Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 30
Текст из файла (страница 30)
(4.54) Это значит, что плоскость поляризации не остается фиксированной $48 гл. е пРОстеишие электРОИАгннтные Волны в пространстве, а вращается. В любой плоскости г = сопяь (например, "=О, рпс. 4.96) вектор Е, а с ним п все электромагнитное поле волны вращается с угловой частотой ю. Такая поляризация называется круговой. При выборе фазового сдвига — 90' (верхний знак в (4.53)) вращение вектора Е на рнс.
4.96 должно происходить против часовой стрелки. Это левая круговая поляризация, Прп фазовом сдвиге 90' (ппжнпй знак в (4.53)) вращение происходит в противоположном направлении — правая круговая поляризация. Зафиксировав некоторый момент времени (1= сопяс), можно получить мгновенный снимок волны круговой поляризации. Как видно из (4,53), он дол1кен отразить вращательное распределен ние поля: конец вектора Е будет скользить л/' по винтовой линии (рис. 4.9в).
Волна круговой поляризации есть результат наложения двух волн, поляризованных в ортогональных плоскостях, если их амплптуды равны, а фазы сдвинуты на 90'. В обл/л щем случае, когда В„и Е„могут быть не равны по амплитуде и произвольно сдвинуты по фазе, волна имеет эллиптическую поРвс. 410 ляриэацию. Прп этом вектор Е, вращаясь в плоскости г сопяс, изменяет свою длину, так что его конец описывает эллипс. Последний оказывается вписанным в прямоугольник со сторонами 2А и 2В (рис.
4.9з). 4.2.2. Стоячие волны. Как известно (и. 4.0.2), прп наложении двух распрострапяющихся в противоположных направлениях гармонических волн с одипаковымп амплптудамп образуется стоячая волпа. Рассмотрим наложение волн, одна пз которых имеет комплексные амплитуды Е = Е+, Н~ = Н+, (4.32), а другая распространяется в протпвоположном направлении и характеризуется комплексными амплитудами Е = Е, Н =- Н, которые получаются, если задать в (4.25) Е+с= 0 и Е, =хсВехр(119). Мы имеем, таким образом, Ет = хсАв — 1ьт Н = уо(А/И') в-1"* Е = хсВвсы, Н = — У, (В/Ис) в'"*. (4.5.н Пусть амплитуды обеих волн равны (А =В).
Сложение их дает Е„, = Е~ л- Е,„= хс2Авце+ Е1П соя [йг — (1р — 1р)/2), (4.56! 11 = Н+ + Н~ = У,( — 12А/И/) е11т+е1~з Я1п [/сг — (1Р— 1[1)/2). г кз. ДиспеРсия, РАзные Оцен1 п с1 ОРОстп 149 В случае непоглощающей среды (й и рг' вещественны) из (4.56)' следует, что Е п Н сдвинуты по фазе на 90'. Согласно (3.53) это означает, что средний вектор Пойнтинга П равен нулю: стоячая волна в среднем не передает энергии. Видно также, что пространственные распределения Е п Н сдвинуты на четверть волны (рис, 4.[0): +и) Е = х 2А соя~/сг — —,~ соя ~сзг+ — О 1 2 / Н = у 2 — я1п ~/с — — [ я[в ~сэ/ + —, (4.57) з 4.3. Дисперсия, разные оценкп скорости 4.3.1.
Общее представление о дисперсии сред и распространении сигналов. Свойства сред, в которых распространяются реальные электромагнитные процессы, всегда являются в той плп пной степени частотно-зависимыми. Поэтому должна зависеть от частоты и фазовэя скорость электромагнитной волвы о = ю//л = с/Ве Ч ей. (4.58) Зто называется дисперсией. Заметим, что даже при не завпсящи.с от частоты вещественных проницаемостях з и [1 дисперсия должна существовать в силу присущей средам электропроводпости (от'= 0).
Зто видно прп подстановке в (4.58) комплексной диэлектрической проницаемости вида (3.33). Природа дисперсии многообразна. В гл. 5 — 7 мы увидим, что для более сложных волновых процессов, например, таких, которые свойственны волноводам, дисперсия будет иметь место независимо от свойств внутренней среды (даже в случае вакуума). Существование дисперсии необходимо учитывать, оценивая распространение электромагнитных сигналов — волновых процессов. переносящих информацию. Плоская однородная гармоническая волна не может рассматриваться как сигнал. По такой процесс на самом деле и не может существовать, поскольку, строго говоря, его существование мыслится на бесконечном временнбм интервале во всем пространстве. Если же он имеет начало и конец, то это — им- В дальнейшем (гл.
5) мы будем рассматривать существенно более сложные наложения плоских однородных волн, направления распространения которых могут быть и неколлпнеарными, а амплитудно-фззовые соотношения произвольны. Такие наложения образуются при наличии границ, отражающих волны.
Заметим пока, что если бы амплитуды рассмотренных нами противополо кно распространяющихся волн были различны, то можно было бы выделить стоячую волну типа (4.57) и бсгущу1о волну с разпостной амплитудой. 150 ГЛ. О. ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ $4.3.
ДИСПЕРСИЯ, РАЗНЫЕ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ С51 пульс, характеризуемый спектром частот. Сигналы, как известно, всегда обладасот некоторым спектром. Поэтому дисперсия влияет на их распространение. Действительно, представляя сигнал в виде разложения Фурье (необходим интеграл, а не ряд Фурье), мы должны рассматривать распространение гармонических волн, соответствующих всем частотным компонентам. Скорости нх распространения различны, так что, преодолев некоторое расстонние, эти гармонические составляющие приобретут различные фазовые запаздывания. Но сложение с новыми фазовыми сдвигами обязательно приведет к деформации, искажению сигнала, Дисперсия может быть мала, тогда она почти не сказывается на распространении сигналов, пока невелики расстояния.
Чем они больше, теи более важно учитывать дисперсию. 4.3.2. Анализ слабой дисперсии: групповая скорость волнового процесса. Рассмотрим напрнжеппость электрического поля сигнала, взяв следующее представление: оо \Ю К = ) Е(ю) ецоп м"»*осе = Ве ) Е(е>) ес["с-и"'>о>с]а> (4.59) Как видно, при любом г= сопзг компоненты вектора К выражаются интегралами Фурье вида (3.18), а при распространении каждая частотная составляющая приобретает фазовое запаздывание >с(э>)г, свойственное плоской однородной волне при этой частоте. Пусть спектр заключен в полосе частот (о>о — Ле>, а>о+Аз>). Каждой частоте а> можно сопоставить /с(э>) и, следовательно, можно говорить, что сигнал характеризуется спектром волновых чисел (/со — Ь/с, /со+ А/с), где йо = й(во) Поэтому сов+а~ во+~о К = Ве ) Е(ю) есСоз ьСо>о>с[а>= Ве ) Е(й) ебж">' ы>сс/с, (4.60) со -Ьи о ь — ьь о где произведена замена переменных е> - /с. Разложим частоту как функцию волнового числа в ряд Тейлора и ограничимся членом с первой производной: ю=юо+ ~,~ (й — /'.).
(4.61) ~о Это представление можно считать оправданным, если дисперсия относительно слаба, а полосы частот и соответствующих им волновых чисел являютсн узкими. Такой волновой процесс называют группой волн. Внося (4.61) в (4.60), получаем во+за Еж Веехр[С(в>ог — /сог)] ) К(й)ехр(1[ — "~ С вЂ” г1(й — й )~йй ьо (4.62) з>в~('— ,"„1 С о~ЛЙ1 К 2 Ве Е (>со) ехр [с (е>ос — /сог)],, " (4 63) е>с ь-ь Полагая Е(йо) =Е е", окончательно имеем Е = 2Е„Ю(г, с) Ьй сов(е>с — йг+ ср) (4.64) (ю = е>о), где з!з '[[ — с — о) Л>о1 О'(г, с) = ("" С вЂ” о) ЛЬ (4.65) есть огибающая гармонической волны, которая, можно сказать, оказалась модулированной. Чтобы понять характер распространения изучаемой группы волн, обратимся к ее мгновенному снимку (рис. 4.11).
Находящаяся внутри огибающей модулированная косинусоида перемещается вдоль оси г с обычной фазовой скоростью р = е>//с. Что касается огибающей, то условием локализации ее максимума является равенство нулю аргумента (ведь зто функция вш $/Е, = [(ою/й/с) с — г] А>с) > Е>о — мс — г=0, Для разных моментов времени С условие выполняется при различных г, т.
е. огибающая смещается. Очевидно, что скорость смещения есть ргр = л>>. (4.66) Она называется групповой скоростью. Во всех случаях, когда дисперсия еще не приводит к существенному искажению сигнала, групповая скорость рассматривается как скорость переноса сигнала. Внося в (4.66) а> = и/с, получаем с>гр = с> + /с Ь ° (4.67) (вне интеграла (4.60) записан дополнительный множитель ехр( — йог), а под интегралом — компенсирующий его множитель ехр(Ског) ).
Пусть К(й) = Е(о>) может считаться постоянной величиной (спектральные компоненты имесот одинаковые амплитуды). Тогда этот множитель выносится за, знак интеграла, после чего интеграл легко взять (удобно прн этом сделать замену переменных й- /с— — йо). В результате получаем 153 5 5.З. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ УПРАЖНЕНИЯ Е(т) Глава 5 ЭЛЕКТРОДИНАИИКА И ОПТИКА Рнс.
4,11. (ЭВМ) 152 ГЛ. 4. ПРОСТЕЙШИЕ ЗЛЕКТРОМАГННТНЫЕ ВОЛНЫ Соотношение свяаывает групповуго скорость п„и фазовую скорость и. Отсюда также следует йи ЕЛ йе ргр = и.+ )г ЕЛ йй йЛ' (4.68) В зависимости от знака производной с)и/г()с (или г)иге)Л) групповая скорость может быть как больше, так и меньше фаэовой. Скорость и„р, однако, не может превышать скорости света с. В дальнейшем мы неоднократно будем использовать понятие групповой скорости.
1. Баной смысл нлгеет отношение пространственного Л и временного Т пернодов гарыоннческой волны) 2. т)ем различается нптерпретацня параметров р н Л в случаях незатухающен и затухающен волн? 3. Прн т = 0 некоторый процесс оппсывается фупкцней и(0, с) = юпуг. Какой впд будет пясть фупкцня прн з = й если известно, что вдоль осн з распространяется влоская однородная волна типа (4И)7 + 4. Рассмотреть нзчоженпе гаряоппческнх волн (4.5) прп и,Фи .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
