Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Пользуясь принципом дяойственпостп, можно было бы, в частности, прп исследовании полного прохождения не выводить отдельно равенства (5.53) и (5.55): одно из нпх вытекает пз другого прп замене еое Иэр. Разумеется, путем замены (3.79) можно полу пггь полные поля (5.59) — (5.61) из (5.56) — (5.58) либо произяести обратную операцию. Общий неопределенный коэффициент прн этом изменяется, й 5.3. Полное отражение и направляемые волны (А) 5.3.1.
Волны вдоль идеально проводящей плоскости. Если плоская однородная волна прп наклонном падении на границу раздела сред полностью отражается, то отраженная волна несет такую же энергию, как и падающая. На рис. 5.14 показана векторная диаграмма, на которой средние значения вектора Пойнтинга падающей и отраженной волн Пь и П разложены па нормальные н тангенциальные границе компоненты. Поскольку нормальные компоненты Взаимно уипчтожаются, а тангенциальные складыяаются, поток энергии переносится вдоль границы. Мы увидим, что при этом 5 5 3. полное ОтРАжгппг и нАЛРАВляемые ВОлны 173 формпру ется особый волновой процесс, направляемый границей раздела сред.
Сначала будет рассмотрено полное отражение от идеально проводящей границы (Ог — » и И'г = 0). Перпендикулярная поляризация. Из формул Френеля (5.42) Учитывая это в (5.57), сложим комплексные амплитуды напряженностей падающей и отраженной волн (5.56), (5.57); поскольку поле существует только в одной среде, единицу В ип- Рпс. 534 дексе снимем, В результате получаем: Е„= ха( — 12А)я)п()гг соя 1р) в гьг 5>5 Р Н = 2 — „(у соя~рсоа(кгсоя1р)+ гь(я>п1р я)п(йгсоя>р)) в — 1"гм"ч, г(0.
Пара.глвльная поляризация. Аналогично из (5.43) при И>г=О имеем: р>=1, т>=0. (5.66) Подставим рг = 1 в (5.60) . Складывая комплексные амплитуды полей (5.59) п (5.60), получаем аналогичное (5.65) выражение для поля, представляющего собой наложение падающей п отраженной волн: Е = — 12А[у,соя1рып()'гсоя1р) — г„> я(п>рсоа(йгсояср)] е >ьгг>ьч, 2Л (5.67) Н = — х,— соя(йгсоя1р)е-155 ' Р, г(0. 5 и Рассмотрим Внимательно выражения полей (5.65) и (5.67).
Каждое нз нпх имеет характер волны, распространяющейся в направлении р, а в плоскостях фронта у = сопя( распределение поля есть стоячая волна. В целом это п.госкив неоднородные волны, распространяющиеся вдоль границы. Процесс характеризуется двумя волновымп числами Г и )(, которые связаны соотношениями: Г = й я>п <р, у = й соя <р, Г'+ )(г = йг. (5.68) Величина Г называется прадольныл> волновым числам, или постоянной распространения, а у — поперечным волновым числом. При Вещестяенном й (ср.
(4.3)) Г = ы>'Рь = 2л(Л, где Ра — фазовая скорость волны, а Л вЂ” пространстяенньш период, т. е. длина волны. Запише51 также соотношение )(= 2л!ЛА, вводя этим обозначение ЛА для периода стоячей Волны в плоскости фронта. Характерно, что неоднородные волны имеют не только попеРечные, но и пРодольные компоненты Вектороя поля. При перпен- ГЛ.
5. ЭЛЕКТРОДПНАЪП!КА И ОПТИКА 174 (5.69) по Е=О Ез я=1 Ер Ез п=1 Ркс. 535 Ео ез пУ Е Ез 5-поляризаиия х - поляризация Ряс. 536 дикулярпой поляризации формируется неоднородная волна, имеющая продольную магнитную компоненту Н„, а прп параллельной поляризации — продольную электрическую компоненту Е„, В первом случае употребляется термин Н-волна, а во втором — Е-волна.
Фазовые скорости этих волн Оя выше фазовой скорости О однородной волны в той же среде. Говорят, что это быстрые оолиы. Действительно, поскольку 0 < !р < 90, то при вещественном Е = = еь!О (4.37) из (5.68) следует Г<й, Оя>О. На рис. 5.15а, б представлено распределение компонент векторов поля в плоскости фронта рассматриваемых неоднородных волн. На расстояниях з = — ЛЛ~/2 от границы раздела ле1кат плоскости, на которых выполняется условие Е„= 0 и которые, следовательно, могли бы быть заменены идеально проводящими плоскостямп без всякого нарушения структуры поля. 5.3.2. Плоский полый волновод. Если введена дополнительная идеально проводящая плоскость, о которой говорилось выше, то между ней и первоначальной границей г = 0 образуется энергетически изолированный слой, внутри которого может существовать прежняя Н- или Е-волна.
Это простейший полый оолнооод. Пусть расстояние между двумя рассматриваемыми плоскостями фиксировано и равно й. Наложим условие у = пл/д, п =(0), 1, 2, ..., (и = 0 имеет смысл только в варианте параллельной поляризации). При подстановке значений пл(й (5.70) величины т = 71 соз !р в (5.65) и (5.67) на введенной плоскости з = — 1) удовлетворяется граничное условие Е,= О. Это значит, что для плоского золповода существует бесконечная последовательность значений т, при которых в этой структуре могут распространяться Н- и Е-волны.
5 5.3. ИОлнОБ ОтРАжение и нАЛРАвляемые волны 175 При этом волновой процесс в обычном смысле (и. 4.0.3) возможен лишь при достаточно высоких частотах. Действительно, исходя из (5.68), прк подстановке значений т (5.70) получаем: 1-1'з* — ! П! -зУ"à — М.зйг. (5.71) где ю„, =(с(УЕ15) (пл15() называется критической (круговой) часто- той. При вещественных е и 15 Ке (е-!Тре!"!) = соз (1о1 — ГУ), ез > е!кр, (5 72) ет!Т15 соз 1эГ, е! < ю!!р, поскольку с понижением частоты при прохождении точки !о = в„, постоянная распространения Г становится чисто мнимой.
Фазовое запаздывание, свойственное обычной волне (п. 4.0.3), исчезает, и процесс экспоненцпальпо затухает (в направлении у или — у). На рис. 5.16 покааано распределение компоненты Е„(Е„) в плоскости фронта направляемой волны при перпендикулярной (параллельной) поляризации для разных и. Это, как говорят, разные типы волн. Чем меныпе и, тем ниже критическая частота; она обращается в нуль прп п = О. В этом единственном случае распространяется плоская однородная волна, лишенная продольной компоненты поля. ГЛ.
5. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И ОПТИКА 178 Г = /571 — соз' р, соз ф = озьи/О5. (5.73)' (5.74) Рис. 5.17. (ЭВМ) На основании (5.68) при сопоставлении с (5.71) имеем На рис. 5.17 (левый столбец) показана серия лучевых картин с постепенным уменьшением ф в интервале 90'> ф> О, что, как видно из (5.73), соответствует уменьшению частоты Оь вплоть до критической. Там же (правый столбец) представлены картины поля направляемой волны, отвечающие взятым углам ф; для определенности рассматривается низшая Н-волна (и = 1), показаны ! магнитные силовые линии.
Несмотря на некоторую условность лучевых картин, они полезны для понимания процесса. При углах 1р, близких к 90', однородные волны, отражающиеся от плоскостей, 5 ез. пОлнОе ОтРАЖРнпе и ЛАНРАВляемые ВОлны 177 распространяются «полого», что возмогкно при высоких частотах оь» О5,.
С понижением О5 увеличивается сов ф, т. е. угол ф уменьшаетсн, а пРИ 1О =Оьиь обРаЩаетсЯ в нУль. ПРП этом псхоДнаЯ волна распространяется по нормали к плоскостям, формируется поперечная стоячая волна и передача Р /о,о,/Р энергии вдоль волновода прекращается. Моькно понижать частох и /о ту и дальше, но тогда согласно (5.73) сов 1р-.1, и значения угла ф лежат в мнимой области. Поле, как мы знаем, при этом 1 -- — ---+--.-------- теряет волновой характер: стано- в 1о вптся синфазным и затухающим. Как видно, при уменьшении 1р 1 ОЗ/5О„„ до нуля неограниченно возрастает пространственньш период поля Рис. 5.18 Л = 2л/Г = Х/з1п ф.
Вычислим также фазовую скорость направляемой волны Ро = оз/Г и ее групповую скорость Рьи =- дсо/5(Г (ср. (4.66) ). Получаем Ро = и/зш 1р, Р„, = Р зш 1р, Р,гьи = Р', причем ввиду (5.73) зшф= У1 — (ози,/О5)'. На рис. 5.18 представлены частотные зависимости обеих скоростей. Обращаясь к рпс. 5.17, видим, что ио во столько раз превосходит и, во сколько лучевой путь длиннее пути направляемой волны в волноводе.
5.3.3. Волны вдоль плоской границы диэлектриков. Построенная на рис. 5.14 диаграмма потоков зперп1и в равной мере относится и к случаю полного отражения плоской однородной волны от границы с оптически менее плотпол диэлектрической средой, который уже оосуждался выше в и. 5.1.4 с позиций второго закона Снеллнуса. Определяя граничный угол ф* по формуле (5.22), мы можем теперь убедиться, что при ф > фи, на самом деле, независимо от поляризации волна отражается полностью. Действительно, поскольку в этом случае э1п0 > 1, то сов 0= 71 — зйв50 — Величина мнимая. Это значит, что формулы Френеля (5.42) и (5.43) для рз и р„принимают вид выражений (Р— Я)/(Р+1(/), где Р и 1/ при отсутствии поглощения вещественны. Поэтому модули рз и р„равны единице, п можно написать: (5.75) /7ерпендикуляряая поляризация, Построим электромагнитное поле при полном отран енин от границы диэлектриков перпендикулярно поляризованной волны.
Внесем в (5.57) рА = ехр (1фз) и 12 в. в, нииозьсиив, т. и. Пииозьоиоа ГЛ. 5. ЭЛЕКТРОДИНАЪЫ1КЛ И ОПТИКА я 5.3. полное ОтРлженпе и нлпРАВляемые ВОдны 179 сложим обе волны в первой среде. Из (5.56) и (5.57) следует Е,. = хо2А соя (й12 соя 1р + ф '2) ехр [ — 1(й,у я!и ф — ф /2) ], 2А (5.76) Н„= — ~ [у,1сояфя!П(й,2 соя ф + фл/2) + 1 + хо я!Пфсоя(йггсояср+ 2р„/2)] ехр [ — 1(й,уя1п1р — ф /2)], г «О. При этом во второй среде на основании (5.58): Е„, = х,т„Аехр[ — 1йг(уя!и д -]- гсояд)], (5.77) А Нн, = т, — (у„сояд — х,я!Пд) ехр[ — !йг(уз!п0+ гсояд)], г.«0.
Параллельная ипллризания Аналогично при подстановке рг = ехр(Ц5) в (5.60) и сложении комплексных амплитуд (5,59) и (5.60) получаем: Е = — 2А [ус[соя 1р я[И(й12 соя гр+ ф1/2)+ + хо я!и ф соя (й ~ 2 соя ф + ф1/2) ] ехр [ — 1(й,у яш ф — ф1/2) ], (5.78) 2А Н., = — х, — соя (й,г соя ф + 2р, /2) ехр [ — 1(/,уз!и ф — 2р1/2)], 1 г <О, На основании (5.6!) во второй среде: Е„= т 1А1(у,'соя д — х„я!и д) ехр1[ — 1йг (у ягп д + г соя д)], (5.79) Н = — х,т„—,ехр[ — гйг(уя!Пд+ гсояд)], 1А! г ) О.
Полученные для обеих поляризаций представления комплексных амплитуд векторов поля, как видно, имеют тот же характер, что и в случае отражения от идеально проводящей плоскости (см. п. 5.3.1). Как показывают формулы (5.76) и (5.78), поле в первой среде есть уже знакомая вам плоская неоднородная волна, распространяющаяся в направлении у. В плоскости фронта у = сопя$ распределение поля по-прежнему имеет вид стоячей волны, которая, однако, теперь несколько смещена по оси г, так что прп г = 0 уже пе выполняется условие Е, = О. Как и в и. 5.3.1, поле в первой среде можяо охарактеризовать прп помощи двух волновых чисел, которые обозначим Г и Х1. Лпалогично (5.68) запишем Г= й я!и = й соя, Г'+ '„=- й',.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
