Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Это дельта- У)ункция Дирака, которая обозначается 6(х — х'). С точки зрения обычного математического подхода, дельта-функция везде равна нулю за исключением одной точки, в которой она теряет смысл. Но можно утверждать, что для всякой обычной функции 1(х) будет справедливо равенство: ) ((х)6(х — х) дх=-(0 ь (1(х'), х' ен Ь. Равенство (1.38) является определением дельта-функции посредст- вом функционала. В частности, при 1(х)= 1 имеем ГЛ.
!. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ Определение (1.38) следующим образом обобщается на трехмерные области: ) д„~ О, М (г') ~=- г', 'Р (/(г'), М(г') ~ )г. ($.40) В этой записи точка в области г' задается при помощи радиус-вектора г. Как и ранее, можно в качестве частного случая взять /(г) = 1 и получить аналог формулы (1.39) . й $Л. Заряды, токи и векторы поля где Ад — заряд, содержащийся в элементарном объеме А)г. Если не забывать о дискретности материи, то содержащийся в (1.41) предельный переход следует понимать как условный. Как бы ни 1.1.1. Заряды и токи (А). Понятие электрического заряда будем считать не подлежащим определению. В знакомом читателю курсе общей физики дается представление о фактах, на основании которых формируется понятие заряда. Заряд как физическая величина обозначается символом д и измеряется в кулонах 1Кл1. Положительные и отрицательные заряды присущи элементам микромира.
Строение материи таково, что они в высокой степени уравновешены. Заряд дискретен. Наименьший по абсолютной величине отрицательный заряд ~е(=1,6021892 (46) $0 !з Кл, ассоциируемый с представлением об элементарной частице, принадлежит электрону.
Мы не затрагиваем теории строения материи, которая, как известно, относится к компетенции квантовой физики. Относящиеся сюда проблемы злектромагнетизма составляют предмет микроскопической электродинамики. В ряде важных случаев представление об элементарных частицах как о весьма малых телах, перемещающихся в пространстве (подобно непосредственно наблюдаемым объектам), сохраняет смысл.
Говорят, что движение зарядов, т. е. частиц, несущих заряды, образует электрический ток (ток проводимости). Эта физическая величина обозначается символом 1. Единица измерения тока — ампер (А); при токе в один ампер за секунду переносится один кулон заряда. Теория электромагпетизма, изложение которой начинается в этой главе, является макроскопической. Это значит, что в рассматриваемых процессах проявляется действие огромных — «практически бесконечныхз — количеств элементарных частиц. Структура материи при этом обычно игнорируется. Среда представляется сплошной, а заряды и токи — непрерывно распределенными в объеме (иногда — на поверхности).
Под плотностью заряда р понимается величина р= 1нп —, Ьд (1.41) АР 5 !.!. ЗАРЯДЫ, ТОКИ И ВЕКТОРЫ ПОЛЯ уменыпался ооъем А)г, он все же должен содержать достаточно больпше число элементарных частиц. Но при переходе к идеализированной склок«ной заряженной среде из (1.41) можно сделать вывод, что р = йд/!$$'.
Введем также представление о плотности тока проводимости ). Это вектор аг $= Нвт г,—, АЗ-О (1.42) где Ад — элементарная площадка, ориентированная перпендикулярно движению зарядов, а $г — орт нормали, указывающий направление движения; А1 — ток, проходящий через Ад (смысл предельного перехода тот же, что и в (1.41)). В совремепкой физике остается незыблемым закон сохранения заряда: заряд не уничтожается и не создается из ничего. Пусть в некотором объеме )г, ограниченном поверхностью д, содержится заряд д. Если он не остается постоянным (т.
е. уменьшается или увеличивается), то объяснить это следует тем, что границу пересекают носители заряда. Иными словами, через поверхность Я проходит ток, и его величина должна быть связана с зарядом соот- ношением ($.43) 1 = — «)а/й (ток, выходящий через О' наружу, считается положительным, а входящий внутрь — отрицательным). Из ($.43) получается также дифференциальная формулировка закона сохранения заряда: йгч 1 = — др/дй (1.44)' ВЫВОД. По смыслу определений (1.41) и (1.42) д- ) рдо, 1=!~$ Ь, Р з ) (!$$Р1 + — ) сЬ= О. Поскольку этот результат справедлив для произвольного объема Р, т.
е. полный заряд внутри )г есть объемный интеграл от плотности заряда р, а полный ток проводимости, проходящий через Ю, выражается потоком вектора (1 17) плотности тока 1. Подставим записанные выражения для заряда и тока в (1.43). Операцию дифференцирования «$/г$$ перенесем под знак интеграла (при этом появляется производная др/дФ вЂ” частная производная, потому что р также функция координат). Поток вектора 1 согласно теореме Остроградского — Гаусса ($.33)' заменим объемным интегралом от $. Объединив оба объемных интеграла в левой части равенства, получаем $1.1 ЗАРЯДЫ, ТОКИ И ВЕКТОРЫ ПОЛЯ гб ГЛ. 1.
ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ П УРАВНЕНИЯ 24 из него следует, что подыптегральное выражение равно нулю. Это прямо приводит к формуле (1.44). ° Дифференциальную формулировку закона сохранения заряда (1.44) легко интерпретировать, пользуясь представлением о векторных линиях. Если где-лиоо в рассыатрпваеиой области плотность заряда р убывает (др)дг< 0), то прп этом <[!ч1> О, а следовательно (см.
и. 1.0.4), там начинаются липин вектора 1 (лежат источники). Аналогично в случае возрастания плотности заряда (др)'д!) 0) мы обнаруживаем стоки, поскольку в соответству!ощих точках РВч1 ( О. Если же первоначальное распределение заряда в рассматриваеиой области сохраняется (р не зависит от времени), то согласно (1.43) РВч 1 = О, а это значит, что либо векторные липин плотности тока 1 пронизывают )с насквозь (ср.
рис. 1.3в), либо 1= 0. 1.'1.2. Электромагнетизм и электромагнитное поле (А). Явления электромагпетизма весьма многообразны, однако понятие электромагнитного поля, уже обсуждавшееся во Введенин, открывает их единую основу. С некоторой точки зрения, сущность всех этих ивлений состоит в превращениях энергии, носителем которой является поле, выступающее как особая форма материи. Электромагнитное поле описывают при помощи следующих векторных функций координат и времени: Е = Е(г, 1) — напряженность э.чектричвского поля, Н = Н(т, 1) — напряженность магнитного поля, В = В (г, 1) — электрическая инд унция, В = В(г, 1) — магнитная индук((ия (символ радиус-вектора г означает зависимость от пространственных координат, 1 — от времени).
В элоктроиагпнтпом поле па заряды н токи действуют силы. Если такого рода сила совершает работу, то у поля от<бпрается некоторая энерп!я. В тех случаях, когда иы имеем возиожность заметить этот процесс, мы наблюдаем электромагнитное явление, которое обнаруживает существование поля в данной области пространства. В качестве «пробного телав, при помощи которого можно не только обпаружитьч но и, в принципе, измерить поле, обычно рассиатривают точечныи заряд, т.
е. некоторое заряженное тело, считающееся достаточно малым в условиях эксперимента (ниже зто будет уточнено). На точечный заряд в электромагнитном поле действует сила Г = д (Е+ (ч, В)), (1.45) где д — величина данного заряда, в ч — скорость его движения. В случае неподвижного заряда (ч = 0) сила зависит только от напряя<еппости электрического поля: Г'= <)Е. Это равенство рассматривают в качестве определения вектора Е. На движущийся точечный заряд, как видно из (1.45), кроме того, действует сила Ге = Яч, В), называемая лорен<(евой силой. С появлениеи этой силы связывают определение вектора магнитной индукции В. Итак, известны механические проявления поля, на основе которых строятся определения векторов поля Е и В (называеиых иногда силовыми).
При этом используется представление о пробном заряде. Размеры тела, пршшиаемого за точечный заряд, должны быть весьиа малы, во-первых, по сравнению с расстоянием до Таблица 1Л Единицы язмереняя здвитроыагнятных величин в СИ ') Название всдичцвы Обсзввчекце Единица измерения Заряд Ток Плотность олрядв [Кд) [А) [)бт(л<з [ Кулан, Л мнер, Кулан на кд<бический метр, Лмвер на квадратный метр, Вольт на метр, [А<'ыз [ Плотность тока [В<'и1 Напра)кеяность экеятрнче- ского поля Напряженность ывгяятяого поля Электряческвя вндукцня [А/ы ) Н Лмкср на метр, [Кд/л<з] Колен ка квадрат- ный метр, Тесла, Фарид на метр, Генри на метр, Мзпнпноя кндукпня Эзвятрцчвсквя постоянная Магнитная постоянная В ез ре [Т[ [<э<111 [Г<111 ) е, =19'нвк= з,зы (о-19 = (1/гоя) )о — 9, в„= «я (о-т т)лит.(о-з; зяесь с— скорость света в вакууме (с = 2,99192199(1,2) 19 и<с). где ео и [ло — константы, зависящие только от выбора единиц измерения; первая называется электрической постоянной, а вторая— магнитной.
Связь напряженностей поля и индукций для полей, существующих в различных средах, будет предметом отдельного обсуждения. точки наблюдения и, во-вторых, по отношению к пространственным вариациям наблюдаемого поля. Кроме того, исчезающе малым должен быть отбор энергии поля для его индикации. Для полноты картины необходимо подчеркнуть, что современная экспериментальная техника располагает разнообразными средствами измерения электромагнитных полей, и практическое применение для этой цели пробных зарядов обычно нецелесообразно. Наше рассмотрение имеет только принципиальное значение. Векторы В п Н в вакууме связаны с Е и В соотношениями Н=еоЕ, В=[лоН, (1.46) Гл. 1.
исходные понятия и уРАВнениЙ В табл. 1.1 приведены единицы измерения всех физических величин, уже встретившихся при изучении предмета, в используемой нами системе СИ. Теория электромагнитного поля сложилась в результате накопления и обобщения экспериментальных фактов, а также развития математического аппарата, который — при современном изложении — опирается в первую очередь на векторный анализ. В основных .уравнениях теории векторы поля Е, Р, Н и В, а также р и 1 связаны операциями ротора и днвергенции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
