Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 56
Текст из файла (страница 56)
что осуществляотся при помощи так называемых корректирующих средств, рассматриваемых в следующей главе. Повышение порядка астатизма. Повышение порядка астатизма используется для устранения установившихся ошибок в различных типовых рея имах: в неподвижном положении, при движении с постоянной скоростью, при движении с постоянным ускорением и т. д. Формально это сводится к тому, чтобы сделать равными нулю первые коэффициенты ошибки системы, например, сз --.= О при астатизме первого порядка, или сэ = — с~ =- О при астатизме второго порядка.
или се — - с1 --.- сз =- О при астатизме третьего порядка н т. д. Физически повышенно порядка астатизма осуществляется за счет введения в канал регулирования интегрирующих звеньев. Б качестве таких звеньев могут, например, использоваться звеяья, изображенные на рпс. 4.21. 'Структурная схема системы регулирования с введенным интегрирующим звеном изображена на рис.
9.1. Поредаточная функция 247 5 9.11 ОБщие методы интегрирующего звена ~и ~'и (р) = —" ° Р где )с„~ — ~ — коэффициент передачи интегрирующего авена. Рг' (р) пред- Г 1 ч и ( сси ~ ставляет собой передаточную функцию рааомкнутой системы регулирования до введения интегрирующего звена. Результнру1ощая передаточная функция разомкнутой системы будет иметь дополнительный множитель р в знаменателе". ьин (р) Р Повыгоение порядка астатиама неблагоприятно сказывается иа устойчивости системы. Поэтому одновременно с повышением порядка астатизма в системе автоматического регулирования приходится использовать корректирующие звенья, повышающие запас устойчивости (см.
главу 10). г)сг,) В качестве иллюстрирующего примера рассмотрим систему, изобрансенную на рис. 6.4. Для нее была »~тр) получена передаточная функция разомкнутой системы в виде У К Р(1+ттР)(1+т„Р) ' ('' ) Рис. 94. которая соответствует астатизму первого порядка. В соответствии с примером, рассмотренным в з 8.3, первые коэффициенты о1пибки можно записать следующим образом (если полоясить Т = Т„ Т =-Т9ИК=К): с =.-О, о- 1 1 тт-~- ти К Кэ' тти т +т — — 2 ' + —. к тся Кэ ' (9.2) сс 2 Введем в систему интегрирующее звено, например интегрирующей привод.
Соответствующая атому случаю электромеханическая схема изображена Рис. 9.2. на рис. 9.2. В этой схеме приняты следующие условные обозначения: СКВТ вЂ” синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы, ЛВТ— линейный вращающийся трансформатор, д — двигатели, Р— редукторы, 248 повышвник точности снствм Автоматического гвгулиговлння (ьь э Тà — тахогенератор. Передаточная функция исходной системы без интегрирующего звена (9.() была выведена в $6.2. Передаточная функция разомкнутой системы, изображенной на рис. 9.2, будет отличаться от (9.() наличием дополнительного множителя й„/р, который дает интегрирующее звено. В результате получим передаточную функцию рааомкнутой системы в виде (9.3) р(1-,'-Ттр) (1ггТяр) р рэ(1 ЬТгр) [1-,-Т„р) ' Г 1 ч где К, — — )с К~ — 1 — добротность системы по ускорению.
(.сказ .1 Эта передаточная функция соответствует уже «статизму второго порядка. Передаточная функция системы по ошибке )>"- (1 + Т,р) (1+Т„р) (9.4) 1+Ш (Р) Ре (1+Ттр) (1+ Тир) Ке Раскладывая зту функцию в ряд делением числителя на знаменатель, полу- чаем вместо (9.2) следующие равенства для коэффициентов о1иибок: сэ — — с,=- О, с2 1 Ке гэ ту 6 Ка (9.5) Ь (в) =- 20 18 (9.6) в ) 1 в 1 т ) 1 в Х ф=" — 90' — агс19вТ.
— агс1явТ„,.' (() -) Логарифмические характеристики для передаточной функции (9.3) построены на рис. 9.3 по выражениям: Ь (в) =.-20)К (9.8) вэ'Г'1+ втг~т 'Г' т'-(ТвэТ2 ф (в) .— — — 180' — агс1я в҄— агс(я вТ„. (9.9) Сравнение рис. 9.3, а и 9.3, б, а также формул (9.7) и (9.9) показывает, что введение интегрирующего элемента дает дополнительный фазовый сдвиг Сравнивая (9.5) с (9.2), можно заметить, что в результате введения интегрирующего звена вследствие повышения порядка астатизма получено условие с1 — — О, и, следовательно, будет равна нулю скоростная составляющая ошибки. Однако, если проверить теперь систему на устойчивость, можно убедиться, что система вообще не может работать, так как получить устойчивую работу нельзя ни при каком значении общего коэффициента усиления К,. Это называется структурной неустойчивостью.
Действительно, передаточной функции (9.3) соответствует характеристическое уравнение Т Т р' + (Т + Т„) р + р + К, =- 0, в котором отсутствует член, содержащий оператор в первой степени. Пропуск одного из членов в характеристическом уравнении всегда соответствует неустойчивости в соответствии с з 6.1.
Появление неустойчивости в рассматриваемой системе при повышении порядка астатизма можно проиллюстрировать на логарифмических характеристиках. Логарифмические характеристики для передаточной функции (9Л) построены на рис. 9.3 по выражениям: ОБщие мктоды 1 эл1 ( — 90'), в результате чего в рассматриваемой схеме нельзя добиться устойчивой работы ни при каком значении общего коэффициента усиления. Однако это не означает, что схема является вообще неработоспособной, Введение в нее корректирующих средств (см. главу 10) позволяет не только достичь б) -/ддЪ -Гдд,д — Уд' Рис. 9.3. устойчивости, но и обеспечить определенный запас устойчивости, т.
е. выполнить требования к качеству процесса регулирования. Применение изодромных устройств. Существует путь повышения порядка астатнзма системы регулирования без заметного нли недопустимого ухудшения ее запаса устойчивости. Этот путь заключается в применении изодромных устройств, например таких, как изображенные на рис.
4.22. Структурная схема системы регулирования при введении изодромного устройства изображена на рис. 9.4. Передаточная функция изодромного устройства может быть представлена в виде дзодромнюй змнамп )р ~ ~ 1 зи ои(1-,'гир) Р р (9.10) 1 где ҄— — — — постоянная вреои мени иаодромного устройства. Пример введения нзодромного Рис. 9.4. устройства показан на рис. 9.5. На рнс.
9.5, а изображен чувствительный элемент регулятора давления с противодействующей пружиной. Если не учитывать массу движущихся частей, то перемещение чувствительного элемента будет пропорциональным отклонению давления от заданного значения: х = й, ЛР, (9.11) где й, — коэффициент пропорциональности, определяемый нсесткостью пруясипы. На рвс. 9.5, б изображен тот же элемент, но с противодействующим демпфером. Так как сила, развиваемая демпфером, пропорциональна скорости перемещения его поршня„то в этом случае будет иметь место соотношение рх .=- А,ЛР.
Вместо (9.11) получим х:---. ~ ЛР, (9.12) Р где йз — коэффициент, определяемый скоростным сопротивлением демпфера. 250 повышвнпк точности систим хвтомхтичкского ввгтлировхния 1зь з Равенство (9.12) соответствует введению интеграла в закон регулирования. Наконец, в случае, изображенном на рис. 9.5, в, перемещение чувствительного элемента будет складываться из деформации пружины и перемещения поршяя демпфера: (9.
13) ье где Т„-= — — постоянная времени нзодромного устройства. а В качестве второго примера рассмотрим приведенную выше схему следящейЯсистемы (рис. 9.2). Переход от введения дополнительного интеграла к введению изодромного устройства может быть сделан добавлением связи а) Ркс. 9.5. показанной пунктиром. Передаточная функции разомкнутой системы может быть получена умножением (9.1) на передаточную функцию изодромного устройства. В результате для рассматриваемой схемы получим: кьв(1+тчР)ке(1~тир)91е (р)— " р(1-5т,р)(1 ., т„р) р 1е(1-гттр)11-ГГ, р1 ' где К,: /гкК(1!севе) — добротность системы по ускорению.
Коэффициенты ошибки определяются равенствами: се =. с, =-. О, ее 1 2 Ке ее ег г1и — 1з Ке (9.15) Рассматривая характеристическое уравнение системы ТтТиР' + (Тт+ Ти) Ре +,ое + КеТвР+ Ке ==- О, можно убедиться, что в системе возможно получение устойчивости при выполнении условия Ке» т (тг+т„) (т,„э ти) Т,т„т'.
(9.16) или, в пном виде, (Гт — тм)е т,--т— К вЂ” "" КеТв ( т тм (9.17) $9. 11 251 овщик мвтоды Нетрудно видеть, что при Т„-~-ос (это будет при отсутствии интегрирующего привода в изодромном механизме) условие устойчивости переходит в неравенство К( — + —, 1 1 (9.18) Т Ти' которое справедливо для исходной схемы, изображенной на рис. 6.4. При достаточно больших значениях постоянной времени изодромного механизма Ти, что соответствует малому передаточному коэффициенту инте- грирующего привода Йи = —, Ти условия устойчивости (9.16) и (9.17) будут мало отличаться от условия устойчивости (9.18) исходной схемы.
Таким образом, введение изодромного механизма с относительно болыпой постоянной времени Ти дает повышение порядка -М астатизма на единицу при ваз- можности практически сохранить Рис. 9.6. условия устойчивости в системе, куда этот механизм вводится. Это обстоятельство можно проиллюстрировать также на логарифмических частотных характеристиках (рис. 9.6). В соответствии с выражением для передаточной функции разомкнутой системы (9.14) можно записать: К Ьи )/1";т ит~ Х, (се) = 20 19 м ),т1 — ГАФТ~ (/1 ~-асги У и ф (ю) — "- ( — 90' — агс19 юТ, — агс1д юТ„) — 90'-) .
агой юТ„. (9.19) (9.20) Сравнивая этн выражения с формулами (9.6) и (9.7) справедливыми для исходной схемы, можно заметить, что при относительно большом значении постоянной времени Ти логарифмические характеристики системы с изодромным устройством будут иметь отличие только в низкочастотной 1 области при ю < †. Для частот ю ) — дополнительный множитель в (9.19) Ти ' Ти обращается в единицу, а дополнительный фазовый сдвиг в (9.20) равен нулю.
1 Таким образом, при ю ) —,логарифмические частотные характеристики Ти системы с изодромным устройством практически не отличаются от логарифмических характеристик исходной схемы. В частности, в районе нуля децибел для л.а.х. можно получить одинаковый вид амплитудной и фазовой характеристик для обеих схем, что будет соответствовать одинаковому запасу устойчивости. На рис.
9.6 сплошными линиями показаны л. а, х. и л.ф.х. для исходной схемы, а пунктирными — изменения, даваемые введением изодромного устройства с относительно большой постоянной времени. Следует заметить, что введение изодромного устройства с большой постоянной времени образует систему, динамические качества которой могут оказаться сравнительно низкими. Это обьясняется тем, что введение такого устройства улучшает вид амплитудной характеристики только в низкочастотной области (рис. 9.6). В реаультате коэффициенты ошибки, следующие за тем коэффициентом, который обращается в нуль, могут не только не уменьшиться, но даже возрасти. 252 ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ !га.
Э В рассмотренном выше примере при введении изодромного устройства обратился в нуль коэффициент с, (9.15). Однако в следующие коэффициенты К в качестве делителя входит добротность по ускорению К, =-- —, . При боль- е =Т„ шом значении постоянной времени Т„добротность системы по ускорению КА получается малой и коэффициенты о1пибок е,, еэ,... сичьно возрастают. Для дальнейшего повышения порядка астатнзма системы регулирования могут применяться не один, а два, три и т. д. изодромных устройства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
