Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Однако были выяснены и проанализированы закономерности, свойственные всем видам превращений энергии. У 1.Е СИСТЕМА УРАВНЕНИИ И ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ бэ таким образом, систему уравпешш Максвелла дП дп го(Н =- —, + 1, дс го[Е = — — —, 1' с[[у Р = — р, ([[У В =- О, Р = е,еЕ, В И е ~ Н в — 11(Е [ Ест) ипг ) -СЕ+(с (1.119) которую уд ю будем рассматривать как основу анализа всевозможных электромагнитных процессов.
Круг этих процессов весьма широк, и он может неограниченно увеличиваться прп замене материальных уравнений, входящих в (1.119), более общими, либо иногда уравнениями специального виа, и игодными в отдельных случаях. В частности, уравнения элекда, р тродипамики могут при этом объединяться с другими ур математической физики. 1'ак, например, можно учесть зависимость па аметров е, [в и о от температуры. Но тогда в группу материальх уравнении придется включить уравнение теплопроводности, являющееся, в свою очередь, уравнением в частных производ х (см., например, [И.1[). Распределение тепловых источников даст ф к ия р' (1.99), так что уравнение теплопроводности онажется функция р связанным с уравнениями Максвелла. Если среда линейна, то линепны все уравнения, входящие в систему уравнений Максвелла (1.119), Зто значит, что любые линейные комоинацпп решений системы (1.119) также будут являться ее решенпяьш.
Очевидно некоторое решение представляет собой набоР величин Ео Нч Р„ВЧ [о Ро пРи котоРых все УРавнениЯ Удовлетворяются. Пусть имеется несколько решений: 1 = 1, 2, ..., и. Их лпнейная комбинация — это набор сумм: Е = агЕ1+ агЕг+... ... + а„Е„, Н=а,Нг+агНг+...+а„Н„и т. д., где аг, аг, °, а пр и оизвольные коэффициенты. В силу линейности системы уравнений Максвелла (прп линейности среды) мы вновь получили ее решенпе, использовав, как говорят, принцип суперпоаиции (наложения).
Поскольку в линейные комбинации входят и величины, выражающие сторонние силы (Е или 1т), то можно утверждать, что поле, создаваемое несколькими источниками, предстает как наложение полей, существующих при раздельном действии источников. Разумеется, прпнцип суперпозиции пе распространяется на величины, связанные с полем нелинейно, например, на энергетические характеристики. Если электрическое поле есть наложение двух полей, так что Е = Ег + Ег, то его энергия есть = — ( ей'с[У= 2 ) еЕФР+ ~в ~еЕ[с[Р+ ео~еЕ,Егс[м 2 9 У У Как видно сумма первых двух членов, представляющих сооои энергию первого и второго полей Н', + [(г„еще не является суммар- ГЛ. 1. ИСХОДЫЫР ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ной энергией, которая включает еще взаимную энергию И~гз (последний член).
Закон сохранения энергии, конечно, не нарушается, поскольку в баланс энергии входит работа сторонних сил. 1.6.2. Задачи электродинамики и классы электромагнитных явлений. Электромагнитные поля находятся как решения уравнений (1.119), однако не всякое решение этой системы дает электромагнитное поле. При постановке задач вводятся еще некоторые дополнительные условия, сообщающие им физическую определен ность. Таковы начальные и граничные условия, задание сторонних сил.
Под начальными условиями понимают задание поля в некоторый момент времени; в дальнейшем мы будем рассматривать, главным образом, такие переменные процессы, которые являются периодическими во времени. В этом случае вопрос о постановке начальных условий отпадает. Под граничными условиями подразумеваются не только изученные выше в 9 1.4 соотношения мелгду нормальными и тангенциальными компонентами векторов поля на границах раздела сред, но и задание полей на внешних границах рассматриваемых областей. Из системы уравнений Максвелла (1А(9) можно получить некоторые частные системы уравнений, описывающие классы явлений электромагнетизма.
Например, устранив все члены с временными производными, мы будем иметь систему уравнений стационарного электромагнитного поля (она будет выписана в начале гл. 2), которая, в свою очередь, при отсутствии токов (1 =О) распадается на две независимые системы уравнений: уравнения глектростатики и магнитостатики. Уравнения (1.119) с исключением временнбй зависимости оказывается возможным записать и для гармонических во времеяи процессов, когда поля изменяются по закону соз(Ы+ ш). Переменные во времени электромагнитные поля, имеющие характер волн, составляют главный предмет этой книги.
Они имеют особое значение для радиотехники. Мы рассмотрим излучение электромагнитных волн, различные сложные волновые процессы, такие как, в частности, дифракция. Большое значение будет придаваться общности электродинамическнх и оптических понятий. Электромагнитные волновые процессы, активно используемые в радиоэлектронике, весьма многообразны — от своеобразных по структуре направляемых волн в волноводных устройствах и интегральных схемах до радиоволн, распространяющихся в природных условиях. Все они будут обсуждаться в этой книге. Почти весь материал книги относится к микроскопической электродинампке. Все же — с классических позиций — будут затронуты и некоторые вопросы микроскопической электродинамики, поскольку онн важны для радиоэлектроники.
Будут обсуждаться модели различных сред, например, ионосферной плазмы и ферритов. В этой книге не рассматривается электродннамика как физическая теория, связанная с анализом пространства и времени. Элек- 6 си система уравнении и задачи электгодиньмикн 61 тродинамика движу жу — ихся объектов в начале ХХ века привела к Ог а- созданию специальн льной теории относительности А. Зинштеина. граничимся напоминанием некоторых фактов, известных читателю из к са общеи физики.
бщ " ф икн. Согласно принципу относительности законы ур бщ ф икн. природы одинаковы во всех инерциальных с е ( ние которых равномерно и прямолинейно). Переход от одной инерциальной системы к другой связан с преобразованием р ранственных координат и времени,— преобразованиями Лоренца. 3 лжны описываться уравнениями, инвариантны- блами относительно преобразований Лоренца. Этим свойством не о ладают законы Ньютона, но оно присуще уравнениям Максвелла.
С храняется вид этих уравнений. Что касается электромагнитного о поля, то в раз зных системах координат оно оказывается ра Положим, что в некоторой инерцнальной системе координат отмечено существование магнитного поля (Вч" О), а электрическое поле отсутствует ( = . и т (Е= О). При этом наблзодатель в другой системе, движ щейся относительно первой с постоянной скоростью и, о нару электрическое поле. Действительно, на неподвижный во второй системе и о р бный заряд д будет действовать сила Г, которая равна д [ч, В), но наблюдатель припишет действие силы на заряд рческому полю (заряд неподвижен); напряженность его будет равна Е' =Г/д. Этот простой пример, конечно, еще не дает представления о том, как преобразуются векторы поля при переходе от одной инерциальной системы координат к другой.
Но этот вопрос выходит за пределы данного курса. УПРАЖНЕНИЯ 1. Вывести формулу (1.48) для случая прю|оугольной рамки с токам, по- кзззввоя вз рис.. а. . 1.26 . С этой целью рассмотреть действие лоревцезой сззы (рве. 1.266). 2. Проверить размерность соотношений (1.45) я (1.48). 3. 3 равнения Максвелла (1.49) — (1.52) в координатной форме, звзсзть у инат. Рассмотреть слу- спроецироззз векторы пз оси некоторой системы координз . р чзп декартовой системы координат, цилввдрзческой в сферической.
4. П сть вектор Е некоторого гзрмовяческя колвблющегося электромаг- нитного поля везде направлен одинаково (язпрвмзр, усть вектор я з, во осв з). Показать, что вектор В ему перпендикулярен, 5. Положим, что электрическое поле внутри конденсатора, представленно- го вз ряс. 1.16, однородно (Е = сооз1), а ток 1 з цепи равен 1 созюь Показать, что зз т и конденсатора У Р Е (1 /юззьУ)зш юа 6. Следует ля из (1.51), что всегда 6!ч Е = р/ззз? 7.
Всегда лв солзвовдзльнз зекторязя фузкция Н. 8. Для кристаллического кварца з = з„„ 4 55 я з„ = , и компоненты з разны вул1о. Пря каких направлениях векторы Е в П сохраняют гвз сохраняют) взрзллельяость) 9. Вывести я прозвзлизяровзть уразнзвзе р + (з,е(о)др/дг = О, которому нодчцпевз плотность заряда (1А20). Объяснить его решение. 10.
Почему злзжпзя яочва (см. табл. 1.2) может проявлять себя з каа нрозодвяв, в как двзлектряк? Указать соответствующие условия. ГЛ. 2. СТАТИЧЕСКИЕ И ДР, ПОЛЯ 62 6 2.а. используемые мАтемАтические понятия и символы 63 11. Для кзяях процессов вектор платяасти тока 1 сохраняет вепре ызиасть варизльиай каъшаяеяты? рарызиасть 12. Вектор Е артагавззен зкраяирующей границе (см, пример 5, а. 48). Об.
ладзат ли этим сзайстзаи вектор П? Рис. 1.26 13. Со тай ата аиы, 3. Сопоставить дзз типа формализации сторонних аи (1.96) аил в (. ) и, дружаиияь р , уцатраблаяие яаяятий <гаяератарз тока» и «гаварзта ра взяря- 14. Паказзт, ч иову Ис(С) = И' О е '"', ь, та ззозс энергии изалирозаввай системы изменяет и ся а заЧта такое а? ( ) = ( )е, если зта величива праварциовальиа мощности потерь 15. При Р = О внутри изаяираззияай системы Н = Н саз юс. Показать, чта Зта Заэмая«яа Прп Е = -<-Е„, МИ ЮС, Гда Еи = С»' )'С<Е>/З«Е. 16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
