Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Для первой из них (рис. 10.6, в) результирующая передаточная функция будет И (р) -: 1+ т,р + т,тзр*, а для второй (рис. 10.6, г) ~' (р) — 1 -,- (т, + т ) р + т,т,р'". (10.19) На рнс. 10.6 дифференциаторы изображены ндеальнымн. Более вероятно, что они будут представлять собой дифферепцнрун>щне звенья с замедлением (рис. 4.24). Заметим, что введение параллельных корректирующих звеньев, представляющих собой интеграторы, соответствует подяятнзэ нижних частот. Это хорошо видно на рис. 9.6. Введение параллельных корректирующих звеньев, представляющих собой днфференциаторы, соответствует поднятию верхних частот.
')то можно видеть из формул (10.18) и (10.19). В качество примера на рнс. 10.7, а изображен случай введения дополнительно к основному сигналу, пропорциональному углу поворота вала, сигналов, пропорциональных первой и второй производным угла поворота. 11ервый сигнал вырабатывается датчиком угла — потенцнометром, второй — тахо- генератором и третий — днфференцирук1щим трансформатором, на вход которого поступает напршкение тахогенератора. На рнс. 10.7, б приведена структурная схема рассматриваемого устройства. На ней обозначено: й~ — коэффициент передачи потенциометра, язв 275 ! 10.0 ОБРлтные сВязи коэффициент передачи тахогенератора.
й, и Т вЂ” коэффициент передачи и постоянная времени дифференцирующего трансформатора. Результирующая передаточная функция ~'(Р) =й1+й Р+,*",,. (10.20) Структурная схема может быть приведена к виду, изображенному на рис. 10.7, в, если в выражении (10.20) вынести за скобки множитель 7с11 !41( ) 7 (1+Т 1 "111Р ) (10. 211 Ьс где Т, = —. Ь1 Структурная схема для этого случая приведена на рис 10.7, в. ~~+лтФу Рис. ИВ7. Р!а рис. 10.8 приведен пример параллельного соединения гироскопических чувствительных элементов.
Трехстепенный гироскоп Г-1 сохраняет заданное положение в пространстве. Поэтому при наклоне Г-7 основания на выходе потенцио- сс метра П-1 будет возникать на- 7 ии ии пряжение, пропорциональное ви этому углу наклона: и1 = Й1и. Ю Двухстепенный гироскоп Г-2 ра- 77-7 ботает в режиме гиротахометра !!ри наклонах основания укол прецессии его можно приблиясенпо считать пропорциональным скорости наклона.
На выходе потенциометра П-2 будет поэтому напряжение ис = —. 7сзрсс. Сумма напряжений и — и, + из опРеДелит РезУльтиРУюЩУю пеРеДаточнУ1о фУнкЦию И (р)= "=й,+7зр=-й,(1-,-тр), (10. 22) 71 где Т =- =. а1 ' Этой передаточной функции соответствует структурная схема 10.6, а. в 10.4. Обратные связи Как уже отмечалось выше, обратные связи (см, рис. 10.1, в) могут быть положительными и отрицательными. Кроме того, обратные связи могут быть жесткими и гибкими. Для уяснения последнего рассмотрим передаточную функцик1 (10.3), записанную для случая отрицательной обратной связи. 18а (сл. 1О улучшвник качкствл пгоцвссА Рнгулиуования Из этого выражения найдем передаточную функцию для установившегося режима, для чего в (10.3) необходимо положить р = 0: и е(о) (+ир,(о) и„(о)' (10.23) Здесь может быть два случая.
Если выполняется условие И', (0) = О, что будет при испольаовании в цепи обратной связи дифференцирующих элементов, то в установившемся режиме Исс„(0) = ИРс (0). Зто означает, что в этом режиме передаточная функция цепи, охваченной обратной связью, будет равна передаточной функции исходной цепи. Такая обратная связь Рис. (0.9.
называется гибкой. Нетрудно видеть, что гибкая обратная связь действует только в переходных режимах, а в установившемся режиме она как бы отключается. Если Ис (0) 4= О, то обратная связь действует не только в переходном, но и в установившемся режиме, В этом случае обратная свяаь называется жесткой. Заметим, что случай, когда звено, охватываемое обратной связью, относится к числу интегрирующих звеньев и И', (0) — + сс не вносит особенностей. Здесь по-прежнему условие И'„(0) == 0 будет соответствовать случаю гибкой обратной связи, так как числитель (10.23) будет стремиться к бесконечности быстрее, чем знаменатель, и результирующая передаточная функции И'„(0) -+ оо так л<е, как и передаточная функция исходной цепи. Заметим также, что попятив гибкой или жесткой обратной связи связано с той величиной, которая принимается в качестве выходной в исходном звене.
Так, например, обратная связь может быть гибкой по отношению к углу поворота вала двигателя и жесткой по отношению к скорости его вращения, которая является первой производной от угла поворота. На рис. 10.9, а и 10.9, б изображены примеры гибкой и жесткой отрицательных обратных связей. Обратной связью замыкается апериодическое звено с передаточной функцией )сс с(сс)= 4) т В первом случае (рис. 10.9, а) обратная связь представляет собой дифференцирующее звено с замедлением (например, дифференцирующнй конденсатор) с передаточной функцией И ( ) сер ~ тсср Результирующая передаточная функция и, (р) ьс (( + т р) (+ис(р) и „(р) (+(т,+т„-)-ь,т,„) р+т,т„р 277 ОБРАтные связи $10.4] Реаультирующий коэффициент передачи в установившемся состоянии равен ссс, так же как и в исходном апериодическом звене.
Таким образом, ага обратная связь является гибкой. Наличие диффереицирующего элемента в цепи обратной связи и привело к получению гибкой обратной свяаи. Во втором случае (рис. 10.9, б) обратная связь представляет собой апериодическое звено с передаточной функцией ~ос (Р) " 1+ Т Результирующая передаточная функция рр ( ) сс'с (Р) Йс(1+ТосР) 1+ )зс (Р) )Рос (Р) 1+ Ьсэос+ (Тс+ Тос) Р )- ТсгосР' А.„И+ Т.,Р Тс т Тос + ТсТос т 1+Ьс)сос 1+)ссэос Р+ Р где сс 1 ос с ос представляет собой новое значение коэффициента передачи звена, замкнутого обратной связью.
В рассмотренном случае обратная связь является жесткой, так как она изменяет коэффициент передачи авена в установившемся состоянии. Весьма важным является случай, когда цепь обратной связи представляет собой идеальное безынерционное звено с передаточной функцией И" (р) = = й„. Этот случай легко получить из последних равенств, положив в них Тсс = О. В пезультате для апериодического звена, замкнутого такой отрицательной обратной связью, получим И..(р)- 1+ ссэос 1 ТсР 1+ сс"оо Ьон 1+Т„Р ' где с Т н Т,„=,+,, Ьс 1+А Ь Из этих выражений видно, что подобная отрицательная обратная свяаь уменьшает коэффициент передачи и постоянную времени апериодического авена в 1 + )с,к< раз, где )с,к представляет собой коэффициент передачи по петле обратной связи.
На первый взгляд здесь имеет место полная аналогия со случаем уменьшения постоянной времени и коэффициента передачи авена в одинаковое число раз при помощи пассивного дифференцирующего звена (см. з 10.2). Однако это не так. Если рассмотреть случай двух апериодических звеньев первого порядка с одинаковыми постоянными времени То = То = То, включенных последовательно, то, как нетрудно показать, для уменьшения суммы постоянных времени То + То = 2То в и раз при помощи пассивных дифференцирующих звеньев необходимо подавить результирующий коаффнциент передачи в ис раз. При решении этой же задачи посредством использования жесткой обратной связи, охватывающей сразу оба звена, получится снижение результирующего коэффициента передачи только в п раз.
Задача снижения суммы постоянных времени звеньев, входящих в систему регулировании, встречается в практике довольно часто. Зто делает применение обратных связей обычно более предпочтительным. В динамическом отношении отрицательные обратные связи могут оказывать самое различное действие. Однако, подобно тому как это было сделано 278 бю !е улуч!пение кАтхкствА процессА РеГулиРОВАния для последовательных корректирующих устройств, можно наметить три сновных вида отрицательных обратных связей: 1) обратные связи, подавляющие высокие частоты (аналоги пассивного последовательного интегрирующего звена); 2) обратные связи, подавляющие низкие частоты (аналоги пассивного последовательного дифференцирующего звена); 3) обратные связи, подавляющие средние частоты (аналоги пассивного последовательного интегро-дифференцирующего звена); Установить аналогию обратной связи с тем или иным последовательным корректирующим звеном можно при помощи формул перехода (10.5) и (10.6).
Особенно важяо иметь возможность перехода от последовательного корректирующего звена к эквивалентной обратной связи. Это определяется тем, что расчетным путем наиболее просто определить параметры последовательного корректирующего звена, а с точки зрения технического осуществления наиболее удобны обратныо связи. В табл. 10.4 приведены наиболее распространенные случаи перехода от электрических последовательных корректирующих звеньев к электрическим обратным связям. Эта таблица может быть использована также для перехода от последовательных аг звеньев к обратным связям люгз бого типа (неэлектрическим), г7 так как она позволяет по передаточной функции последовательного звена определить передаточную функцию эквивааг лентной отрицательной обрат<и ной связи. г7 тт Отрицательные обратные связи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
