Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 63
Текст из файла (страница 63)
9.4. Отсутствие интегратора упрощает схему, но точное выполнение требования Йсй =- 1 затрудняется необходимостью тщательного масштабирования. Положительные обратные связи находят также применение в магнитных усилителях с целью уменьшения постоянных времени последних при сохранении коэффициента усиления по мощности.
Зто делается следующим образом. Предположим, что усилитель имеет передаточную функцию, соответствующую апериодическому звену, (!, „"т Итт(Р)=Т = т Тих 1+ тр где Тт — постоянная времени усилителя, й — коэффициент усиления (коэффициент передачи) по напряжению. При аамыкании усилителя положительной ясесткой обратной связью с передаточной функцией И'„(Р) = и в соответствии с (10.3) имеем результирующую передаточную функцию И'т (р) вт И ти (Р) " ' 1 — и"т(Р)Н (Р) 1 — Ьтв +ттР' Зта передаточная функция может быть также представлена в следующем виде: У 1 т ти(Р) 1 — Вта„т 1+т'р' 1+1 ь„ь., 284 <хл.
19 улучшение НАчестВА ИРОпьссА РеГулиРОВАния где зу Ь~ь~в И ТУ=< в Е, — новые значения коэффициента усиления по напряжению и постоянной времени усилителя. Нетрудно видеть, что при помощи жесткой положительной обратной связи можно в одинаковое число раз увеличить коаффициент усиления по напряжению и постоянную времени усилителя. Коэффициент усиления усилителя по мощности равен отношению выходной и входной мощностей в установившемся режиме: Рвых Лвх~вых Лвх 11 й,= вы =., =- вй„ вх н вх н где Лн и х<вх — сопротивление нагрузки и входное сопротивление усилителя. Качество усилителя может характеризоваться отношением коэффициента усиления по мощности к постоянной времени: "Р Лвх ьв т, = лнт, При введении положительной обратной связи необходимо взять новое значение коэффициента усиления по мощности (Л„и Ян считаются постоянными) йР = — "„"' ~й;)х н и новые значения коэффициента усилепия по напряжению Й' и постоянной времени Т'.
В результате получаем Лвх у) Лвх у т.; Л„т Лв т, П вЂ” Ьуэвв) т,  — Ьуэв,) Таким обрааом, введение положительной обратной связи позволяет увеличить отношение коэффициента усиления по мощности к постоянной времени усилителя. При заданном значении коэффициента усиления по мощности усилитель с положительной обратной связью будет иметь меньшее значение результирующей постоянной времени. з 10.5.
Методы повышения запаса устойчивости Повышение запаса устойчивости, или демпфирование, системы регулирования сводится в конечном счете к рациональному перераспределению полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы для аадающего или возмущающего воздействия. Передаточная функция замкнутой системы связана с передаточной функцией разомкнутой системы жестким соотношением. Поэтому под демпфированием можно понимать также рациональное перераспределение полюсов и нулей передаточной функции разомкнутой системы.
Ответить на вопрос, каким образом необходимо перераспределить полю сы и нули передаточной функции замкнутой или разомкнутой системы, можно яа основании применения критериев устойчивости и критериев качества. Наиболее полно этот вопрос решается при помощи синтеза корректирующих средств. Некоторые методы синтеза будут излоя<ены в главе 42. Здесь будут рассмотрены только основные идеи, которые используются при изменении динамических свойств системы с целью повышения запаса устойчивости. рассмотрение может вестись на основании различных критериев качества. Здесь это будет сделано на наиболее наглядных примерах, использу<ощнх амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы. $10.$1 МКТОДЫ ПОВЬППЕНИЯ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ 285 На рис.
10.13 изображена ветвь амплнтудно-фазовой характеристики при положительных частотах для системы регулирования с астатнзмом первого порядка. Будем предполагать, что в разомкнутом состоянии система устойчива (не имеет полюсов в правой полуплоскости). Тогда по виду амплитуднофазовой характеристики можно установить, что в аамкнутом состоянии система будет неустойчивой.
Это вытекает из того, что характеристика охватывает точку ( — 1, 10). Задачей демпфирования является такая деформация амплитудно-фазовой характеристики, в результате которой характеристика не только не будет охватывать точку ( — 1, 10), но будет достаточно удалена от У этой точки. Величину требуемого удаления характеристики от точки ( — 1, 10) можно установить, воспользовавшись каким-либо и 1т критерием качества. Здесь наиболее просто использовать показатель колебательности. Тогда амплитудно-фааовая характеристика не должна заходить в окружность, соот- г / ветствующую заданному значению показателя л колебательности М = сопз1. и Деформация амплитудно-фазовой характеристики с целью получения устойчивости, а также запаса устойчивости может Рис.
10.13. производиться посредством использования корректирующих звеньев различного типа: последовательных, параллельных и'обратных связей. Так как в линейной системе для каждого звена какого-либо типа может быть найдено эквивалентное звено другого типа, то достаточно рассмотреть действие звеньев одного определенного типа. Наиболее наглядно моя<ет быть прослежено действие последовательных корректирующих звеньев, и для них наиболее просто могут быть вычислены требуемые параметры.
Поэтому в дальнейшем в основном будут рассматриваться последовательные корректирующие звенья. Деформация амплитудно-фазовой характеристики может быть произведена четырьмя основными способами, которые будут рассмотрены ниже в отдельности. Демпфирование с подавлением высоких частот. Выведение амплитуднофазовой характеристики из запретной зоны (рис. 10 13) может быть осуществлено посредством подавления пропускания разомкнутой системой всех частот, которые превышают частоту ю„соответствующую некоторой точке а на характеристике. Тогда амплитудно-фазовая характеристика примет вид, изображенный на рнс.
10 13 пунктиром. Как видно из этого рисунка, деформированной характеристике будет соответствовать замкнутая систем», которая является не только устойчивой, но и имеющей необходимый запас устойчивости. Подавление усиления на высоких частотах всегда сопровождается появлением отрицательных фазовых сдвигов.
Поэтому этот метод демпфирования может также называться демпфированием с внесением отрицательных фазовых сдвигов. Подавление высоких частот может осуществляться различными способамн. Наиболее просто это получается при введении последовательно в цепь регулирования апериодического звена первого порядка с относительно большой постоянной времени и коэффициентом передачи й = 1. Передаточная функция такого авена )1', (р) 1 (10.32) [гл. !О улучшнниР качвствА пРОЦРссА РнгулыРОВАния Легко показать, что подобное звено может всегда привести к получению желаемого запаса устойчивости в статических системах регулирования с минимально-фазовыми звеньями. Пусть, например, передаточнан функция разомкнутой статической системы регулирования имеет вид К (1 ( т,р( (( -(.
тзр) ... (( .ь тг„р) (10.33) ((- т,р) ((-, тер) ... ((, Т„р) ' где т„..., т и Т„..., ҄— вещественные или комплексные постоянные времени с положительными вещественными частями, а К вЂ” общий коэффициент усиления, лежащий в ул ~ .(Р + пределах 0 ~ К с оо ). Ж Пусть л.а.х. и л.ф.х.
соответствуют неустойчивой системе в замкнутом состоянии -Оч О (рис. 10.14). Это определяется тем, что точка 2 лежит левео точки 1. Тогда, каковы бы ни I тл р р ргсал были значения постоянных времени, входящих в (10.53), всегда можно отыскать такую частоту юи, что для всех частот ю юв л. а. х, будет сколь угодно мало отличаться от первой низкочастотной асимптоты 20 1п ( И'(1ю) ( †: 20 1я К, а фазовый сдвиг — от нулевого. Если ввести теперь последовательно в цепь регулирования апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией (10.32) так, чтобы положительные ординаты л, а. х. располагались только в области частот ю с' юа (пунктирные характеристики на рис.
10.14), то в результате получится устойчивая система. Это вытекает иа того, что ловее частоты среза л. а. х. (точка л яа рис. 10.14) передаточная функция разомкнутой системы со сколь угодно большой точностью может быть представлена в виде (10.34) Рис. (034 Этой передаточной функции соответствует устойчивая в замкнутом состоянии система. Все остальные постоянные времени передаточной функции (10.33) не смогут нарушить устойчивости либо запаса устойчивости, так как соответствующие им сопрягающие частоты леткат значительно правее частоты среза л. а. х. и они могут деформировать только высокочастотные «хвосты» л.
а. х. и л. ф. х, Получается, что введение большой постоянной времени Те делает все остальные постоянные времени относительно малыми, в результате чего и достигается эффект демпфирования. Из рис. 10,14 видно, что этот результат может быть получен при любой полоясительной величине общего коэффициента усиления. Если зафиксировать полоягение точки 8, соответствующей частоте среза се„то запас устойчивости в системе не будет нарушаться при сколь угодно большом увеличении К и одновременном увеличении Т,. Для этого нужно только выполнить условие К вЂ” =- се.
== Сопз$. т, (10 35) г] Случай наличии консервативных звеньев здесь не рассматриваетсн. Демпфирование статических систем может быть осуществлено и более сложными корректирующими зненьями, вносящими подавление высоких частот и отрицательные фазовые сдвиги, например при помощи пассивного интегрирующего звена (табл. 10.1) или его аналогов (табл. 10.4). МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ 287 $ !О.Я Также моягно показать, что в астатических системах первого порядка, состоящих из минимально-фазовых звеньев, желаемый аапас устойчивости может быть всегда получен при введении последовательного пассивного интегрирующего звена, имеющего передаточную функцию вида (10.36) (10.37) И„(р) =1+ Т,р.
Прн введении такого звена будет получен дополнительный положительный фазовый сдвиг ф = — агстб юТО (10.38) В области высоких частот фазовый сдвиг близок к 90'. Это и выаывает «закручивание» амплнтудно-фазовой характеристики в высокочастотной области (рис. 10.15). Одновременно с положительным фазовым сдвигом звено увеличивает пропускание высоких частот, так как модуль его частотной передаточной функции А (ю) =-)" 1+а'Т', будет тем больше, чем выше частота. (10.39) Цель будет всегда достигнута при достаточно больших значениях постоянных времени Т1 и Тз. Эффект демпфирования достигается здесь аа счет того, что при увеличении Т~ и Тз результирующая передаточная функция разомкнутой системы с любой степенью точности может быть представлена в виде произведения (10.36) и сомножителя К!р, а постоянные времени системы оказываются относительно малыми.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
