Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 59
Текст из файла (страница 59)
$9.3. Нееднничные обратные связи Кеедияичныв обратные связи применяготся для уменыпения ошибки, вызванной задающим воздействием в замкнутой системе регулирования. Рассмотрим структурную схему, иаображенвую на рнс. 9.15. В отличие от обычной схемы регулируемая величина у (1) поступает на сравнение в чувствительный элемент по главной обратной связи с передаточной функцией, не равной единице, т. е. ф (р) -ь 1.
В этом случае регулируемая величина в функции задающего ноздействия будет определяться выражением (9.54) Для получения полной ипвариантности необходимо выполнить условие Ф, (р) =- 1. Отсюда можно найти требуемую передаточную функцию главной обратной связи: ф(р) = 1Р( ' (9 55) Прн разложении этого выражения в сте- пенной ряд получаем ф (р) =- ав — (т,р + т1зр' + т1рз +...). (9.56) Отсюда видно, что для получения полной инвариантности необходимо использовать глав- у У ную обратную связь с коэффициентом передачи, и1 К9 в общем случае отличным от единицы: аз~1 (в астатическнх системах ав = 1), н дополнительно ввести положительные обратные связи по производным от регулируемой величины. Ряс. 9 15.
Реализация полной ннвариантности, т. е. реализация условия (9.55), практически невозможна. Это определяется, во-первых, невозможностью точного введения высших производных (9.56), а во-вторых, тем, что при выполнении условия (9.55) система будет находиться на границе устойчивости. Поэтому неддиничные обратные связи используются лишь как средство повышения точности замкнутой системы регулирования. Аналогично тому, как это делалось для систем комбинированного управления, структурную схему с нееднничной обратной связью (рис. 9.15, а) можно заменить эквивалентной схемой с единичной главной обратной связью, но с некоторой эквивалентной передаточной функцией разомкнутой системы И~, (р).
Последняя может быть определена из равенства передаточных 262 повышение точности систем АвтомАтического РегулиРОВАния (оп. о функций замкнутой системы двух схем (рис. 9.15, а и 9 15, б): И' 66 Рко (Р) 1-1-,Р(р) И (р) 1+!1; (р) Отсюда находим (9.5 !) Будем считать, что главная обратная связь жесткая, т. е. 1Р(р) =-а,. Тогда эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы (9.58) будет К(1+Вт-!Р, ° ° ° +Вор ) ~9 п9 (1 !'Сп-!Р 1 ° ° ° +Сор") (1 "о) К (1+Вт-!Р+ ° ° ° + норт) Нетрудно видеть, что при выполнении условия (9.60) (1 — а,) К =-1 К вЂ” 1 1 ао =- — — 1 —— о =- (9.61) в знаменателе (9.59) пропадает член с оператором в нулевой степени.
Б этом случае эквивалентная передаточная функция рааомкнутой системы будет соответствовать астатизму первого порядка: Н; (р) —. К(1+В,„!Р ....+В,Р ) (Сп ! — Вт-!) Р+ (Сп-о Вт-о) Р .. — Сорт Эта система будет обладать добротностью по скорости К ~ 1 Сп ! — Вт1 1 поп! (9.62) (9.63) Таким образом, при помощи совершенно элементарного приема — уменьшения коэффициента передачи главной обратной связи на незначительную величину по сравнению с единицей — можно получить в системе Рр(р) и! ! — астатизм первого порядка относительно задающего воздействия, что будет означать отсутствие статической ошибки и равенство нулю первого коэффициента ошибки: со = О.
Следует заметить, что аналогичные результаты, т. е. уничтожение статической ошибки от задающего воздействия в статичесной системе, мок!но получить не менее простым способом масштабирования входной или выходной величины системы регулирования (рис. 9.16).
Если на входе или выходе системы включить масштабирующее устройК+1 ство с коэффициентом передачи т =- —, то регулируемая величина и! (Р) 1 — [1 — ( )) н 66 (9.58) Наиболее эффективным действие неедннпчной обратной связи оказывается в статической системе. Здесь простым изменением коэффициента передачи жесткой главной обратной связи можно получить астатизм относительно управляющего воздействия. Для того чтобы показать это, рассмотрим передаточную функци1о разомкнутой статической системы (5.36): К (!+В,р.-... --В,р.) 1+Со,Р+ ... +СоРп о о.о) НКВДПНит!НЫБ ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ у (~) будет связана с задающим воздействием К (~) соотношением У (1) = т ттт К К (1)' (9.64) В установившемся резание при статическом регулировании И' (0) =- К.
ПоэтомУ ДлЯ УстановившегосЯ Ренонма пРи д (~) =- до = сопзо К К+1 Утст-- —,. К К Ко=Ко (9.95) ЬК зо хост - К (9.бб) ЛК где — — относительное изменение коэффициента усиления по сравнению К с расчетным значением. Следовательно, первый коэффициент ошибки в атом ЬК случае будет равен со =- —. Ко что соответствует отсутствию статической ошибки.
Такое масштабирование делается практически во всех статических системах регулирования, что позволяот рассматривать их по отношению к задающему воздействию как астатическне и считать для них коэффициент ошибки со = О. Однако равенство нулю первого коэффициента ошибки в статических системах мокет быть достигнуто при выполнении условия К = сопзо, что следует нз приведенных выше формул. Если общий коэффициент усиления нестабилен, то нетрудно показать, что в системе появится статическая ошибка ГЛАВА 10 УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ з 10.$. О корректирующих средствах Под улучшением качества процесса регулирования, помимо повышения точности в типовых режимах, понимается изменение динамических свойств системы регулирования с целью получения необходимого запаса устойчивости и быстродействия.
В этой проблеме основное значение имеет обеспечение запаса устойчивости. Это объясняется тем, что стремление снизить ошибки системы регулирования приводит, как правило, к необходимости использовать такие значения общего коэффициента усиления, при которых без принятия специальных мер система вообще оказывается неустойчивой. При регпенни задачи повылпения запаса устойчивости проектируемой системы регулирования прежде всего необходимо попытаться рациональным образом изменить ее параметры (коэффициенты передачи отдельных звеньев, постоянные времени н т.
п.) так, чтобы удовлетворить требованиям качества регулирования, которые определяются критериями качества. При невозможяости решить ату задачу в рамках имеющейся системы приходится идти на изменение ее структуры. Для этой цели обычно используется введение в систему регулирования так называемых корректирующих средств., которые должны изменить динамику всей системы в нужном направлении.
К корректируюлцим средствам относятся, в частности, корректирующие звенья, представляющие собой динамические звенья с определенными передаточными функцнямн. В тех случаях, когда корректирующие звенья используются именно для получения устойчивости системы регулирования нли для повышения ое запаса устойчивости, они называются иногда демпфнрующнмн нлп стабилизирующими звеньями.
При этом имеется а виду, что звенья деллпфнрулот колебания, которые возникают в системе регулирования. Термин «корректирующие звенья» является более широким н используется для звеньев, которые вводятся в систему для изменения статических и динамических свойств с различнымн целямн. Получение требуемого быстродействия обычно обеспечивается при проектировании системы регулирования посредством выбора соотзотствующнх элементов цепи регулирования (нсполнллтельпых органов, уснлнтелоа, сорводвнгатолей и т, п.).
Однако возможно улучшение быстродействия системы посредством использования корректирулощнх средств. Заметим также, что проблема получения в системе регулирования тробуомых качественных показателей — точности в тиковых режимах, запаса устойчивости и быстродействия — является одиной н нн один нз входящих в нее вопросов не может решаться в отрыве от других. Ото делает всю проблему весьма сложной, что заставляет в некотирыл случаях получать требуемое решение посредством последовательного приближения н рассмотрения многих вариантов. 265 О КОРРе)<тпгующих сгкдствлх ! <с!1 Корректирующие звенья могут вводиться в систему регулирования различными способами. На рис.
10.1, а представлена схема введения в цепь регулирования корректирующего устройства поеледователысвго типа. Здесь И", (~) представляет собой передаточную функцию части цепи регулирования, гу„с (р) — переда- в) 4) х! точную функцию последовательного корректирующего звена. 1'езультирующая передаточнан с!Р функция может быть найдена из выра- жения И св (Р) -- — — — =- И с (Р) И сс (Р). Х! .Г! 2 (10.1) На рис. 10.1, б представлена схеРпс. 10.1. ма введения в цепь регулирования корректирующего устройства параллельного тина, имеющего передаточную функцию И'„(р).
Результирующая передаточная функция И сс (Р) --", == — + =- Ис (Р) + (г и (Р). (10.2) На рис. 10.1, в изображено корректиру<ощее устройство, выполненное в видо местной обратной связи. Результирующая передаточная функция находится следу<ощим образом. На вход звена с передаточной функцией Ис (р) поступает сигнал хз, равный сумме или разности входного сигнала х! и сигнала х„поступающего по цепи обратной связи: хе -— — х! ~ х,. Знак плюс соответствует положительной обратной связи, а знак минус— отрицательной обратной связи. Сигнал обратной связи х<:.= И'с, (р) хз.
В результате получим хз ." И'с (Р) хз =- И с (Р) (х! ~ И'сс (Р) хз) или хз 11 ~ Ис (Р) И се (Р)) = %с(Р) х! Отсюда можно найти результирующу<о передаточную функцию: И'св (Р) ' " — ' вз )" с(Р) 1 <Р )1 с (Р) )1 се (Р) (10,3) И< 11 с (Р) 1 -И' (Р)и' (!) Использование того или иного типа корректирующих устройств, т. е. последовательных звеньев, параллельных звеньев или обратных связей, определяется удобством технического осуществления. В атом выражении знак минус соответствует поло!кительной обратной связи, а знак плюс — отрицательной.
В качестве корректиру<ощих устройств обычно применяют отрицательные обратные связи, хоти не исключена возможность использования и положительных обратных связей. Поэтому в дальнейшем будем использовать формулу (10.3) со знаком плюс, считая, что она записана для отрицательной обратной связи: глгчшкнпк клчкствх нгоцнссА гвгх.шговхнпя (гз |о (10.5) (10. 7) (10.8) (10.9) В лш|ейных системах динамические свойства их при введении корректирующих устройств различного типа могут быть сделаны одинаковыми, и для корректирующего устройства одного типа мол|но подобрать эквивалентное корректирующее устройство другого типа.
Эквивалентность означает, что присоединение к системе регулирования одного или другого корректирующего устройства образует полностью подобные в динамическом отношении системы. Для получения формул перехода от корректирующего устройства одного типа к корректирующему. устройству другого типа необходимо приравнять результиру|ощие передаточные функции (10.1) — (10.3). В результате имеем ~+'с(Р) И'пз(Р) — — Ггс(Р)+)~"п(Р) — —, „, ' 11, (10-|) Отсюда можно получить шесть формул перехода от передаточной функцш| звена одного типа к передаточной функции звена другого типа: )'з пз (Р) = 1 зз с (Р) |1 ос (Р) з(' пз (Р) ззое(Р) (Р ( )|Р (10.6) дт | | и е (Р)+|Ко (Р) пз(Р)" И'с(Р) ( ) )1| (р) (Ь'~з(Р) — 1) ос(Р) = — |Рз)(Р) з-и'с(Р)(Г (Р) И' ( )=.
(10.10) п Р = 1+ Ь с (Р) |1'ос (Р) Звенья последовательного типа особенно удобно применять в тех случаях,когда в системе регулирования используется электрический сигнал в виде напряженки постоянного тока, величина которого функционально связана с сигналом ошибки и = — — 1(х), например, линейной зависимостью и == йх. Тогда корректирующее звено может быть осуществлено при помощи Л-. С- и Ь-элементов. Эти звенья оказываются значительно менее удобными, если сигнал представляет собой модулированное напрюкение переменного тока. В этом случае имеется принципиальная возможность построения звеньев на тех же )(-, С- и 1,-элементах, воздействующих на огиба|ощую модулированного сигнала, но ввиду их слоя|ности и недостатков оци пока почти не находят применения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
