Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 16
Текст из файла (страница 16)
е. чтобы К = О), должно выполняться условие (2. ! 46) в, (г) в, (() «(г =-О. Но это условие есть не что иное, как условие ортогональности рассматриваемых сигналов. Таким образом, приходим к выводу, что некагерентные сигналы обязательно являются ортогональными. Из ортогональности некогерентных сигналов следует, что при линейном их сложении энергия суммы сигналов равна сумме энергий отдельных слагаемых. Глава 3 РАДИОСИГНАЛЫ ЗЛ. ОБШИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Для передачи информации на расстояние применяются сигналы, эффективно излучаемые с помощью антенных устройств, обладаю щие способностью распространяться в виде свободных радиоволн в среде, разделяющей отправителя и получателя информации.
Такими сигналами являются высокочастотные колебави и я. Передаваемая информация должна быть тем или иным способом заложена в высокочастотное колебание, называемое н е с у щ и и. Частота гв» этого колебания выбирается в зависимости от расстоянияя, иа которое должна передаваться информация, от условий распространения радиоволн и ряда других технических и экономических фактооов.
Но в любом случае частопш «в» должна быть велика по сривнению о наивыеи«ей частопюй спектра передавае»«ого сооби(ения. Это объясняется тем, что для неискаженной передачи сообщения через радиотехнические цепи, а также для.устранения искажений, обусловленных распространением радиоволн, необходимо, чтобы ширина спектра сообпгеиия м была мала по сравнению с м»; чем меньше отношение в„,йа„, тем меньше пРоявляется несовершенство характеристик системы. Поэтому чем выше требуемая скорость передачи информации, и, следовательно, шире спектр сообщения «», тем выше должна быть несущая частота радиосигнала.
Как правило, выполняется неравенство «а йо» (( 1. Любой радиосигнал можно поэтому трактовать как «узкополосный» пропесс да>хе при передаче «широкополосных» сообщений. Приведем следующие примеры. При передаче речи или музыки спектр сообщения обычно ограничивают полосой от Р„„„= 30— — 50ГцдоГ„»», = 3000 — 10 000 Гц. Лаже на самой длинной волне вещательного диапазона Х = 2000 м при несущей частоте г» = = 150 кГц, отношение г"„„„»Ч» ( 1091,5 10 ж 0,06.
При передаче тех же сообщений на коротких волнах (при частотах 15— 20 МГц) это отношение не превышает сотых долей процента. При передаче подвижных изображений (телевидение) полоса частот сообщения весьма широка и достигает 5 — 6 МГц, однако и несущая частота выбивается не менее 50 — 60 МГц, так что отношение г „„Ч» не превышает 10%. В самом общем случае радиосигнал, несущий в себе информацию, можно представить в виде а (О =- А (О соз 1«»а 1 + О (Г)1 = А (О соз ф (4, (3 1) в котором амплитуда А или фаза О изменяются по закону передаваемого сообщения. Если А и Π— постоянные величины, то выражение (3.1) описывает простое гармоническое колебание, не содержащее в себе никакой информации. Если А и 8 (следовательно, и ф) подвергаются принудительному изменению для передачи сообщения, то колебание становится модулированным В зависимости от того, какой из двух параметров изменяется— амплитуда А или угол Π— различают два основных вида модуляции: амплитудную и угловую.
Угловая модуляция, в свою очередь, подразделяется на два вида: частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ). Эти два вида модуляции между собой тесно связаны, и различие между ними проявляется лишь в характере изменения во времени угла»р при одной и той же модулирующей функции. Модулированное колебание имеет спектр, структура которого зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида модуляции. То обстоятельство, что ширина спектра модулирующего сообщения мала по сравнению с несущей частотой ы„позволяет считать А (г) и О (й м е д л е н н ы м и функциями времени.
Это означает, что относительные изменения А (1) и О (г) за один период несущего колебания малы по сравнению с единицей. Рассмотрим сначала вопрос об изменении амплитуды. При скоРости изменения амплитуды «(АЮ приращение амплитуды за один период Т, можно приближенно приравнять О(Ащ Т,. Следова- падающему с законом изменения передаваемого сообщения, частота же и начальяая фаза колебания поддерживаются неизменными. Поэтому для амплитудно-модулированного радиосигнала общее выражение (3.1) можно заменить следующим: а (г) = А (г) соз (га г + О ).
(3.4) Характер огибающей А (1) определяется видом передаваемого сообщения. При непрерывном сообшении (рис. 3.1, а) модулированное колебание приобретает вид„ показанный на рис. 3.1, б. Огибающая А (1) изменяется по закону, воспроизводящему сообщение 8 а (1). Рис. 3.1, б построен в предположении, что постоянная сосгавляющаяфункции а (1) равна нулю, (в противоположном 4l случае амплитуда яесущего колебания А, может не совпадать с амплитудой немодулированного ! колебания). Наибольшее изменение А (1) «вниз» не может быть больше А,. Изменение же «вверх» может быть в принципе и больше Аа.
Основным параметром амплитудно-модулированного иолеба- ду ния является г л у б н н а м о- рнс. здь модулирующая функция (а) дул яции. н амплитудно-модулированное коле- Определение этого понятия банке (б). особенно наглядно для тональной модуляции, когда модулирующая функция является гармоническим' колебанием: а (1) =- Яа соз (Ж + у). Огибаюшую модулированного колебания при этом можно представить в виде А (Г) = Ае+й ~ (() Аа+ бЛ соз (И+У), (3.5) где 0 — частота модуляции; у — начальная фаза огибающей; й, коэффициент пропорциональности", ЛА = м,„5а — амплитуда изменения огибающей (рис.
3.2). Отношение й4 = ЛА /Аа ".Ьф в, а атея функции. Таким образом, мгновенное значение модулированного колебания можно записать в форме а (!) = А„[1 + М соз (!)! + у)1 соэ (гве! + О,). (3.6) При неискаженной модуляции (М е- !) амплитуда колебания изменяется в пределах от минимальной А„„в = А„(1 — М) до максимальной А,„, = А„(1 + М). В соответствии с изменением амплитуды изменяется и средняя за период высокой частоты мощность модулированного колебания. Пикам огибюошей соответствует мощность, в (1 + М)' раз большая Рис. Злд Колебание, модулированное Рис. З.З.
Колебание, модулированное по амплитуде гармонической функ- по амплитуде импульсной последов»- пней. тельностью мощности несущего колебания. Средняя же за период модуляции мощность пропорциональна среднему' квадрату амплитуды А (г): Ав(!)=Ао[1+М сов(ь)!+у))«=Ао(1+0 5М ) (3 7) Эта мощность превышает мощность несущего колебания всего лишь в (1 + 0,5М«) раз. Таким образом, при !00%-ной модуляции (М = 1) пиковая мощность равна еР», а средняя мощность !,бР, (через Р, = '/«Ао обозначена мощность несущего колебания). Отсюда видно, что обусновленное модуляцией приращение мощности колебания, которое в основном н определяет условия выделения сообщения при приеме, латке при предельной глубине модуляции не превышает половины мощности несущего колебания.
При передаче дискретных сообщений, представляюгцих собой чередование импульсов и пауз (рис. 3.3, а), модулированное колебание имеет вид последовательности радиоимпульсов, изображенных иа рис. 3.3, б. При этом имеется в виду, что фазы высокочастотного заполнения в каждом из импульсов такие же, как и при «нарезании» их из одного непрерывного гармонического колебания. Только при этом условии показанную на рис. 3.3, б последовательность радиоимг С е не Сре»нее внвчеиие сое (ц«+т! вв период модулируюшей чистоты равно нулю, в сре»иее внвчение сове (я«+т) равно«/и «!ертв ив» фунвцией овнвчвег оперению усреднении по воел~еии. пульсов можно трактовать как колебание, модулированное лишь по амплитуде.
Если от импульса к импульсу фаза изменяется, то следует говорить о смешанной, амплитудно-угловой модуляции. аз. члстотнын спвктг дмплитэдно-модглиэовлнносо снгиллл Пусть задано высокочастотное модулированное колебание, от. носительно которого известно, что частота а„и начальная фаза ΄— величины постоянные, а огибающая А (С) содержит в себе передаваемое сообщение з (С). Аналитически такое колебание можно предста. вить с помощью выражения (3.4). Требуется установить связь между спектром модулированного колебания и спектром модулирующей функции, т. е.
спектром исходного сообщения з (С). Проще и нагляднее всего это можно еде. лать для тональной (гармонической) модуляции, когда огибающая А(С) А„П +Мсо«ФС+ у)), а модулированное колебание определяется выражением (3.6), Перепишем выражение (3.6) в форме п(С) — — Аа (соз (аоС + Оо) + М еоз (И + у) соз (аоС + + О,)).
Второе слагаемое в правой части этого выражения. являющееся продуктом модуляции можно привести к аиду М соь ((Сс + у) соз (а„с + 0„) = — соз ((а„+ ()) с+ (О„+ уд + М 2 — соз ((а„— ()) С+ (΄— у)), си после чего развернутое выражение колебания а (С) принимает внд мл„ и (С)=Арепз (а С+ОД+ —" Спз [(а +()) С + ОЭ -(- Г) ( + — соз ((ао — Й) С + Оо — у). млц (3.8) Первое слагаемое в правой части представляет собой исходное немодулированпое колебание с частотой аа Второе и третье слагаемые соответствуют новым колебаниям (гармоническим), появляющимся в процессе модуляции амплитуды.
Частоты этих колебаний а„+ Й и а„— Й называются верхней и нижней боковыми частотами модуляции. Амплитуды этих двух колебаний одинаковы и составляют ст амплитуды немодулированного колебания долю, равную М/2, а их фазы симметричны относительно фазы несущего колебания. Это иллюстрируется векторной диаграммой, представленной на рис. 3.4. На этой диаграмме ось времени вращается по часовой стрелкес угловой частотой о>„причем отсчет угла о>о> ведется от линии ОВ Поэтому несущее колебание А, соэ (о>е( + О,) изображается на этой диаграмме в виде неподвижного вектора 00 длиной А„составляющего с горизонталью угол О,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
