Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Использование демпфирования других типов здесь оказывается затруднительным. По своим свойствам этот метод демпфирования сходен со случаем подавления средних частот, так как фазосдвига1ощие звенья обычно не вносят изменений в амплитудную частотную характеристику и модуль нх частотной передаточной функции ~ И'„, ((а) ! -= 1. В результате сохраняется быстродействие демпфируемой системы и сохраняется ее полоса процускания.
Рассмотренные вывге методы демпфирования систем регулирования являются основными, но лишь иллюстрируют те идеи, которые используются для повышения запаса устойчивости. В практике, в зависимости от конкретных условий, могут использоваться и более слон;ные изменении динамических свойств системы регулирования. Так, например, мокнет осуществляться подавление средних частот с одновременным подпитием высоких, поднятие высоких частот с подавлением их некоторой области (фильтрация определенных частот) и т.
п. 5 10.6. Примеры 1. Система управлении движущимся объектом. Рассмотрим систему управления, изображенную на рис. 10.16. Здесь обозначено; ГН вЂ” гироскоп Ряс. «ОЛ8. направления, показывающий отклонение дзи1кущегося обьекта от заданного курса; П вЂ” потенциометр; Д вЂ” двигатель рулевого устройства и Р— редуктор. При отклонении объекта от заданного курса на угол а движок потен- 291 1 10.61 плимклы циометра отклоняется на тот же угол.
В результате на усилитель поступает напряжение. Пройдя усилитель, это напряжение поступает на двигатель, н руль объекта начинает поворачиваться. Составим передаточную функцию разомкнутой системы. Для этой цели отсоединим гироскоп направления от объекта и введем обозначения: геев угол отклонения гироскопа и аз — угол поворота объекта (в замкнутой системе сее = аз = а). Передаточная функция разомкнутой системы Найдем передаточные функции отдельных звеньев.
П о т е н ц и о м е т р. Считая потенциометр безынерционным звеном, получаем ИР,(Р) = — "" =й„ ае (10.47) где (с,— крутизна потенциометра ( — 1. ~ Рад 1' Усилитель. При безынерционном усилителе ее'з(Р) = — = ест как (10.45) где йа — коэффициент усиления по напряжению. Двигатель совместно с редуктором. Передаточная функция двигателя с редуктором в случае пренебрежения переходными процессами в обмотке управления имеет вид "з (1-4-г ) (10.49) р (1 +Гер) ' (10.50) г 1 "1 где 1.,— коэффициент передачи объекта ~ — 1, Те — постоянная времеви.
1. сек объекта. Передаточная функция разомкнутой системы (Р)" е(Р) а(Р) е(Р) М)'" ре(1 Г )(1 г1ч где К ~ — ~ — общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Ьеке ~ Найдем характеристическое уравнение системы (10.51) 1+ РР(Р) =0. После подстановки получаем Т„Т,Р + (Т„+ Т,) Р + Р + К =- 0.
(10.52) (10.53) 19е где (се — коэффициент передачи двигателя совместно с редуктором по скорог раз ч сти ~ — ~, а Тк — электромеханическая постоянная времени. ~е сек) ' О б ъ е к т. Будем считать, что угловая скорость поворота объекта по курсу пропорциональна углу отклонения руля. Тогда угол поворота будет пропорционален интегралу от угла поворота руля по времени. При учете инерционности объекта его передаточная фуякция будет иметь вид 292 1Вь 10 УЛУЧШЕННВ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА Р11ГУЛПРОВАНИЯ Достаточно одного взгляда на это уравнение, чтобы убедиться в неустойчивости системы при любом коэффициенте усиления К.
Это Вытекает из того, что в характеристическом уравнении отсутствует член с оператором в первой степени. Такая неустойчивость называется структурной неустойчивостью, так как при данной структуре изменение параметров схемы лк1бым образом не дает устойчивости, На рис. 10.19 изображена амплитудно-фазовая характеристика, соответствующая передаточной функции разомкнутой системы (10.51). Из вида характеристики вытекает, что устойчивость может быть достигнута только Рис.
10Л9. Ряс. 10.20. при «закручивании» высокочастотной части годографа против часовой стрелки, что показано на рис. 10.19 пунктиром. Только в этом случае амплитуднофазовая характеристика не будет охватывать точку ( — 1, 10) н замкнутая система окажется устойчивой. Для введения положительного фазового сдвига необходимо применить демпфирование с поднятием высоких частот, что достигается включением звеньев дифференцирующего типа. На рис. 10.20 изображена схема использования в качестве чувствительного элемента кроме гироскопа направлении ГН дополнктельного дифференцирующего гироскопа — гнротахометра ГТ.
Угол поворота движка потенциометра Пз можно считать пропорциональным угловой скорости а поворота гиротахометра. В результате вместо (10.41) будем иметь (10.54) /се где постоянная времени Тд =- — " . Ь1 ' Передаточная функция разомкнутой системы И (Р) =-И1, (р) И" (и) И1,(п) И'1(р) = 1 ~А 1 ' г"Р) (10.55) Тду'сР + (Тд + Тс) р + р' + КТдр + К =- О. (10.56) и при соответствующем выборе постоянной времеви коррекции Тд и общего коэффициента усиления в системе может быть получена устойчивая работа. 2. Следящая система, Схема следящей системы без корректирующих средств изображена на рис. 6.4. В этом случае предельная добротность по скорости из условия устойчивости определяется неравенством, полученным в 9 6.2: 1 Кс —,, + —,,—. Т1 Рассмотриь1 случай демпфирования с поднятием верхних частот.
Вкл1очнм последовательно в канал усиления (рис. 10,21) пассивное дифферепцнрующее Характеристическое уравнение системы (10.72) в этом случае уже не имеет пропуска членов: 293 е ~е.е) ПРИМЕРЫ звено ПЗ с передаточпой функцией где 60=. (1. т, Т1 Будем считать, что затухание б„вносимое звеном ка низких частотах, компенсируется соответству|ощим увеличением коэффициента усиления Рэс. Ю.21, усилителя, Тогда передаточная функция разомкнутой системы, полученная в 1 6.2: И'(р К р(1-)-ттр)(1+т р)' примет вид К 1+т~р р () + тур) (1 + Ткр) 1+Сет1Р (10.58) Примем теперь, что в использованном пассивном звене выполнено условие Т, = Т„„Тогда вместо (10.58) получим и'(р) = К р (1+Т р) (1+Сет,„р) ' (10.59) Найдем характеристическое уравнение 1 + И~ (р) = О.
Подстановка выражения для передаточной функции (10.59) приводит к уравкениео 6 Т Т р'+ (Т + бей„) р'--Р р + К =- О. (10.60) Условие устойчивости -т +ст ' (10.61) Нетрудно видеть, что, уменьшая козффициепт 6е, можно получить устойчивость при любом значении добротности следящей системы. 1 Рассыотрим теперь случай демпфирования с подавлением средних частот той ене следящей системы (см. рис. 6.4). Для этой цели охватим часть усилителя, содержащую инерционность, гибкой отрицательной обратной связью (рис. 10.22, а). Согласно табл.
10.4 это эквивалектно включению последовательного интегро-дифференцирующего звена, обладающего свойством подавлять средние частоты. ГЛАВА Н СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 5 11Л. Вводные аамечания До сих пор поведение систем автоматического регулирования исследовалось при определенных, заданных во времени задающих и возмущающих воздействиях (ступенчатая функция, импульсная функция, гармоническое воздействие и т, д.). Однако во многих случаях характер воздействия бывает таким, что его яельзя считать определенной функцией времени.
Оно может принимать с течением времени самые разнообразные случайные значения. В таких случаях мы можем оценить только вероятность появления той или иной формы воздействия в тот нли иной момент времени. Это происходит не потому, что оно неизвестно ааракее, а потому, что сама природа реального задающего илн возмущающего воздействия такова, что величина его в каждый момент времени и процесс его изменения с течением времени зависят от множества разнообразных величин, которые случайным образом могут комбинироваться друг с другом, появляться одновременно или с любым сдвигом во времени и т. д. Возьмем. например, систему автоматического регулирования напряжения электрического генератора.
Возмущающее воздействие здесь является результатом изменения нагрузки в сети, зависящей от включения, выключения и изменения режима работы множества потребителей электрической энергии. Другой пример — автопилот. На него действуют обычно возмущающие воздействия случайного характера: порывы ветра и изменения других атмосферных факторов, изменение тяги, изменения напряжения питания усилителей и рулевых машинок и т.
д. Третий пример — следящие системы, на вход которых попадают вместе с полезным сигналом помехи. Например, в радиолокационной системе сопровождения отраженный от цели сигнал содержит в себе помехи в виде многочисленных флуктуаций, происходящих от вибраций и поворотов цели, замирания сигнала и т. п. Аналогичные помехи случайной природы имеют место в других автоматических устройствах.
В следящих системах не только возмущающие воздействия и помехи являются случайными, но и сам полезный сигнал, который дозволен воспроизводиться (задающее воздействие), как правило, носит случайный характер. Прежде чем рассматривать поведение автоматических систем при случайных воздействиях, напомним некоторые сведения о случайных величинах, случайных процессах и об их вероятностных характеристиках.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
