Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 58
Текст из файла (страница 58)
рассмотрим вначале случай, когда дополнительно к регулированию по отклонению л (1) используется регулирование по задающему воздействию д (1). Структурная схема такой системы изображена иа рис. 9.10, а. В случае отсутствия регулирования по задающему воздействию, т. е. при 1р (р) =- О, регулируемая величина у связана с задающим воздействием л через передаточную функцию замкнутой системы: (9.30) где И'(р) — передаточная функция разомкнутой системы.
При введении регулирования по задающему воздействию регулируемая величина определяется выражением у — „, (1+т(р)) к — 01.(р) л Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учетом регулирования гю задающему воздействию и (р) (1+~г(р)) 1 И' (р) (9.32) Из последнего выражения видно, в частности, что введение регулирования по задающему воздействию не меняет характеристического уравнения системы, работающей по отклонению, так как знаменатель передаточной функции замкнутой системы одинаков в (9.30) и (9.32). Это обстоятельство является замечательным свойством систем комбинированного регулирования. Введение дополнительного регулирования по задающему воздействию не згеняет левой части дифференциального уравнения. Это означает, что не будут нарушаться не только условия устойчивости, но сохранятся оценки в 9.2) теОРия инВАРиАнтности и комвиниРОВАннОВ упРАВление 257 качества переходного процесса, оааирующиеся на использовании корней характеристического уравнения.
Из выражения (9.32) по известным соотноптениям (5.19) и (5.26) могут быть найдены эквивалентная (т. е. с учетом регулирования по задающему воздействию передаточная функция по ошибке Фее(Р) =-. 1 — фв(Р) = (9.33) и передаточная функция разомкнутой системы )у ( ) Фв (Р) )У (Р) (е+Ч (Р)) (9.34) ) - ш, (р) = ) - р (р) и (р) ' Переход к эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы И', (р) позволяет заменить структурную схему системы комбинированного управления эквивалентной ей обычной схеьшй системы регулирования, работающей по отклонению (рис. 9.10, б).
Из формулы (9.33) для передаточной функции по ошибке можно найти условие полной инвориантности системы регулирования. Положив Ф„(р) = =. О, получаем Рнс. 9.11 р(р) =-— )У (р] (9.35) разложив последнее выражение в ряд по возрастающим степеням оператора. получим необходимый вид функции, определяющей вводимый сигнал от управляющего воздействия: Ч (р) = ае + т Р + тезрв ) творе (9.36) где ав — безразмерное число. Этот ряд может быть конечным и бесконечным. Первое слагаемое (9.36) в астатических системах и в большинстве статических систем (см. следующий параграф) оказывается равным нулю.
Это не распространяется на случай использования комбинированного р(р) управления по возмущающему воздействию, где практически всегда й л получается а, ~ О. )5,(р) )Ре(Р Таким образом, при введении У регулирования по задающему воздействи|о для получении полной инвариантности необходимо вводить первую и нысшие производные от задающего воздействия. Обычно точно поясно нвести только в некоторых случаях первую производную, а все последующие проиаводные могут быть получены приближенно при помощи использования известных дифференцирующих звеньев (см., например, рнс.
4.23 н 4.24). Поэтому практически может быть получена не полная, а частичная инвариантность. Это соответствует введению ограниченного числа первых членов разложения (9.36). Так, например, введением первой производной от задающего воздействия в системе с астатнэмом первого порядка можно получить равной нулю скоростну1о ошибку, т. е. повысить степень астатизма относительно задающего воадействия на единицу. Вводя первуво и вторую производные (даже приближенно), можно повысить степень астатизма на два и т.
д. Это дает обращение в нуль соответствующих коэффициентов ошибки (8.20). В некоторых случаях сигнал по задающему воздействию может вводиться но непосредственно на вход системы, как это показано на рис. 9.10, а в некоторую точку внутри канала регулирования (рис. 9.11). 11 В. А. Беесвереоеа, Е. П. Попов 258 повышенпе точнОсти систем Автомхтического Регхсн1РОЕАИНЯ (гв. э В этоы более общем случае эквивалентная передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид (9.38) Рис. э.!2. осн, которое осуществляется при помощи тахогенератора. Электромеханическая и структурная схемы для этого случая изображены на рис. 9.12. В соответствии с общим случаем, нзображенныч па рис.
9.11, имеем: ! К гр (Р) = йггР 11 1 (Р) = йвг вт в (Р) = ~ р (! т р) ( Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы (9.37) К (! -- 11р) т,т„Рв+(тг--т„!Р- Р--А ' где т, -- — '" — постоянная времени цегн! первой производной от угла пово- Евт рота командной оси. Эквивалентная передаточная функция по ошибке (9.38) т,т„рв — (твэ-т„,) р- -((! — 1,К) р Ф„в (Р)— т,т„р- — ((т-т„) р —,р+к !. (т() Эквивалентная передаточная функция по ошибке ! — ч(р)(г~(р) ! -н (р) Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы !У(р) (:- „. ) ч (р) ) Г 1(1(р) ! (9.39) ! - ч (р) (У, (р) Условие полной ннвариантности ~Р (Р) (( (р) (9.40) В качестве примера рассмотрим следящую систему (см.
рис. 6.4) при введении регулирования по первой производной от угла поворота командной !э.з) творил инвлгнантности и комвинигованное упгавлвник 259 Скоростная ошибка будет равна нулю в том случае, когда в числителе последнего выражении будет равен нулю коэффициент при операторе в первой степени. Отсюда получаем условие частичной инвариантности (ликвидация скоростной ошиоки); 1 т К (9.41) Из (9.39) можно найти эквивалентную передаточную функцию разом- кнутой системы: К (1+ э!Р) р (1-'; — Тэр) (1+ Т„р) — т!Кр ' При выполнении условия (9.4т) эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы будет соответствовать астатизму второго порядка: К(1+т!р) Кэ(1+тзр) э(р)" » з э (Т ! 7, ) рз Т, Тмрз р (1+Тэр) где Кэ = — добротность системы по ускорению, У, = Т и Т Т э =Т,Т Т +Т эквивалентная постоянная времени.
В качестве второго примера рассмотрим инерциальную вертикаль (рис. 9.13, а). Принцип работы ее заключается в том, что акселерометр А воспринимает ускорение перемещения подвижного объекта, на котором установлена стабилизированная платформа (СП), и составляющую ускорения силы тяжести, ! возникающую при наклоне этой плат- У У формы на некоторый угол а (ошибка вер- А тикали). Таким образом, акселерометр, С а) определяет ускорение а = Кх -!!- Лрзо„(9.42) где К вЂ” ускорение силы тяжести,  — радиус Земли, о! — путь, пройденный объектом по Земле, в дуговых единицах. Это ускорение дважды интегрируется и поступает на стабилизированную платформу, которая поворачивается на угол (9.43) Ркс. 933. где !с! и )с — коэффициенты передачи первого н второго интеграторов.
И этим двум уравнениям необходимо дооавить связь между ошибкой вертикали !т, пройденным путем в дуговых единицах о, и углом поворота стабилизированной платформы оз: (9.44) сс = а! — оз Для рассмотренных уравнений (9.42) — (9.44) ннерциальной вертикали изобразим структурную схему (рис. 9АЗ, б). Сравнивая ее с рис. 9А1, можем записать: р(р) =Лр', И', (р) = К. Из (р) = —. р' (9.45) (9.46) (9.47) 17* 260 повышкнБе точности снствм Автоматнчгского гвгглнгования (со о Условие полной ипвариантности (9.40) 1 Р(1) —— )1 2 (р) откуда следует, что должно быть выполнеяо равенство )22)со= —, Тогда пс- Я' редаточная функция разомкнутой системы )у(Р)--уу (Р))4'о(Р) =,—,", (9.48) а передаточная функция по оспибке будет тождественно равна нулю: Ф„(р) =- О.
Следовательно, при любых дви кениях объекта, на котором установлена инерциальная вертикаль, ошибка вертикали будет равна нулю. Это будет справедливым в том случае, если выполнены нулевые начальные условия, т. е. отсутствует свободное движоние вертикали под действием начальных условий, н в случае, когда моя2но считать, что достаточно точно 1 выполпяепся требуемое условие 122122: — — . 1) Заметим, что в рассмотренном случае особенно ваокно иметь нулевые начальные условия вследствие того, что передаточной функции (9.48) соответствует характеристическое уравнение Р -(-+=О. Оно имеет чисто мнимые корни Рсо — ~1 12 Л =~=1ооо (9.50) и'р (И вЂ” ч (И )(2 (И Фр(Р) = 1 — И'(р) (9,51) где и'р (Р) — пеРедаточнаи фУнкциЯ по данномУ возмУщенн1о в РазомкнУтой системе, И' (р) — передаточная функция разомкнутой системы.
Условие полной инвариаитности мон'ет быть получено, если положить Фг (р) .— — О. Тогда и'и (Р) ((Р) ) ( ) (9.52) Эта функция также может быть представпена в виде ряда, аналогично формуле (9.36): ср (Р) "— 1ср (ао + тср + тор + т)ро + ° ), (с) 28) где ао — безразмерное число (1 нли 0), а )ск — некоторый коэффициент, размерность которого совпадает с размерностью передаточной функцпи И р (Р). где По — частота незатухающих колебаРис. 9Л4. ний инерциальной вертикали, которой соответствует период То 84,6 зоин, называемый периодом Шулера.
При наличии ненулевых начальных условий в системе будут устанавливаться незатухающие колебания с частотой 112, что будет нарушать работу вертикали. Комбинированное управление может быть использовано также для снижеяия ошибки от возмущающего воздействия (рис. 9.14). В этом случае наряду с регулированием по отклонению х (1) используется регулирование по возмущающему воздействию 1 (1). Передаточная функция по возмущению здесь будет иметь вид 261 1 э з1 кккдиничнык ОБРАтпык связи Как и в случае использования регулирования по задагощему воздействия>, получение полной инвариантности затрудняется необходимостью вводить первую н более высокие производные от возмущения 1 (1).
Поэтому используется, как правило, частичная ннвариантность, получающаяся при реализации в системе регулирования первых членов разложения (9.53). Это в свою очередь дает обращение в нуль соответствующих первых коэффициентов ошибки по возмущонию (сю с1, сз н т. д.). В заключение заметим, что возможно использование комбинированных систем с введением регулирования по яесколькнм возмущающим воздействиям н получением полной или частичной ннвариантности по каждому из них. Однако это приводит, конечно, к услоя1иению схемы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
