Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 20
Текст из файла (страница 20)
51) Графики зависимости (2~/МА Т ) Б (со) от (со — оо~)!со„ (рнс. 3.20, а, б н в) показывают, что прн больших значенияхасп форма 5 (со) приближается к прямоугольной н ширина спектра блнзка к велнчнне 2сод. Прн этом фазовая характеристика )тр (со)! принимает внд квадратнчпой параболы (рнс. 3.20, в). Второе слагаемое в (3.51), стремяшееся к постоянной величине и/4, опущено, Прв со = соо и, = из = )/лт/4, так что прв больших значениях т н ы = ы, когда С (и,) ж С (и,) = 0,5 н 5 (ис) = 3 (иа) = О 5, квадратный корень в выражении (3.50) обращается в 72, а 3 (м) -и А о Тс)Я/тл. Как в в $ 3.5, 3.0, определение спектра сводится к нахождению спектров функций А, (() = А (() соз 0 (Г) и А,. (г) = А (г) ейп 0 (1), т. е.
огибающих квадратурных колебаний, и к последующему сдвигу зтих спектров на величину о„. Обозначим спектральные плотности функций А, (() и А,.(Г) символами Бл (ы) и Зл (ы). Тогда О Ял,(ы) = ) А, (() е-'я й= ) А(г) сов 0 (г) е-'~' пг', (3.53) Бл, (ы) ) А.
(() е-'"'с(г = ) А (Г) з!и 0(г) е-'"Ф Спектральная плотность квадратурного колебания а„(()— = А, (~) соз о,( в соответствии с выражением (2.58) (при 0а = О) будет За (м) ~2(8а~ (~ ыО) + Зл ( + ~~ОН' (3'54) Прн определении спектра синусного квадратурного колебания фазовый угол О, в (2.58) следует приравнять — 90'. Следовательно, Зиа М) = — ' (За (ы — ыа) + Ьа (ы+ ыа))' (3'54 ) В области положительных частот можно считать 8, (ы+ы„) =0; 8,,(ы+а„) =О. Таким образом, окончательно спектральная плотность колебания а (() = а, (1) — а, (() определяется выражением За (ы)=За (ы) За (е1) ="/3 (Зл (а1 ыо)+ ~Зла М ыо))' (3.55) Переходя к переменной 0 = в — о„получаем 8„(ы„+ ()) — (8 ч Р) + ~8л, (Й)).
(3.56) Структура спектра колебания а (() при смешанной амплнтудночастотной модуляции зависит от соотношения и вида функций А (() и 0 ((). Прн чисто амплитудной модуляпии спектр колебания а (1) характеризуется полной симметрией амплитуд и фаз колебаний боковых частот относительно несущего колебания; при чисто угловой модуляции [А (() = Аа = сопзН симметричны только амплитуды, фазы же колебаний боковых частот аа ~ и() при нечетных и несимметричны относительно частоты ва (см.
з 3.0). Одновременная модуляция по амплитуде и углу может при некоторых соотношениях между А (() и 0 (() приводить к асимметрии спектра $, (ы, + ь)) относительно в, не только по фазам, но н по амплитудам. В частностн, если 0 (!) является нечетной функцией г, то прн любой функции А (!) спектр колебания а (т) неснмметрнчен. Действительно, пусть А (Г) — четная функция.
Тогда пронзведение А (!) соз 0 (!) =- А, (!) — четная, а А (!) и!и 0 (!) = А, (!)— нечетная функция 1, и в соответствии со свойствами преобразования Фурье, перечисленными в 3 2.7, и. 6, функция Ял, (а)) является вещественной н четной относительно й1, а Зл (Й) — мнимой н нечет- в ной. С учетом множителя с второе слагаемое в (3.56) становится также вещественной, но нечетной функцией Й н, следовательно, спек- тральная плотность Б, (в) окан" А зывается вещественной функ- цяей, несимметричной относийая ! ! зсау тельно точки в = ва.
Пример подобного спектра представлен ! ! на рнс. 3.2!. (По отношению к ! точке в = 0 модуль спектраль! ! ной плотности снмметрнчен прн любых условиях.) -аа а и, а Аналогичный результат по- лучается н прк нечетной функ- Рис. Зд!. Пример асимметричного спектра при смеванной амплитудной цйн А ((!.
В этом случа случае и частотной модулипии. Бл ((1) — нечетная, мнимая с функция а1, а Зл (!1) — четная вещественная функция. Слагаемое !3л (0) ввыраженнн (3.56) ста- в новптся мннмым, я сумма Я„(!1) + 1$л (!!) становится функцней несимметричной (по модулю) относительно точки в ва. С помощью аналогичных рассуждений нетрудно показать, что для симметрии спектра 8, (в) требуется четность функции От(!) прн одновременном условнн, чтобы функция А (!) была либо четной, лнбо нечетной функцией й Если функция А (!) может быть представлена в виде суммы четной к нечетной составляющих, то спектр 8, (в) неснмметркчен даже прн четной функш!н 0 (!).
Напрнмер, ймпульс с линейной частотной модуляцией, рассмотренный в 3 3.7, ~!мест симметричный спектр. В этом случае прямоугольная огибающая прн надлежащем выборе точки отсчета времени является функцией, четной относительно 1, как н функция 0 (!) = '/а(М'. Наглядное представпенне о деформацнн спектра колебанпя прн двойной модуляции — амплнтуднай н угловой — можно получить, рассмотрев случай, когда оба вида модуляции осуществляютсяодной н той же модулнрующей функцией Бдя упрощения анализа зададнм эту функцню в виде гармонического колебания соз Р! для угловой модуляция н в виде соз Йг нлн з!и Й! для амплитудной. 1.
Обе функцнн, как А (!), так н 0 (!), четные относительно й А (!) = А р (! + М соз И); 0 (!) = пт соз Ы, М а-. 1; т (( !. Выражение (3.52) принимает вид а (/) = Ао (1 + М соз [а) сов [во! + т сов Ж[. Полагая, как в 2 3.3, справедливыми приближенные равенства сов(т сов Й) = 1, яп (т сов!1Г) ж т сов И, приводим зто выражение к виду, аналогичному (3.32): а (/) = А, [(1+ М соз И) соч в, /— /М М вЂ” т~ — +созЖ+ — сов 2Ж) в[п во/1= '! 2 2 М = Ао ~соз во/+ — [сов (в, +Й) /+ сов (во — О) /)в Г М 1 1 — т~ — япв /+ — яп(в +Й)Г+ — з1п(в — О)11— 2 о — [я1п(в +20) Г+ып(во — 20)Г[), тлМ Суммируя квадратурные составляющие соз во/и (тМ/2) яп в,[, получаем для амплитуды результирующего колебания на частоте ~~еж м:тт+ТЮЪ~тр м,-~.к н оу" к ~уды ча'и'~Рл .и .о ФФ а)Г"й аа ало!! айной м' ат Ф мр-и иа а1т+оу мочам и ч/ Ю .Рис.
3.22. Спектр колебании при одновременной модуляции амплитуды и ча- стоты гармонической функцией. етотами в, ~ 11 и тМ/4 для частот в, ~ 2Й. Спектр колебания в(!) представлен на рис. 3.22, а. Амплитудный спектр самметритоеи 2. Функция О (/) — четная, а А (/) — сумма четной и нечетной ,коставляющнхо А(()=А,(1+Мв1пй[)1 0(!)= совР[,М(1;т<' 1. Выкладки, аналогичные предыдущим, приводят к следующим ::амплитудам: к 1 при частоте в,; к '/, (М вЂ” т) при частоте во + Й; !~~ /а (М + т) при частоте в, — !1; к тМ/4 при частотах в, ~ 20.
Спектральная диаграмма представлена на рис, 3.22, б. Симметрия спектра нарушается в данном примере нз-за неодинаковых амплитуд колебаний верхней и нижней боковых частот ао ~ (). Нарушение симметрии спектра при смешаннои амплитудно- частотной модуляции иногда используется как показатель неправильности работы устройства, осуществляющего амплитудную модуляцию; перекос спектра указгавает па то, что полезная амплитудная модуляция сопровождается паразитной угловой модуляциеь', зз. огивлюн~ля, влзл и члстотл узкополосного сигнллл (3.58) и(() = Ассов аот можно представить в форме п (М) = А (1) соз аГ, (3.58') где а = а, + Ла.
В выражении (3.58') огибающая А (() в отличие от Ас является функцией времени, которую можно определить из условия Ар сов во( = А (() сов(ао+ Ла) (, откуда А (~) Ас соз вс" Ас созвс ~ ссв(ссс+Ьв)1 соьд<Фсазавт — впдсянпво~ А„ соз Лв~ — во Ьв1 1я вм (3.59) Современное состояние радиотехники характеризуется непрерывным усовершенствованием способов передачи информации. Это развитие идет по линии изыскания новых видов сигналов и новых способов их обработки. Рассмотренные в предыдущих параграфах модулированные колебания являются лишь простейшими видами радиосигналов.
Часто приходится иметь дело с радиосигналами, получаемыми в результате одновременной модуляции амплитуды и частоты (илн фазы) колебания по весьмз сложному закону. В любом случае предполагается, что заданный сигнал а (Г) представляет собой узкополосный процесс. Это означает, что все спектральные составляющие сигнала группируются в относительно узкой по сравнению с некоторой центральной частотой а, полосе. При представлении подобных сигналов в форме а (Г) — А (Г) созф (й (3.57) возникает неоднозначность в выборе функций А (г) и ф (г), так как при любой функшш ф (Г) всегда можно удовлетворить уравнению (3.52) надлежащим выбором функции А (г).
Так, например, при желании простейшее (гармоническое) ко- лебание где а, (Е) — новая функция, связанная с походной функцией соот- ношенн ямн а, (Е) = — — — дт, 1 Г а(т) и (3.62) п (Е) = — ~ — г(т. 1 Е' ат(т] (3.63) Зтн соотношения называются преобразованиями Гнльберта, а функция и, (Е) — функцией, сопряженной (по Гнльберту) функции а (Е).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
