Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Отрицатольные корректирун~цие обратные связи очень часто используются для охвата Ф) исполнительных двигателей и р серводвигателей (вспомогатель) г1 тг ных двигателей). В связи с этим рассмотрим наиболее важные С С случаи. Я На рис. 10.10 изображено несколько случаев охвата электродвигателя отрицательной обратной связью. Схема на рис. 10.10, а соответствует использованию линейного потенциометра П, сцепленного через редуктор Р с валом двигателя Д.
Напряжение, снимаемое с потенциометр», поступает на вход усилителя, от которого управляется двигатель. Пусть передаточная функция двигателя совместно с усилителем соответствует интегрирующему звону с замедлением: ~' (р) (10.24) где Т„ — электромеханическая постоянная времени. Передаточная функция цепи обратной связи УУ', (р) .= й„равна коэффициенту передачи потенциометра.
Результирующая передаточная функция в соответствии с формулой (10.3) будет (10.25) И'сз( )-. т„рз-. р+И, А,Р З-З-г;тр+т*р ' й 10.4) ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ Т а блица 10 4 Эквивалентные корректирующие устройства ла пп Отрицательная обратная связь Основное авено Свойства Делитель напряжения Делитель напрнжения х ф И Подавление усиления Интегрирующее пассивное звено и, лг и, 4, иг с, Подавление верхних частот То же Дифференцируюацее пассивное звено Лиериодическое звено и, с и, 4, л, Подавление низких частот 3 То же Безынерци- онныйусилитель И о (Р) = "с Звено поелеповательного типа Лт )гиз (Р) =)) )4 =-"пв 1+ 2 1-1- Ттр Испа (Р) = (Т1)Тт), 1 1-Т,Р Т1=(Л1.) Лт) С, Те= йтСг Т,1+Т,р Т,1-) Тр (Т1)Та) Та=в СО Л1Ва Т,=„, „С, га 11 ос (Р) = = йое Г!+1т 1а 1 ~пз г1+ га йойпа дифференцирующее звено И ос (Р) = га Ттр гт - гт 1+ Т, Р (г~, гт) С =Тт, Т1 — Тт г1+ га ЙоТт оо (Р)=,, 1+Т гз Т1 — Тз г1-1- гз )еоТт 280 (гл 1О улучшение кАчестВА ИРОдессА РегулиРОВАния Отрицательиля ебрлгпая связь ге п,п Осиозиае заела Звено паезелсззтельиога типа Свойства Апериоднческое и диффереицирующее звеньн и, Подавление средних частот Беаыкерционныи усилитель Исс (Р) '— " Т,Р ге+11(1+т,р) (1+ т,р) ' с' = т„(.,+„) с = т„ гН~1+ г,) = Вз(деВ, Делитель напрнжвнии и, е ~ Г,Ч "л Подавление низких частот дифференцирующие авена ег д Подавление средних частот То же Инерционный уси литель И с(Р) = яс 1 -1- Тс Р Интегро-дифференцирующее звено (1 Рт,Р)(1 т,р) ил( ) т =.Вс,, тз=" С Тате= Тзт„ В1-(- В, Тзтьте -Т1+ ' т, Вз Пассивное дифференцирукь щее звено (частный случай, КОГДа Те=То) Тз 1+Т1Р Ипз (Р) Тз 1 + Тзр — (Т1 > т,), Вз 1 1-Т1Р Вз+ Вз 1+ Тзр т =Вс =т, В1Вз т,= „„сз 1+ Интегро-дифференцирующее авена (частный случай, когда Т,=Те) Ипз (Р) = ' (1+тер)(1+т,р) (1+ Тзр) (1+ Тер) Тз=В1Сз=те Тз=ВзСз тт =тты Вз+ Вз т,+т,=т+ В т, Продолжение табл.
10 й гз Тз — Тз "ос= гз — ' гз )естз В1 ЬсВз гз Тгр И ос(Р) =— ге+ге 1+Т,р (г1.1-гз) С=те, гз г\ -1. гз ЙСВз 1 10л( ОБРАтныв связи где То= — м т - 1 ь ""р 2 (/мьртм мор ""р ьр В атом случае имеется жесткая обратная связь, так как И'„(0) = мр Ф Ф О, которая превращает интегрирующее звено с замедлением, передаточная функция которого имеет вид (10.24), в колебательное звено с передаточной функцией (10.25). Чем больше коэффициент усиления по петле обратной связи йй„, тем выше будет частота недемпфированных колебаний звена д = = Т ' н тем меньше параметр затухания Аналогичный результат можно получить, если вместо обратной связи установить на выходном валу пружину, развивающую момент, пропорциональный углу поворота вала. Схема на рис. 10.10, б соответствует использованию в цепи обратной связи тахогенератора ТГ.
В этом случае И', (р) = Й,р, где Й вЂ” коэффициент передачи тахогенератора. Результирующая передаточная функция в соответствии с (10.3) будет (10.26) Иорк ( )— т,р +(1+ьь,) р рВ+т р) где й'= — И Тм== ь т, 1+И м 1+ЬЬ Передаточная функция (10.26) отличается от исходной передаточной функции (10.24) только уменьшением в 1 + мя, раз коаффициента передачи и постоянной времени. Если в соответствии с (10.24) в качестве выходной величины рассматривать угол поворота вала двигателя а, то эта обратная связь является гибкой, так как И'„(0) = О. Для схемы, изображенной на рис.
10.10, б, в качестве выходной величи- ны можно рассматривать скорость вращения двигателя. Тогда обратная связь по напряжению тахогенератора оказывается жесткой, и в этом случае ИР (0) =Ф,ФО. В соответствии с табл. 10.4 (№ 5) этот случай аналогичен включению последовательного пассивного дифференцирующего авена. Аналогичный результат может быть получен при установке на валу двигателя демпфера, развивающего момент сопротивления, пропорциональяый скорости вращения (скоростное трение).
В этом случае коэффициент передачи и постоянная вре- мени двигателя уменьшатся в одинаковое число раз. Е1а рнс. 10.10, в изображено введение обратной свяаи по ускорению. В этом случае передаточная функция цепи обратной свяаи будет И' (,)=-М вЂ”, т„р 1+т„р где Тр =- ЛС вЂ” постоянная времени дифферевцирующего конденсатора, а (с — коэффициент передачи тахогенератора.
Результирующая передаточная функция для этого случая, в соответ- ствии с формулой (10.3), будет Ь (1+ трР) р(1+ (т +т„+Ь(оот„) р+т т„р ) (10.27) В соответствии с табл. 10.4 (№ 6) этот случай аналогичен включению последовательного интегро-дифференцирующего звена. Представляет интерес рассмотрение частного случая, когда можно при- ближенно считать дифференциатор идеальным (рис. ФОЛО, в).
Тогда переда- 282 улучшГниГ ЕАчестВА пРОцессА РеГулиРОВАния (гд. Ш точная функция цепи обратной связи будет И;~ (р) =-- й,Тдр', а результирующая передаточная функция двигателя совместно с обратной связью примет вид 9 И' '(р) ' р)1,(т„,йй,т„)р) р(1+т„'р) ' (10. 8) где Т„' = Т„.(- йй,ТŠ— результирующая электромеханическая постоянная времени двигателя, Из формулы (10.28) видно, что обратная связь по ускорению эквивалентна установке па валу двигателя дополнительного маховика, увеличивающего электромеханическую постоянную времеви двигателя. На рис.
10.11 показано введение обратной связи в гидравлическом серводвнгателе. Случай, изображенный на рис. 10.11, а, соответствует жесткой отрицательной обратной связи или так называемому серводвигателю Ряс. 10.11. с выключателем. Передаточная функция серводвигателя без обратной связи, определяемая по отношению перемещений х, и хг, соответствует (10.24).
хг Передаточная функция цепи обратной связи Игог (р) = — ' =-- — =- й„=— хг — сопз1, где а и Ь вЂ” плечи рычага. В результате этот случай сводится к рассмотренной выше схеме, изображенной на рис. 10.10, а. Результирующая передаточная функция будет совпадать с (10.25). Рис. 10.11, б соответствует гибкой обратной связи, передаточная функция которой хг д ТАР й Тдр Иод (р) гг й 1 —;Тдр 1) тдр где Тд — постоянная времени дифференцирующего устройства, состоящего из демпфера н пружины (см.
рис. 4.24, г). Результирующая передаточная функция в соответствии с формулой (10.3) будет й (1+т,р) й'(1+тдр) Р(1+ййдтд+(Т„(-Тд) Р ' ТдтдРг) Р(1+24ТР+ТдРг) где )г' =, Т'= т„т, т„+тд 1 Рййдтд ' 1+ййдТд ' 2 И1+ййдтд) Тмтд 1 ~о.И ОБРАтные связи Из формулы (10.29) видно, что подобная гибкая обратная связь сохраняет интегрирующие свойства серводвигателя, уменьшает его коэффициент передачи, вводит производную в соответствии с членом (1 + Т,Р) и образует колебательное звено с частотой недемпфированных колебаний о =- Т ' и параметром затухания ~. Если частота д достаточно велика, то выражение (10.29) моясно приближенно записать в виде Ь (1+тиР) Итси (Р) (10.30) Передаточная функция (10.30) совпадает с передаточной функцией изодромного устройства (9.10). В связи с этим гибкую обратную связь, изображенную на рис.
10.24, б, называют иногда изодромной обратной связью. х~ хв Положительные обратные свнзи. Положитель- «в ные обратные связи находят значительно меньшее распространение в качестве корректирующих средств по сравнению с отрицательными. Встречается применение положительных обратных свя- /+Тр зей в качестве так называемых корректоров ошибки (рис. 10.12). Прямая цепь представляет собои безынерционное звено с передаточной функ- Рис. 10.12. цией И'„(р) —.
(сс, а в цепи обратной связи установлено апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией ь Ивс (Р) = —, . Результирующая передаточная функция в соответствии 1+тр с (10.3) будет И св (Р) = — -- — -- ° А,((л-тр) 1 — ~,К"+'тр (10.31) При выполнении условия (сск =- 1 формула (10.31) будет соответствовать передаточной функции изодромного устройства (9.10). Зто позволяет построить изодромное устройство, повыгпающее астатизм системы, на базе апериодического звена, а не интегратора, как показано на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
