Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 35
Текст из файла (страница 35)
(5.80) ф Х1 1 ф Х Что представляет сооой поле во второй среде? Это продолжение рассматриваемой неоднородной волны. Как видно из формул (5.77) и (5.79), продольные зависимости полей в ооеих средах одинаковы (достаточно учесть второй закон Снеллиуса (5.19)): в противном случае не было бы выполнено условие непрерывности тапгенциальпых компонент на гравице раздела сред.
Это позволяет написать подобно (5.80): Г = йгятпд, Хг = йгсояд, Г'+ у, =- й„ (5.81) где введено поперечное волновое число для второй среды 72. Выясним, как распределено поле в плоскости фронта у = сопя! во второй среде. Согласно (5.77), (5.79) закон распределения имеет вид: /(г) =- ехр [ — ]йггсояд] = е где необходимо учесть, что сояд — мнимая величина, как уже было отмечено в начале п. 5.3.3 (поскольку ягпд«1). Запишем: сояд= — 1 ч 1 — ! — 1я!Пф = — 1]сояд], (5.82) \, 2 т. е.
выберем при извлечении корня У1 — я!Пгд зяак минус. Тогда /(г) = е '*, р = й2 ~соя д]. (5.83) Во второй среде (г «0) поле зкспоненциально убывает от границы раздела: говорят, по рассматриваемый процесс имеет здесь характер Поверхностной волны. Очевидно, что выбор другого знака в (5.82) не был бы физически оправдан. На рис.
5.19а, б показано распределение компонент векторов поля в плоскости фронта неоднородной волны в обеих средах при двух поляризациях (Н-волна и Е-волна): стоячая волна в первой среде переходит в поверхностную во второй. Легко прийти к выводу, что фазовая скорость рассматриваемой волны ия = ы/Г лежит между значениями и1 и пг, т. е. й1 ~ Г «~ /12~ Р1 «пя Р2. (5.84) Действительно, Г «й1, так как Г = й1 я!и ф и я!и ф «1 (О' «ф « «90'). В то же время Г ~ й2, поскольку Г = й2 я!в д, тогда как я!и 6 )«1.
Итак, фазовая скорость неоднородной вол1пл, распространяющейся вдоль границы раздела сред (при полном отражении), выше фазовой скорости однородной волны в первой среде п1 = 12л ГЛ. 5. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА П ОПТИКА 189 х в» Ряс. 5.20 Ркс. 539 В.дт =- Ея [Пя.~ т«[. (5.85) Е„( — Р) = О, Н-волны, Е„( —.Р) = О, Е-волны. (5.87) =е1 1'е1р1, но ниже аналогичной величины Рг = с/уегрг для второй среды. В ней волна является, таким образом, медленной (Р«< иг)', будучи при этом поверхностной, как показано выше.
Ввиду (5.82) импедапс Е~ А(5.46) или Я5~ (5.49) в случае поверхностной волны — чисто мнимая величина. Введем понятие поверхностного импеданса 7», который определяет соотношение Ю „и Н, на границе раздела сред: Ф Здесь т, — орт внутренней нормали для первой среды: т» = — х«. Подставляя (5.77), (5Н9) в (5.85), получаем следующие выражения 7« для обепт поляризации: — Я~ = — И'.,/соз О, Н"-волны, /в = — 21 = — РУ, соз О, Е-волям. Принимая во внимание (5.82), мы можем утверждать, что Я» имеет емкостный характер для Н-волн и индуктивный — для Е.волн.
Наличие такого поверхностного импеданса (поддерживаемого процессом в первой среде), можно рассматривать как условие еуш,ествования поверхностной волны во второй среде. Сделаем, наконец, следующее замечание. Анализируя поле, мы существенно уточнили оптическую трактовку полного отраягения от границы кепоглощающкх сред (и. 5.1.4), согласно которой преломленный луч просто отсутствует.
Но ведь формулы (5.77) и (5.79) выражагот не что иное, как волну, распространяющуюся во второй среде под углом О. Оказывается (как легко проверить), этот угол преломления — комплексный, а именно, О = 90'+ 1«с (с«) 0), т. е. при 1р ) 1р«угол 0 получает чисто мнимое приращение га. Формально можно утверждать, что при полном отражении преломлепиьш луч ориентирован под комплексным углом. 5 5,3. Лепное ОтРАженпе н нАпРАВляе51ые ВОлны 181 5.3.4. Плоский диэлектрический волновод. Как и при полном отражении от идеально проводящей границы (см.
п. 5.3.1), в случае полностью отрая«ающей границы диэлектриков тоже существуют плоскости (см. рпс. 5.19), на которых Е,=О. Как«дую такую плоскость можно заменить идеально проводящей границей, и в «отсеченном» диэлектрическом слое сохранится рассматриваемое поле. Поэтому ясно, что слой диэлектрика фиксированной толщины Р, ограниченный с одной стороны идеально проводящей плоскостью, способен направлять различные волновые процессы. На рис. 5.20 показано распределение компонент поля для двух таких неоднородных волн а п б (ср.
рис. 5.16). Необходимое условие существования волн в этом слое, экранированном при х = — Р, имеет вид: Вслп детализировать эпг соотно1пепия при помощи формул (5.76) н (5.78), подставив в нпх г = — Р, можно было бы подойти к определенпю поперечных волновых чисел (в и. 6.2.3 мы вернемся к этому с других позиций); вопрос сложнее, чем в случае плоского полого волновала, когда аналогично была получена формула (5.70). Не останавливаясь па этом, отметим следующее. При полном отражении от границы диэлектриков Я (рис.
5.20) тангенциальные компоненты Е„и Н, подчинены определенному соотношению, диктуемому формулами (5.85), (5.86), где 7, имеет требуемыи реактивный характер. Но ведь в силу симметрии полн точно такое же соотношение тангенцпальпых компонент имеет место на выделенной в диэлектрике плоскости Я .
Поэтому ту часть структуры, которая лежит за этой плоскостью, можно отбросить, заменив полу- пространством с такими же свойствами, как и при х ) О. Тогда смогут существовать поля, показанные па рис. 5.21. При атом внутри диэлектрического слоя па обеих его границах выполняются условия полного отражения для однородной волны.
Каждаяиз этих границ является пмпедапсной поверхностью, «поддерживающей» вне слоя поверхностную Волну. Плоский диэлектрический слой 5 5,» пОлнОБ ОтРАжеетпе и нАЛРАВляемые ВОлны 188 ГЛ. 5. ЭЛЕКТРОДПНАМИКА И ОПТПКА $82 выступает как волновод — структура, направляющая волновой процесс. Как и в случае полого волновода, для пояснения процесса можно привлечь лучевые схемы (ср.
рис. 5.17). Ооратимся и рис. 5.22, па котором показано несколько стадий направляемого волнового процесса, соответствующего второй Н-волне (рис. 5.21б) диэлектрпческого слоя: взято д = 7 мм и е = 9. Для изображения сверху т' = 23,497 ГГц; при этом ф = 60' ) ф«; впе слоя происходит быстрое убывание поля (картина магнитных силовых линий показана справа). Далее (во втором ряду) 7'=-13,02 ГГц и ф = 40') ф«; внешнее поле убывает существенно медленнее, что заметно и по картине силовых линий, которая свидетельствует такн«е об увеличении длины волны .х (пространственный период направляемой волны), Наконец, ф = ф* = 19,48; поле вне слоя уже не имеет поверхностного характера, оно является обыкновенной однородной волной, распространяющеися вдоль слоя; это видно и но картине магнитных силовых линий справа; слева на лучевой схеме показано, что преломленный луч параллелен границе раздела сред; Л = Х для внешней среды.
Вто имеет место при )=7,578 ГГц, данная частота является критической. При т'< 7'„» (ф ~ фэ) рассматриваемая направляемая волна «разрушается» или, как еще говорят, «высвечивается» во внешнее пространство. Снизу на рис. 5.22 показана лучевая схема для ф = ГО ( ф*; видны преломленные лучи, На рис. 5.23 аналогичные стадии показаны для случая основной Н-волны того же слоя (ср. рис. 5.21а). Углы имеют те же значения: 60, 40' и 19,48 = фи. Соответствующие им частоты равны: 9,202 ГГц, 3,694 ГГц и, наконец, частота, равная нулю. Дело в том, что критическая частота в данном случае равна нулю: волна не имеет отсечки.
Для плоского диэлектрического волновода нетрудно выэестн следующую формулу критических частот: (5.88) У в«рт э«Р« Рис. 5.21 ВЫВОД. Поскольку критические частоты «э =- юэр соответст- ОО вуют условию ф = фэ, при котором д = 90, то из формул «Вренеля (5.42) и (5.43) следует: р, = р« = 1, т. е. фэ = ф = О. При ф = ф* вне слоя в направлении у распространяется обычная однородная волна, а следовательно, на границе продольная компонента (И« или Е„в зависимости от типа поляризации) утрачивается. Согласно (5.76) и (5.78) это будет, если э)п (к1х соэ ф*) = О, (5.89) в=О, х= — д. При в=0 условие заведомо выполнено, а второе требование дает: )«1дсоэф*=ня, н = О, 1, ...
(5.90) Рис. 5.22. (ЭВМ) 184 гл. о. элвктродинлмикл и оптикл 185 о ол. дкнствпк пговодящих гглниц Ряс. 5,24 г=яя -0 вяз' В 1ре Мета та Ряс. 5.23. (ЭВЫ) Металл 19,869 21,314 28,679 61,494 5,033 7,264 15,576 8,019 8,250 10,560 16,500 Железо Олово Свинец Ртуть 2,031 2,090 2,675 4,180 Серебро Медь отожжеяяая Алюмввяй Латунь Учитывая, что соз ерв = У 1 — юпг ер* = У 1 — (й~/й~) г и ю = ю„„из (5.90) получаем формулу (5.88). ° Значение и = 0 относится к пившей 11-волне (рис. 5.28) п пившей Е-волне. Как видно из (5.88), юяр = О, причем этот вывод следует ее> и из промевтуточпого соотношения (5.90).
Действительно, если и = О, то это равенство удовлетворяется только при йе = О. Рассмотренный нами идеальный диэлектрический волновод в виде бесконечного слоя представляет собой хорошее приближение к некоторым пленочным волноводам, используемым в интегральной оптике. Для оптики, где частоты весьма велики, имеет важное значение тот факт, что даже в случае относительно толстой пленки (ег~Х) мол<во не допустить существования высших волн (п~ 1). Для этого, как следует ич (5.88), надо погрузить пленку в среду с близкой оптической плотностью. Чем ближе показатели преломления первой и второй сред п1 = угу~ и по = уегрг, тем выше критические частоты. Если же удалось выполнить условие юяр )ю (1) то в слое будет распространяться только низшая волна той или иной поляризации.
й 5.4. Действие проводящих границ (А) 5.4Л. Поверхностный эффект и граничный импеданс. Вернемся к одному из следствий второго закона Снеллиуса (см. п. 5.1.5), согласно которому при Йг[.м йе любые лучи в первой среде порождают во второй преломленный луч, уходящий почти по нормали.
Это значит, что всевозможные поля в первой среде вызывают во второй процесс, близкий к плоской однородной волне, фронт которой параллелен границе. Когда вторая среда — проводник, этот процесс относительно быстро затухает, что называется поверхностным Таблица 5Д Глубина ярояяяяозеяяя Ье (мвм) = А/)т7(ГГц) и яовертвостяое сопротивление Н„р(Ом) = В )/т(ГГц). эффектом, а также скин-эффектом. Выше в п. 41.4 уже было най- дево расстояние т1о, ва котором поле в проводнике уменьшается в е раз: йо уф(юроро) (5.92) В данном случае расстояние его отсчитывается по нормали в глубь проводника (рис. 5,24а) и называется глубиной проникновения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
