, материальное уравнение (1.69) при о =сопзс воспроизводит физическое содержание известного закона Ома.
В отличие от обычной формулировки этого закона опо является локальным, т. е. выражает связь с[>нзнческих величин в точке. Поскольку сопротивление Я измеряется в омах [Ом), удельная проводимость о имеет размерность [1/(Ом ° м)]. Она измеряется в сименсах на метр [См/м). Подчеркнем, что перемещающиеся заряды, которые создают ток, могут быть любого знака: положительные заряды образуют ток в направлении своего движения, отрицательные — в противоположном. Можно легко представить себе ток при нейтрализованном заряде, когда в каждом макроскопическом элементе объема положительный заряд уравновешен отрицательным.
Рассмотрим некоторое распределение положительного заряда, носители которого перемещаются со скоростью т. При этом существует ток с плотностью ), направленной, как и (то же было бы, если бы отрицательные заряды перемещались со скоростью — т). Если плотность заряда р, то ) =рт. (1.75) 9 ег. своистВА млтеРилльных сРед 39 ГЛ. Е ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ 38 Как видно, в случае идеального диэлектрика здесь исчезает первыи член ) = СЕ, а прн переходе к идеальному проводнику второй член оказывается бесконечно малым в сравнении с первым (при всякой реальной скорости процесса).
Это значит, что в идеальном диэлектрике может существовать лишь ток смещения, а в идеальном проводнике — только ток проводимости. Теперь нетрудно найти критерий, по которому реальная среда должна в электродивамике оцениваться как диэлектрик, проводник либо нечто промежуточное. Естественно сравнивать плотности токов проводимости и смещения. Если первый резко преобладает, то среда проявляет себя как проводник, а в противном случае — как диэлектрик. Наконец, когда оба члена в (1.76) одного порядка, среду нельзя отнести ни к проводникам, ни к диэлектрикам. Пусть для определенности рассматриваются гармонически колеблющиеся поля, т.
е, временнйя зависимость описывается функцией сов вс (напомним, что круговая частота в связана соотношением в = 2я1 с частотой 1, измеряемой в герцах [Гц]). Проиаведя дифференцирование по времени, мы получаем следующее отношение амплитуд 1' и дтл(дс: !т о (дР7дс) вг е ' (1. 77) Проводником будем считать среду в случае, когда это отношение значительно превышает единицу, а диэлектриком, если оно значн- ВЫ ВО Д.
Обратимся к рпс. 1.15б, где показано, как смещаетсн элементарный цилиндрический объем $' = 81, содержащий заряд д = рК За время Лг через поперечное сечение цилиндра 8 пройцет заряд Лд= 1Л1=1ОЛИ В то же время Лц =рЛ)т=рдЛ1, где Л1— смещение заполненного зарядом элементарного объема )) за время ЛГ (ЛУ вЂ” смещенная часть )т).
Приравнивая оба выражения Лд, имеем 1Лд=рЛ1, Перейдем к пределу при Л1- О и, учитывая, что при этом Л1/Лг= Р, имеем 1'= рп. Этот вывод (1.75) как раз и выражает ) в векторной форме. ° 1.3.4. Проводники и диэлектрики (А). В зависимости от степени электропроводности вещества, как известно, делят на проводники и диэлектрики (изоляторы).
В теории удобно пользоваться представлениями об идеальном проводнике как среде с неограниченной проводимостью (о — ) и об идеальном диэлектрике †сре, лишевной проводимости (о = О). В чем различие этих гипотетических сред с точки зрения электродинамики? Взяв выражение плотности обобщенного тока (см. с. 30), преобразуем его с привлечением материальных уравнений (1.67), (1.69) для некоторой среды с параметрами е и О: дО дЕ ) + — = ОЕ + е е —. дС О д8 (1.78) сов тп тол тол шт гпэ тп тельно меньше единицы: ( )) 1 — проводник, вгвг ( « 1 — диэлеьтриь.
Полученные оценки показывают, что отнесение какой-то определенной среды к классу проводников или диэлектриков не имеет абсолютного характера, а зависит от частоты процесса. Может оказаться, что среда, проявляющая себя как диэлектрик при достаточно высоких частотах, на низких выступает как проводник. В том огромном диапазоне частот, которым располагает современная радиоэлектроника, свойства среды изменяются весьма аначительио. Однако вплоть до очень высоких частот, пока еще колебания частиц материи далеки от своих реаонансов, параметры е и а часто могут рассматриваться как частотно-независимые, т.
е. как константы в оценках (1.78). э'1'дввв На рис. 1.16 показано, как изменяется величина О(веге (1.77) для некоторых распро-, Я~ страненных сред. Видно, что 'Ъ 'Ь среды, расположенные на по- с верхности земного шара, в различных вполне реальных обстоятельствах могут выступать и как диэлектрики, и как проводники.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
