Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 92
Текст из файла (страница 92)
При этом величина В,в, характеризующая динамический диапазон АЦП, составляет 60 дБ (6 децибел на один разряд)'. Лругой важной характеристикой шума квантования является его спектральная характеристика. При гармоническом колебании помеха является периодической функцией времени. Спектр ее, как и Рис. 13.30. К определению ошпбкн квантования. при любом другом нелинейном преобразовании, является линейчатым, содержащим только частоты, кратные частоте входного колебания.
Из-за зубчатоя формы фуикпии д (0 (рис. 13.29, в) спектр шума богат высшими гармониками. При входном воздействии типа случайного процесса с дисперсией о', и со среднеквадратической шириной энергетического спектра т„„статистические характеристики шума квантования зависят не только от характеристик исходного процесса в (т), но в сильной степени и от соотношения между о, и Л. В частности, при а,)~ Л шиРива геен энеРгетического спектРа шУма квантованиЯ Ю, (ю) во много Раз больше шиРины у„я спектРа пРоцесса в ((). Введем в рассмотрение дискретизацию входного сигнала по времени.
На рис. 13.30 представлены одна из реализапий случайного сигнала я(г) и совокупность выборок, взятых с шагом Т. В АЦП каждая из выборок преобразуется в цифровой код, как это было описано в 3 13.1 и в начале данного параграфа для постоянного напряжения. Как это очевидно из предыдущих рассуждений, преобразование осуществляется с ошибкой, заключенной в пределах ~-Л/2. Если выборки берутся из сяучайного сигнала, а изменение функции в (у) за время Т превышает Л или тем более несколько Л, то ошибки в раз- ' ПРн пин-фаитоРе Квя, — 3 1см. ФогмУлУ (13.87)1 величина Рдв Умень.
мается до б,б дб на один рааряд. При амплитудно-частотной характеристике цифрового фильтра К)(ы) энергетический спектр шума квантования на выходе фильтра Ф'а „„, (ы! — — (1/12» (Л'//Д Кг(ы), — ы1/2.с- ы ~ (ог/2, (13.90) а средняя мощность (дисперсия) в,п оа .ы»=, — ) Кг(ы) гйэ 12 й зп -и./3 (13.91) /(ля иллюстрации количественной стороны вопроса определим основные параметры шума квантования на выходе режекторного фильтра второго порядка, рассмотренного в примере 1, 9 13,11, при следующих данных; — число разрядов квантования г = 8; — раствор характеристики АЦП 1О В; — шаг дискретизации Т = 17, = 1 мс ~г = 1000 Гц, личные отсчетиые моменты времени пТ и (и + 1)Т можно считать взаимно независимыми и равновероятнымн. Дисперсия случайной величины д, равновероятной в интервале ( — Л/2, Л/2), равна (1/3)(Л/2)' (см. 5 4.2, п.!).
Этот результат совпадает с выражением (13,84), полученным усреднением мощности шума квантования по времени. Сделанные выше допущения равносильны утверждению, что дискретная последовательность ошибок д (пТ) соответствует выборнам из некоррелированного шума, т. е. шума с равномерным энергетическим спектром. Этот спектр, как отмечалось выше, во много раз шире спектра исходного случайного процесса з (/). В связи с этим шум квантования обычно рассматривают как белый шум, аддитивный по отношению к з (!). Так как процесс квантования осуществляется на входе цифрового фильтра, то шум квантования можно трактовать как собственный шум цифрового фильтра (отнесенный к его входу). Определим энергетический спектр шума квантованп я.
Пусть полная ширина спектра шума квантования и отсутствие временпбй дискретизации равна /ч „,. При дискретизации шума квантования с шагом Т = 1//, результирующий спектр является суммой парцнальных спектров, сдвинутых один относителыю другого на величину ы, = 2п/Т (см. 9 13.3, рис. 13.6). Особенностью рассматриваемого случая является то, что /„„, ~~ 1/Т = /ь так что имеет место многократное перекрытие спектров.
В пределах частотного интервала (О, /,) каждый отдельный спектр содержит мощность (Л'/12)/,//ч,„. Но и число перекрываю. шихся спектров равно /ч,„//,. Поэтому результирующая мощность шума квантования в полосе (О, Я будет Лз/12. Можно поэтому считать, что в указанном частотном интервале энергетический спектр равномерен (белый шум) и равен (г' ( ) = (Л'/12)1//ь О(/(/,. (13.89) Шаг квантования Л найдем, разделив 10 В на число уровней: ). =2'=2'=256; Ь= — ж 0,04В =40 мВ, 2Ы Дисперсия шума на входе <Я = Ь'/12 = (4 10 ')4112 ж 1,3*10-4 В'! а, ж 1,1 ° 10 '- В = = 11 мВ.
Основываясь на АЧХ Кг (а) = 4з1п' — (см. формулу (13.72)1, находим ««1/2 44«/2 Я-г«(е4),(ге ~ 16 з(п4 — /(е4— ! 4 мТ 2я 2я Т вЂ” 4«,/4 ««/4 /22 Р = — 16-2 — ~ эйп« Ых= г,з 2я Т т Применяя формулу (13.91), получаем д« ! ь а д 40 12 А Т 2 4 ~ (/2 (/2 Итак, уровень собственных шумов квантования на выходе рассматриваемого фильтра равен 26 мВ. Энергетический спектр этого шума повторяет форму квадрата АЧХ: В заключение укажем на требования, предъявляемые к АЦП в зависимости от скорости изменения входного сигнала э (О. Длительность выборки т, задается настолько короткой, чтобы изменение а (Г) за время т, было пренебрежимо мало. Во всяком случае, это изменение должно быть меньше Ь. В современных АЦП т, снижают до единиц наносекунд. В 2 13.1 указывалось, что электронный ключ, с помощью которого берутся нз сигнала з (1) выборки, снабжается КС-цепью для запоминания уровня вгкборки на время, необходимое для срабатывания АЦП.
В быстродействующих АЦП это время составляет десятки наносекунд. тзнз. ПреОБРАЗОВАние циФРА — АнАлОГ и ВОсстАнОВление контннудльнОГО сиГнАлА Обратное преобразование сигнала из цифровой в континуальную форму' производится с помощью двух устройств: а) преобразователя цифра — аналог (ЦАП), б) синтезирующего фильтра (см.
схему иа рис. 13.!). В цАП имеется набор фиксированных напряжений, соответствующих каждому из г разрядов, и устройство для синхронного подключения (или отключения) этих напряжений к сумматору в зависимости от поступающих из АЦП символов (имеется в виду схема на рнс. 13.28, а). Максимальное напряжение на выходе ЦАП получается, когда со всех элементов поступают единицы. Пусть, например, число разрядов г равно четырем н, следовательно число дискретных уровней /. равно 2' = 16, а максимальное напряжение сигнала условно равно 1 В.
Тогда цена самого младшего разряда !/16 В, следующего за ним 1/8 В, затем 1/4 В и !/2 В. При кодовом слове, поступающем от АЦП в виде 0,1111, напряжение на выходе ЦАП будет 1/2 + !/4 + 1/8 + !/16 = 15/16. В (максимальное значение), а прн коде 0,000! — 1/16 В (минимальное значение), Кодовому слову 0,0010 соответствует напряженнг 2/16 В, слову 0,100 — 1.'2 В и т. д. Указенные напряжения поддерживаются на выходе ЦАП в течение времени т, ( Т, а в некоторых системах вплоть до поступления новой кодовой группы (т, = Т). В результате напряжение на выходе ЦАП при фильтрации сигнала 3 (!) приобретает характер импульсной последовательности, представленной на рис.
13.31 (при т,( Т). Амплитуды прямоугольных импульсов равны соответствующим отсчетам, поступающим (в закодированном виде) от АЦП. Спектр такой последовательности имеет сложную структуру. Фильтр на выходе ЦАП с полосой пропусканпя меньшей или равной частоте /г/2, где /г = 1/Т вЂ” частота повторения импульсов, выделяет основной частотный интервал, в котором содержится вся информация о сигнале а (!) (спектр которого должен быть не шире/ = /г/2). На этом и заканчивается процедура восстановления континуальной формы профильтрованного сигнала. Следует, однако, иметь в виду, что спектр последовательности ятолстых» импульсов: показанных на рис. 13.31, может существенно отличаться от спектра, найденного в р 13.3 для тонких импульсов (теоретически 8- функций).
В данном случае нельзя импульсную последовательность (рнс. 13.31) трактовать просто как произведение континуальиого сигнала 3(/) на тактовую последовательность прямоугольных импульсов. Каждый из прямоугольных импульсов с амплитудой В „~«„„„Ю фР,Щ», »г~ *~ЮУ р реходв от цвфрового снгивле к аналоговому. Твк, например, в рвднолоквционнмх системах с цифровой обработкой сигнала последний вводится в ЭВМ непосредственно в цифровой форме. = з (И') ов (1 — /гТ) = О при йТ с-Г~йТ+т„ пРи Г<АТ, иг>йТ+то Рвс. 1331.
Выооркв в внлв прнмо- угольных вмпульсов. Рвс. 13.32. Тактовый вм- кульс. Таким образом, всю последовательность импульсов на выходе ЦАП (в отсутствие ЦФ, при схеме, показанной на рис. 13.28, а) можно записать в виде Зт' (1) = ~~; 3 (АТ) ~ Оа (à — т) 8 (т — йТ) Ят = в=в ( — в(т' (впав( — о)х.. (а=с (13.92) Получилась свертка двух функций: ов (г) и зт (г) = Х 3 ИТ)8(Г— — ФТ). Первой соответствует спектральная плотность (см. (2.67) и рис.
2,15) )гв (ох) = тв ии(охта!х1 Š— сь*т, / т (мта/4 3 функции Х 3 (АТ)8 (т — аТ) — спектральная плотность (см. (13 10)) в=а 8г (го)= — тв Я(гв — и — ) . г лв ~ т~ а — > Следовательно, временной свертке (13.92) соответств)тт спектральная плотность, равная произведению (см. (2.64)1; ! а в= — в: 3 (мТ) можно представить в виде свертки прямоугольного импульса о, (г), показанного на рис. 13.32, с функцией з (АТ)8 (г — ЙТ).
Действительно, з(АТ) ~ о,(г — т)8(т — йТ)от= Ю и д т аг аг егг ЮР фГ ги Т Т т ик т т л' У т Згг Т 4 Рис 13,33. Амплитудно-частотная характеристика ЦАП н спектральная плот- ность сигнала на его выходе: а при таииии; б — при топотыи выборкии. График модули функции Бг(ш) для двух значений т,( Т и т, =- Т представлен на рнс. !3.33. Штриховыми линиями показаны истинные спектры сигнала в (!), которые получились бы при тонких выборках. Видно, что утолщение импульсов приводит к деформации спектра передаваемого сигнала, причем эта деформация выражена сильнее для высших частот сигнала. Множитель ! и~о ~ та вп (сота!2) аота13 ()3.94) Рис.
13.34. Амплитудно- частотная характеристика синтезирующего фильтра идеального (сплошная линия) н реального (штрн. ховая), тут угу'и у в выражении (!3.93) можно рассматривать как амплитудно-частотную характеристику преобразователя цифра — аналог (на рис, !3.33 функция К 1(то/Т) показана штрих-пунктиром), Остановимся в заключение иа требованиях камплитудно-частот. пой характеристике синтезирующего фильтра КФ (в). Идеальная характеристика должна иметь вид, показанный на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
