Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 91
Текст из файла (страница 91)
В этих системах исследование устойчивости может быть проведено па базе параметрической передаточной функции. Исследование затухания сопряженпои функции веса может производить- ся как по ее виду, если она известна для рассматриваемой системы, так и на основании отсутствия полюсов параметрической передаточной функции замкнутой системы в правой полуплоскости и на мнимой оси. Для этой цели могут привлекаться известные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, критерии Найквиста и др. Формулы главы 5, дающие связь между передаточными функциями замкнутой системы Ф (р), разомкнутой системы )Р (р) и передаточной функ- цией по ошибке Фх (р), сохраняют свою силу и для параметрических передаточных функции.
Качество регулирования может быть оценено по виду переходного про- цесса (переходной функции или функции веса) в соотвотствии с з 8.4. Для этой цели должны использоваться нормальная функция веса и нормальная переходная функция, определяемые для фиксированного момента времени 0 6 -Т. Рассмотрим теперь точность воспроизведения задающего воздействия в следящих системах.
Составим дифференпиальное уравнение (13.1) так, чтобы в левой части находилась ошибка х (~), а в правой — задающео воздействие д (т): а,(1), +... +а„(1)х(1) =Ьо(1) ~ ) -(-... +5м(Од(1). (13.85) Реакция системы на дельта-функцию в правой части а (1) = б (1 — О, д) представляет собой функцию веса ошибки 1Р„(1 — д, 0). о синтезе систем с пеРеменными плРлметРлми 411 5 13л1 В соответствии с формулой (13,11) ошибку системы мон1но представить в виде *(г) = ~ „(О, г — О) д(5 — О) (О. (13.86) 5 Разлагая задающее воздействие в ряд Тейлора около точки 1 и подставляя его в (13.86), получаем (5) = д (1) 1 ю„(О, à — О) дΠ— Г (1) 1 к1„(0, à — 0) 0 5(0+ о 0 + ~~) ~ п1„(О, 5 — 0)051(0+ ... (13.87) 'О ОгРаничимсЯ слУчаем, когДа Г ~ гя, гДе 1„— вРемЯ затУханиЯ фУнкЦии веса. Тогда верхний предел интегрирования в (13.87) можно положить равным бесконечности.
В результате (13.87) можно представить в виде х (1) = с, (1) Р (Г) + с, (Г) я (г) + †'.'," д (г) + ... (13.88) Здесь введено понятие коэффициентов ошибок, определяемых выражением ( — 1)" сд (Ф) = ( ш„(0, à — 0) О" а10 (13.89) о В отличие от коэффициентов ошибок системы с постоянными параметрами здесь они получаются зависящими от времени. Коэффициенты ошибок можно вычислить с помощью параметрической передаточной функции по ошибке И'„(р, г). Из (13,62) следует (И'„(р. 1))Р 5.=-~ ) и„(0, à — 0) е РЕНО~ = ~ шк(0, à — О)дО=-с (1). (13 90) я=э о 'о Дифференцируя И'„(р, Г) по р и положив затем р= О, получаем формулу д;1я определения Й-го коэффициента: ~ ЛМРк(,, 0 ~ (13.91) Коэффициенты ошибок могут быть также получены делением числителя И"т (р, 1) на знаменатель так, чтобы получить ряд по возрастающим степеням р.
Коэффициенты ошибок могут также определяться для возмущающего воздействия по соответствующей функции веса или по параметрической передаточной функции относительно возмущак>щего воздействия. $13.6. О синтезе систем с переменными параметрами Ввиду сложности математического решения синтез систом регулирования с переменными параметрами, как правило„должен осуществляться при помощи вычислительных машин непрерывного или дискретного действия, а также посредством реального моделирования. Вычислительные машины позволяют просмотреть все наиболее важные режимы работы системы, оценить ее качественные показатели и подобрать необходимые корректирующие средства.
412 (ге 13 Гнсткмы с пкгвмгнными плахметгхми Однако во многих случаях, особенно для квазистациокарных систем. можно провести синтез расчетным путом. Это позволяет более сознательно подойтп к определению структуры проектируемой системы и параметров корректирующих средств, что значительно сокращает объем последующих. исследований и проверок на вычислительных машинах и моделях. Метод замороженных коэффициентов. Одним из наиболее простых способов является замораживание переменных во времени параметров в какойто фиксированный момент времени е:= б, что ведет к замораживанию коэффициентов дифференциального уравнения (13.1).
В этом случае система с перемекпымя параметрами сводится к системе с постоянными параметрами„что позволяет применять для нее известные методы синтеза (см. главу 12). Разинца по сравнению с системами, име1опщмн постоянные коэффициенты, закл1очается в том, что исследование системы с замороя<енными коэффициентами должно быть последовательно проведоно для различных моментов времени ~ =- д, лежащих в интервале 0 «б ( Т, где Т вЂ” время работы системы.
Кслн во всем рабочем инзервале времени от 0 до Т качество системы регулирования оказывается приемлемым, то ее считакет работоспособной и при изменении коэффициентов уравнения в исследованных пределах. Этот метод будет давать правильные результаты, если в течение времени переходного процесса (пока функция веса не затухнет практически до нуля) коэффициенты уравнения (13.1) успеют мало изменить свое значение. Следует заметить, что эффективность рассматриваемого метода может зависеть от правильного выбора фиксированных моментов времени, для которых производится замораживание коэффициентов.
Пеобходимо таь выбирать зти моменты времени, чтобы охватить все возможные варианты значений коэффициентов, обратив особое внимание на «опасныез точки, в которых происходит значительное изменение коэффициента, смена его знака и т. и. Безусловно, что правильный выбор рассматриваемых моментов времеви во многом зависит от опыта проектировщика. Метод замороженных реакций. Во многих случаях переменными параметрами обладает не всл система регулирования, а одно из ее звеньев. Чаще всего таким звеном оказывается обьокт регулирования.
Задача синтеза будет сильно упрощона, если звено спере- Л у менпымн параметрами исследовать Паеаеннны Перененные У е;Пенеллой еареыетеы отдельно, а затем прибли~кенпо заменить его в окрестностях некоторой точки де эквивалентным звеном с постоянными параметрами. Задача окаРлс. ! В В. зывается более простой вследствие того, что в большинстве случаев дифференциальное уравнение звена с переменными параметрами мо'кет быть сведено к уравнению первого илн второго порядка. Этот метод оказывается более точным, чем метод замороженных коэффициентов, так как при замене авена с переменными параметрами эквивалентным звеном с постояннымн параметрами учитывается факт переменности параметров исходного звена, что будет определять вид и параметры эквивалентного звена.
Идея метода заключается в следующем. Пусть ичеетсн некоторая система регулирования (рис. 13.8), содержащая в своем составе звено с переменными параметрами. Часть системы, соответствующая постоянным параметрам, выделена в отдельное звено. Для звена с постоянными параметрами может быть определена весовая функция ю, (т), которая зависит только от вромени т = ~ — д (рис.
13.1), 51 о.о1 О СИНТЕЗЕ СИСТЕМ С1ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 413 Эта передаточная фуннцня по своей сущности является параметрической, так как в пее входит фиксированный параметр до. Однако по своим свойствам она полностью совпадает с передаточной функцией звена с постоянными параметрами. Вследствие этого будем называть ее эквивалентной передаточной функцией.
С этой передаточной функцией можно в дальнейшем оперировать так, как будто рассматривается звено с постоянными параметрами. В связи с этим рассматриваемую передаточную функцию можно записать сокращенно.' "1 з (Р Оо) -'- В'о (Р). Однако при этом надо помнить, что исследование системы должно быть произведено прн различных значениях фиксированного параметра в пределах О (до ( Т. Для системы, изображенной на рис. 13.8, при использовании эквквале~)гной передаточной функции может быть найдена передаточная функция разомкнутой системы (13.95) )У (Р) =. )У (Р) 11' (Р) передаточная функция замкнутой системы Ф р— 1 -Ри~» 1-и",(Р)п;(„) и передаточная функция по ошибке (13.96) Фх(Р)=1 Ф(Р) 1 И~ ( К.
(13.97) Этн функции могут быть использованы обычным образом, как это делается для систем с постоянными параметрами при исследовании устойчивости, точности н качества регулирования, но исследование должно охватить весь рабочий интервал д от О до Т. Как и в случае заморояоенных коэффнцпептов, здесь приходится намечать «опасные» точки, гле должно быть проведено исследование. Однако в рас- и соответствующая ей передаточная функция В", (р) = ~ ш, (т) е-"' о(т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
