Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 64
Текст из файла (страница 64)
В астатических системах второго порядка требуемый запас устойчивости может быть получен при помощи подавления высоких частот только в некоторых случаях. Достоинством деьшфирования с подавлением высоких частот является то, что система регулирования оказывается менее подверженной действию высокочастотных помех, так как корректирующее звено представляет собой фильтр низких частот. Недостатком демпфирования с подавлением высоких частот является то, что снижение полосы пропускания системы оаначает пониже- -г ы ние быстродействия. Позтому такой метод демпфирования может применяться в тех случаях, когда снижение быстродействия системы является допустимым.
Демпфирование с поднятием высоких частот. Выведение амплитудно-фазовой характеристики из запретной зоны может быть произведено поворотом ее высокочастотной части в положительном направлении, т. е. против часовой стрелки. Это показано пунктиром на рис. 10.15. Рнс. ЮЛ5. Положительный фазовый сдвиг (фазовое упреждение) может быть получен посредством включения в канал регулирования звеньев дифференцирующего типа. Если параллельно части основного каяала регулирования включить идеальное дифференцирующее звено (рис.
10.6), то результирующая передаточная функция будет иметь вид 288 улучшвнив кьчвстВА процвссА РвгулиРОВАния игл. 1з В случае, если положительный фазовый сдвиг, вносимый дифференцнрующим звеном, является недостаточным для выведения амплитудно-фазовой характеристики из запретной зоны, могут применяться два дифференцирующих авена, включенных последовательно, что соответствует введению первой и второй производных от сигнала ошибки. Для идеальных дифференцирующих звеньев передаточная функция будет иметь вид И~ (р) = (1 + Ту) (1 + Тзр) = 1 + ар + Ьрз. Дополнительный фазовый сдвиг в этом случае будет (10.40) Ф = агой вТ~ + агсФВ вТз.
Поднятие высоких частот будет здесь еще более заметным, так как модуль частотной передаточной функции этих звеньев А (а) =3/ 1+ взТ', У1+а'Т,*. (10.42) (10.41) Реализация дифференцирующего звена, близкого к идеальному, может быть осуществлена, например, при использовании в следящей системе воспроизведения угла тахогенераторов. Этот случай будет описан ниже при рассмотрении конкретного примера. Хорошие результаты дает также применение гиротахомет ров и дифференцирующих операционных усилителей.
В системах автоматического регулирования наиболее часто употребляются пассивные дифференцирующие звенья, подобные рассмотренным в $10.2 (см. табл. 10А). Однако из табл. 10А следует, что положительный фазовый сдвиг вносится этими звеньями не за счет поднятия высоких, а за счет подавления низких частот. Это вытекает из вида их передаточной функции: (10.44) т, 1+т1р т+т,р т, 1+т,р 'т+т,р' (10.43) В установившемся состоянии коэффициент передачи звена 6з с. 1.
Поэтому введение такого звена в канал регулирования снижает общий коэффициент усиления разомкнутой цепи в 6,' раз. С точки зрения выполнения требований по точности допустить такое снижение коэффициента усиления нельзя. Поэтому одновременно с включением в цепь пассивного дифференцирующего авена необходимо предусмотреть восстановление прежнего коэффициента усиления при помощи введения дополнительного усилителя или поднятия коэффициента усиления имеющегося усилителя. В результате общая передаточная функция пассивного дифференцирующего звена вместе с дополнительным усилителем будет иметь вид ггн(р) = т~т (Т~ ~ Тз)' Дополнительный фазовый сдвиг ф = агстй вТ, — згс1я вТ, .: О. (10.45) Модуль частотной передаточной функции в атом случае А(в)= ) + (10.46) Рь+взт1 показывает на поднятие высоких частот.
При а = 0 коэффициент передачи А (0) =- 1, и при в -~. Со имеем А (ао) =- — ' ->1. т, Логарифмические частотные характеристики пассивного дифференцнрующего звена совместно с дополнительным усилителем, компенсирующим затухание, вносимое авеном на нззквх частотах, изображены на рис 10.16 11011 МЕТОДЫ ПОВЫП1ЕННЯ ЗАПАСА УСТОЙЧНВОСТН Рис 10 17 Здесь же пунктиром изображены характеристики идеального днфференцирующего звена, имеющего передаточную функцию вида (10.37). Как видно из сравнения этих характеристик, пассивное авено, в отличие от идеального, дает положительный фазовый сдвиг в ограниченной области частот при ограниченном поднятии высоких частот. Аналогичный эффект дает применение отрицательных обратных связей, содержащих апериодическое звено (табл. 10.4).
Характеристика, подобная изображенной на рис. 10.16, может быть получена также при использовании активного дифференцирующего звена, состоящего из операционного усилителя (в режиме дифференцирования), включенного параллельно основному каналу регулиро- сз вания в соответствии со- б воза схемой, изображенной на рис. 10.6. й7 Д71 г Демпфирование посред- ук, ством поднятия высоких ча- -ГУД17 в в стот нли, соответственно, введение упреждения по фазе является универсальным ме- ев годом, так как позволяет получить требуемый реэуль- +е7' тат практически при любых передаточных функциях Рис.
10лб. исходной системы, в том числе и при наличии в канале регулирования неминимально-фазовых звеньев. Однако это не означает, что данный метод может быть рекомен дован для использования во всех случаях. Поднятие верхних частот рас ширяет полосу пропускания системы, что приводит к увеличению ее быстродействии и. одновременно усиливает влияние на систему высокочастотных помех. При большом уровне помех на входе или в канале регулирования поднятие верхних частот может привести к неприемлемым результатам. Поэтому данный метод демпфирования имеет ограниченную сферу применения. Она определяется, в основном, теми случаями, когда введение положительного фазового сдвига является принципиально необходимым для получения устойчивой работы, а также теми случаями, когда необходимо повысить быстродействие системы при допустимости воз- АьсрпгГ растания влияния высокочастотных помех.
В некоторых случаях при поднятии -/ ( у д верхних частот приходится предусматривать l I меры одновременного подавления высокочастотных помех путем введения специаль/ ных узко- илн широкополосных фильтров. / Иногда задача может оказаться вследствие этого весьма сложной. а Демпфирование с подавлением средних частот. Выведение амплитудно-фазовой характеристики из запретной зоны (рнс. 10.17) может быть произведено при помощи подавления усиления в области частот, соответствующей отрезку характеристики между точками а и Ь.
В результате будет получена характеристика, изображенная на рис. 10.17 пунктиром. Подавление средних частот может быть осуществлено включением в цепь регулирования последовательного интегро-днфференцирующего звена 19 В. А. Веоеиеровиа, Е П Попов 290 улучшение ЕАчестВА ПРОцессА Регу11ЕРОВАния 1Рл. 1О (табл. 10.1), имеющого л. а. х., изображенную там же. Из вида л. а. х.
вытекает, что авепо подавляет усиление в некоторой области «средних» частот. Вместо пассивного ннтегро-дифференцирующего авена могут применяться его эквиваленты, например гибкая отрицательная обратная свяаь, охватыва1ощая инерциокный усилитель (табл. 10.4). По своим свойствам демпфирование с подавлением средних частот занимает промежуточное положение л«ежду двумя рассмотренными методами. При демпфироваяии с подавлением средних частот сохраняется быстродействие системы и сохраняется полоса пропускания. Этот вид демпфирования является наиболее распространенным.
Демпфирование с введением отрицательных фазовых сдвигов. Сущность этого метода можно уяснить, например, из рассмотрения рис. 6.22. На рис. 6.22, б изображен случай, когда из-за наличия в каналерааомкнутой системы консервативного звена, имеющего чисто мнимые полюсы, замкнутая система будет неустойчивой. Добавление отрицательного фааового сдвига вызовет «закручивание» а. ф. х. по часовой стрелке. В результате система в замкнутом состоянии мон;ет быть сделана устойчивой (рис. 6.22, а). Введение отрицателыюго фазового сдвига производится использованием последовательных корректирующих звеньев фазосдвигающего типа (табл.
10.1). Так как подобные звенья оказываются обычно неминимальнофазовыми, то такой метод демпфирования иногда называют в литературе методом демпфирования с использованием неминимально-фазовых звеньев. Демпфирование с введением отрицательных фааовых сдвигов оказывается эффективным в случае наличия в канале разомкнутой системы консервативных, а также колебательных звеньев со слабым демпфированием. В первом случае это приводит к появлению в амплитудной частотной характеристике (или в л. а. х.) резонансных пиков бесконечной высоты, а во втором— к резонансным никам конечной, но значительной высоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
