Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Из (4.27), (4.28) следуют выводы: Векторы Е* и Н пе имеют продольных компонент: Е,:"=О, Н;~=0. (4.30) Эти векторы ортогональны (взасгино перпендикулярны): Е*Н= = О. Отношение скалярных величин Е= и П равно ~Ил (4.29). 4А.З. Волны в непоглощающей среде. Если е н !с — вещественные величины, то среда, как известно (п. 3.2.2), не поглощает энергии электромагнитного поля. В этом случае вещественными являются волновое число й (4.23) и волновое сопротивление Ит (4.29). Будем рассматривать волну, распространяющуюся вдоль оси в: Е = Е, Н = Н .
Пусть при этом вектор Е направлен вдоль оси '+ ' '+ х. Положив в (4.25) Е~щ — — хоА=хоАехр(ссо) и Е„, =О, а также используя (4.28), находим: и, далее, переходя от комплексных амплитуд Е„и Н к самим напряженностям поля Е и Н, записываем: Е = хоА сов (вс — йз+ ср), Н = уо(А/Ит) соз(в1 — йз+ ср). (4 33) Как видно, векторы полн изменяются по закону плоской однородной гармонической волны, распространяющейся без затухания.
Вектор Пойнтинга П =[Е, Н] направлен по оси з, а следовательно, распространяясь, волна переносит энергию. Правая тройка векторов Е, Н и П показана на рис. 4.5а. Говорят, что волна в силу свойства (4.30) является поперечной. На рис. 4.56 представлен мгновенный снимок распределения поля, соответствующий формулам (4.33). С какой скоростью происходит перенос энергии? Обратимся к формуле (1.117). Чтобы воспользоваться ею, надо вычислить плотность энергии ис волнового полн (4.33) и плотность потока энергии П. 11а основании (1.113) находим: ис = ис" + ис' = еоеАо созе(в1 — йг+ ср), причем плотности электрической н магнитной энергии оказываются равными: ис" = и' и/2. Далее, П = во(Ао/Ит) соз'(в1 — /ох+ ср). (4.35) 4 1.1.
ПЛОСКИЕ ОДНОРОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 143 Таким образом, из (1А17), (4.34) и (4.35) получаем следующее выражение скорости переноса энергии волной: ч, = П/ис = вос/У з!л. (4.36), Результат показывает, что энергия переносится со свойственной данной волне фазовой скоростью и = в//с — с/]сер (4.37) (см. (4.3) ). Эта величина уже была отмечена в и. 4А.1. Для волны в вакууме (з =1, !с=1) и= с (4.21) и И'=И'о= =120я Ом (4.29).
4.1.4. Волны в поглощающей среде. При комплексных е и сс оказываются также комплексными й и И'. Используя (3.37), запишем: й = /с' — с/с" =[й! е-'(А+Ам)/' = к ]/(1 — с Сцсс) (1 — 11дйм) (4.38) где [й1 =(в/с) У!е1!р! = вуео!со[с!1!11, И =(в/с) Уе'р,', И =И«+;И =[И[,, (4.39) где 1И'1 У!со!!А[/ео[е! 120ЛУ[!л!/!е1, ср =(А" — с1)/2. Прп подстановке (4.38), (4.39) в (4.32) мы получим комплексные амплитуды Е„н Н, изменяющиеся при распространении волны и сдвинутые по фазе.
Если з' и )с' положительны (что справедливо аа исключением особых случаев), то при положительности е" и !с", соответствующей потерям энергии (см. и. 3.3.2), углы с!с и сь" лежат в пределах 0 —:90 . Поскольку в этих же пределах лежит и их полусумма, то й'~0 и й" ~0. Поэтому, переходя от Е и Н„(4.32) к Е и Н, ,! 144 Гл. 4. ПРОстеншие электРОмлгнитные ВОлны теперь получаем следутощую затухаю ую волн: и1 у Е = "о.4е в'*сов(ю1 — й'э+ (р), Н =у — е-"к'соз'(ю( — /с'х-(-ср — ), А (4.40) которан распространнется вдоль оси х с фазовой скоростью и' со/й' (4 11).
Смысл коэффициента затухания й" и коэффициента фазы й' уже обсуждался в и. 4.0.2. П р в и е р 1. Па рис. 4.6 в двух вариантах представлен мгновенный снимок затухающей волны. В первом случае (а) волна распрострзннется во влзжпой почве — взято: е' = 10, о = 0,03 См/и, / = 1 ГГц. При этом согласно (3.33) 18 й = 0,054. Получаем: й' = 66,255 и — ' и й" = 1,788 м ', (И') = 119,085 Ом и 6 43. плоскпк одногоднык элкктгомлгнитнык волны 145 Отсюда получаются приближенные формулы: Вычисляя волновое сопротивление, в том же приближении находим; Ит= Ито~/ ~.1 о) =Ите ~/~ (1+ 4 2 ~ (445) Пусть теперь (я(х »1: среда — проводник. Пренебреган в (4.42) единицей по сравнению с (я(х, напишем: т. е. й =44У вЂ” 1(я/1 =(1 — 1))4У((яЛ)/2, (4.48) .) = ь у + - —" т 'к )т+ - )т"","'.
(ь.(7( Далее, Рпс. 4Я й=й(1 — 1 —.+ — +1 — + ). тя Л 16' й тя' Л 2 (4.43) (((и = 0,054 рад. Значительно быстрее затухает волна той же чзстоты в морской воде (б). В атом случае е' = 80. о = 4,3 См/м, так что 18 Л = 0,976; я' = 204,841 и ' в й" = 82,873 м '; ))У) = 33,124 Ом и (р(~ = 0,384 рзд. Мгнов(япыс снимки построены прп Ч = 0 в (4АО). Нз рис. 4.6б заметен сдвиг нулей рзсиределепий векторов поля. ° Как и в этих примерах, в большинстве практических случаев при рассмотрении электромагнитных волн не приходится учитывать магнитные потери в среде ()4к = О).
При этом согласно (4.38)' й = йУ1 — 4 1я (х. (4.41)' После разделения вещественной и мнимой частей имеем: й = й $~ —.' (1+ У1 + (я'Л), й" = й ф~ —,' ( — 1+ ~'1 + 18 й). (4.42) Если 1яьт « 1, т. е. среда — несовершен44Ый диэлектрик, то выражение (4.41) легко разложить в рнд: На рпс. 4.7 представлены относительные величины й'/й и й "/)с, вычисленные по точным формулам (4.42).
График наглядно демонстрирует области применимости формул (4.44) и (4.47). Как видно, диэлектрики и проводники резко различаются по характеру распространения электромагнитных волн. Из (4.44) следует, что затухание в случае диэлектрика очень мало, а коэффициент фазы й' близок к волновому числу при отсутствии потерь: ,'л,з7л потери почти не влиягот на фазовую скорость волны и = (о/й'.
В случае проводника весьма г близкие величины й' и й" (4.47); л 4Ъ " -' ' *и' велики, т. е. велико затухание и тйл ††.(виллеятлоя) мала длина волны Х вЂ” 2н/й' (4.11). При переходе к идеальному проводнику (о - ) й' и й неограниченно возрастают. В частности, это означает, что полное затухашге процесса должно происходить на любом конечном расстоянии.
Волновое сопротивление (4.48) и длина волны при о- стремятся к нулю. ' Ввиду (4.47) пространственное распределение поля распространяющейся в проводнике волны оказывается резко апериодическим. Действительно, на расстоянии йс 1/й ° У2/со)хо)4п (4.49) и г ° б б жтйл Рис. 4Л амплитуда колебаний уменьшаетсн в е рав, тогда как длина волны РО В. В. Никольскии, Т. И.
Никольская 148 147 Еу д е а Рис. 4.0 ГЛ. 4. ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕНТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 74 2Я/й' равна величине 2ягто. Таким образом, на расстоянии в одну длину волны амплитуда уменьшается в ехр(2я) = 535,5 раз. Введенный параметр сто будет играть важную роль в теории поверхностного эффекта (и. 5.4Л). Пример 2. Па рис. 4.8 вредставлсв мгновенный свимов волны, распространяющейся в меди (о = 5,8 10г См/м) при = 1 ГГц. При этом Ь'= ам= 4,785 104 и (И'~ = 8,25 10 ' Ом и ~рв = 45'.
В меди й = 13,12 мвм, тогда вак в воздухе при / = 1 ГГц 2 = 30 см. ° В заключение запишем выражение мгновенного вектора Пойнтинга для волны в поглощающен среде, получаеРис. 4.8 мое при подстановке (4.40) в (1.107): А П = в,— е-т""'сов(озг — Ев+ гр) сов(гог — Ев+ <р — гртт) = о) Вг) 4 -то* з, < е-™ (сов грзт + сов [2 (го1 — й'г + <р) — грот)) (4.50) о2~ 4У) (ср. (4.35) ). При усреднении во времени получается: П = з,—, е — '""'сов <рот, (4.51) что можно вычислить на основании (3.53). 9 4.2.
Поляризация и сложение волн 4.2Л. Понятие поляризации волны. Выше в и. 4.1.3 — 4Л.4 мы ограничились анализом частного вида волны, распространяющейся вдоль оси г. При этом была зафиксирована ориентация вектора Е в пространстве: Е=х,Е. Тем самым определилась и ориентация магнитного вектора: Н =уоП. Говорят, что такая волна поляризована в плоскости ХОЕ. Поляризация волны — ориентационная характеристика.
Плоскость поляризации, по определению, составлена вектором Е и направлением распространения волны. Подожив в (4.25) Е+о= х,А+ у,В, Е,= О, а также определяя Н путем подстановки Е в (4.28), находим общее выражение номплексных амплитуд векторов поля при распространении волны вдоль оси гл Е+ =(х А+ у,В) е-оа*, Н+ = — (у,А;В) — *.
1 Если в (4.52) аргументы комплексных чисел А и В одинаковы (А Аехр(142) и М Вехр(йр)), т. е. равны начальные фазы ком- 4 4.2. пОляРизАция и сложение Вочн понент вектора Е, то ориентация Е при распространении волны не меняется. Волна поляризована в плоскости, составляющей угол 6 = агой(В/А) с плоскостью ХОЕ (рис.
4.9а). Очевидно, что эту вол- ну можно рассматривать как наложение двух волн с амплитудами А п В, одна пз которых поляризована в плоскости ХОЕ и другая— в плоскости УОЕ. Итак, при синфазности декартовых компонент вектора Е распространяющейся волны ориентация поля остается неизменной, Это называется плоской (линейной) поляризацией. Картина оказывается иной, если компоненты полл не синфазны.
Возьмем важный случай, когда амплитуды компонент Е„и Е, одинаковы (А =В), а начальные фазы различаются на 90'. Пусть в (4.52) А=Ае" и В =Ае41о+о">. Переходя в первой строчке (4.52) от номпленсной амплитуды Е+ к напряженности Е+, имеем: Е+ = Ае-""(х сов(ю1 — Ев+ <р) -й.уоя(п(го1 — й'в+ гр)) (4.53) (ср. (4.40) ). Определяя угол 6, укавывающий положение плоскости поляризации волны (рис. 4.9б), получаем: 190 = Е /Е„= ~ 19(гог — й'з+ <р).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
