Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 17
Текст из файла (страница 17)
пример 2). Далее, согласно (2.54) С = 4ле«ей. (2.55) При е = 1 емкостью в 1 0) обладает шар с й»и 9 10' и. е 2.2. электРОстлтическпе ПОля ГЛ. 2. СТАТИЧЕСКИЕ И ДР. ПОЛЯ 66 На рис. 2АЗ в двух вариантах показан проводник, находящийся в полости другого проводника. Зто так называемый идеальный конденсатор. Пусть внутренний проводник несет поверхностный заряд Ч. Легко убедиться, что внутренняя поверхность полого проводника при этом имеет заряд — ().
Выберем внутри полого проводника некоторую замкнутую поверхность Я (рис. 1Г 2АЗа), охватывающую — — У, ПОЛОСТЬ. Прнивияя К ьл' второе равенство (2.20), ,': 4~Я:: видим, что левая часть « Я равна нулю, так как в 1 -:4 проводнике 0=0. Следовательно равен нулю и полный заряд д, находящийся внутри Я. Ряс. 2.13 Отсюда видно, что за- ряд внутреннего проводника () уравновешивается зарядом — 1',), который может находиться только на внутренней поверхности полого проводника.
Емкость конденсатора определнется как С- д!Лф, (2.56) где Аф — разность потенциалов обоих проводников (д и Ьф — одного знака). П риме р 5. Определен емкость сферического конденсатора (рнс, 2АЗб). Е силу сферической симметрии внутреннее поле оказывается таким же, как в случае точечного заряда (прнмер 4). Поэтому длп внутреннего в внешнего проводников имеем соответственно: ф~ = д/4псьеН, в ь»л = д(4пеье)(л.
Составляя разность эгпч величин н применяя формулу (2.56), получаем Л,)( С=-4псре й Л, М (2.57) » л На идеальный конденсатор внешние электростатические поля не окавывают никакого воздействия. Действительно, внешние поля создают такие распределения зарядов на поверхностях проводящих тел, которые компенсируют внутренние поля. Поле будет отсутствовать и в полости внутри проводника, если, разумеется, она не содержит зарядов.
Говорят что объекты, находящиеся в полости, электростатически экранированы: внешние поля на пих не действуют. При этом внешнее пространство не экранировано от действия зарядов внутри полости. Действительно, рассматривая полый проводник идеального конденсатора как нейтральный, мы должны прийти к выводу, что появление заряда — л,) на его внутренней поверхности вызывает наведение заряда 1',) на внешней. Этот заряд, однако, па практике можпо «отвести» при помощи заземления: ои распределится па огромной поверхности и, можно сказать, исчезнет. Внеш- нее ноле практически не возникает. Реальный конденсатор — это система двух проводников, электростатическое взаимодействие которых значительно превышает воздействие внешних полей.
Заряды проводников прп этом, строго говоря,. уже не одинаковы по абсолютной величине, однако не настолько„ чтобы потеряло смысл применение формулы (2.56). Представлен~е о емкости может быть распространено и па слу-- чай системы более чем двух проводников. Пусть имеется Лг проводящих тел. Поскольку между полным зарядом каждого из провод- никон и потенциалами всех существует линейная зависимость, можно, например, написать: 1й = С|1 (1р — ф1) + Са (фь — ьрз) +...
+ С„фь +... 1=1, 2, ...,У (2.59) где д и ф — векторы-столбцы, образованные всеми зарядами (д1,. оз, ..., пл) и, соответственно, потенциалами (1р1, ьрз, ..., фк). При этом А = ~!А»л~( — матрица, элементы которой называются коэффициентами электростатической индукции.
Связь между ними и частичными емкостями очевидна. В заключение заметим, что собственная емкость Сп некоторого нроводнпка с номером 1 отличается от емкости этого же проводника, рассматриваемого как уединенное тело, так как вследствие электростатической пндукции в системе меняется распределение его заряда. 2.2.4. Диэлектрики в элеитростатике (А).
Как следует из и. 2.1.2. истинные электростатические поля могли бы существовать только в средах, лишенных электропроводности (а = О), т. е. в идеальных диэлектриках. В таких средах происходят лишь процессы поляризации (см. и. 1.3.2). Картина внутренних процессов в диэлектрике будет обсуждаться в конце книги (и. 14.1.1). Ограничимся пока замечанием, что это процессы переориентации или деформации структурных элементов вещества, проявляющих себя как диполи. Со поставим поведение проводников и диэлектриков в электростатпческом поле па простом примере. Прпмср 6. Прк полк щепке проводящего тела в электростатвческое поле Е„ьто впутргпш'с поло Еь как взвестпо, окезывастся равным нулино.
Пусть ноле е, елпоролпо (среда — еакуулс е, = 1), а проводпвк кисет зпл ортогопзльпс ориентированного слоя (рпс. 214ла). Отсутствие поля Еь объпгплется тем, что внутри слоя пе первопач»лысое поле Е, палат»стел по«ое поле Е' = 6 П В Плкслььссв, Т.И.П»польск«» ...+Ссг(р,— р„), (2 58) Коэффициенты Си называются частичными емкостями — собственными ()«=1) и взаимными (1»чел). Можно доказать, что См=Сль, т. е.
матрица емкостей симметрична. Знание этой матрицы (т. е. всех частичных емкостей системы проводников) позволяет установить однозначное соответствие между их зарядами и потенциала-- ми. Равенства (2.58) можно переписать в виде системы: д =Аьр, $2.2, ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ПОЛИ ГЛ.
2. СТАТИЧЕСКИЕ И ДР. ПОЛЯ 62 ле сс)о ле Фсг Рис. 2Л4 = — Е„создаваеиос в спас наведенным иа сга поверхностях зарядом, плот- пасть которого иа асвовавии (2.51) ость $ = зоЕ,со (рис. 2Л46). Пусть теперь вместо проводящего рассматривается дизлситричсский слой се Ее (рис. 2Л4е). Внутреннее поле в диэлектрике есть Кс = — Е, =- —, так чта Х» < Ел впутрспвсс пале ослаблено.
Объясвим эта поввлсиисос в слое (как ы в случае прова;шика) некоторого пратвваиоложвого Е, поля К', в результато чего Ео = Е, + Е', 11аково происхоокдевие Е'1 Коли диэлектрик — система диполсй, то оии должны ориентироваться вясшвим полем, как зто схематически показано иа рис. 2Л4г. Внутри диэлектрика связанные заряды уравиовсшиваются (д = О), ио ва граиичиых плоскостях можно отметить появление поверхностного связанного заряда. Плотность послсдисго 5»в может быть апределаиа, как $ов = зоЕ'( го) (е = 1, так как система диполсй расположеиа в пустоте, а поскольку Е' = 0 вис слоя, мажво примсиить формулу (2.51), взяв — чо в качестве паложительпой ворчали).
Выражая, далее, К' как — (Е, — Ке) (при помощи предшествующей фары лы, иксом ) 5» = со(Е» — Е»)зь По соЕ, = В, и В» = В», так чта 5». = (В» — гоЕ»)чо. Привлекая, изкоисц, (1.70), замолим разность в скобках через вектор элактричсскай поляризации Р: 5»в = Рте (2.60) ($,в = Р справа аа рис. 2Л4г и 5», = — Р слева). Построенный орвмср подводит вас и поаимавию физического смысла вектора Р. Сделаем сои дующий шзг. Выделив ва граничных плоскостях (рис. 2.14г) йративоиоложпьк площадки ЛЯ. видим, чта ава пасут заряды — д в д. где д = = (а,,(ЛЭЕ ВЫдвож ииЫй ЗЛгтп от ОбЬСМа Л1' = ЛЯ, КОК Видна, абпадает ЭЛЕКтричссшгм моментом Рот = д! (2.44), причем Р„= (5,„~1,(ЛЯ. Производя деление па (ЛЯ, мы понужая элсктричсскш! мамеит, отвсссппый к единица объсмз диэлектрика.
Учитывая, что ввиду (2.60) ($„!1о = Р, аковчатсльпо получаем Р = Рог/ЛУ. (2.6!) Итак, вектор Р предстает как глен»ричесний момент единицы обьег»а данной однородно поляризованной среды. ° Значение рассмотренного примера в том, что ои проясняет смысл поляризации диэлектриков при сопоставлении с электростатической ивдукцией, свойствепиой проводникам, Для решопия задач электрастатикп о диэлектрических телах во виешием поле иет необходимости переходить к представлению о связапиых зарядах.
11адо просто находить такие электростатические поля Е, и Е» (виешпее и внутреннее), которые удовлетворяли бы па поверхиости диэлектрика граиичпым условиям Е„= Ен, й»„= йы, (2.62) Переходя к потепциалам, ищут такие решения уравнения Лапласа ор, И ОРи ГРаДПОПтЫ КатОРЫХ Сатпаена (2.21) да!от Е, и Еи удовдетварянэщие усдавпяи (2.62). Для этого достаточпо, чтобы выполпялись следующие граиичпыв условия атпосптельио потенциалов: огдо дцэ В качестве примера рассмотрим ноле диэлектрического цилиндра Рис.
2.15. (ЭВ51) (е = 5), помещепиого в одпородпое поле Ео (рис. 2.15). Впутрекпее поле Ео при этом также оказывается одиородпым, ио вие цилипдра появляется дополнительное поле Е' — такое, что полпое внешнее поле Е. = Ео+Е' и внутрениее однородное поле Ее удовлетворяют граничным условиям (2,62). Оказывается, поле Е' имеет характер поля дипольпых нитей (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
