Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Мгновенное значение несущего колебания в момент ( равно проекции вектора А, на ось времени (отрезок ОК). Длн представления на этой же диаграмме колебания с частотой а>о + Й, превышающей угловую частоту вращения оси времени на величину Й, необходимо воспользо- >г а.. г ваться вектором, вращающимся с углоу)гT3 . у вой частотой Й против часовой стрел- ки (вектор 0С,). )(ля изображения )е* /~ 'г ц колебания с частотой о>е — Й потре- I буется вектор, вращающийся с такой д' I I же часготой Й по часовой стрел ке .эг о (вектор 0Се). Поэтому колебания боко- Ж л вых частот — верхней и нижней— 'а изобража>отся двумя векторами длиной ЯАа>2, вращающимися во взаимно про. д а ивоположных направлениях- ФазировРнс, ЗЛ Векторное предстааленне анплнгудно-модула- ка этих векторов симметрична относироаанного колебания.
тельно вектора несущего колебания Ае. Это следует из выражения (3,8), которое для ббльшей наглядности целесообразно записать в несколько видоизмененной форме а (() = Ае соэ (о>е С+ О ) + —,' сон ((о>н > + О„) + (Й> + у) ) + + —" соз ( (о>„г + О ) — (Й( -)- у) ). Из этого выражения видно, что при любой начальной фазе огибающей у векторы 0С, и 0С, соответствующие колебаниям верхней и нижней боковых частот, занимают симметричное относительно вектора 00 положение, причем векторы колебаний боковых часто~ образуют с вектором несущего колебания углы, равные >- (Й> + у). На рнс.
ЗА начала этих векторов перенесены из точки О в точку О. Равнодействующий вектор 0Е, являющийся геометрической суммой векторов 0С, и 0С, и назь>ваемь>й вектором модуляции, всегда располагается на линии 00, вследствие чего сумму всех трех колеба. ний — несущей и двух боковых частот — можно' рассматривать как колебание с постоянными начальной фазой и частотой, но с модулированной амплитудой. Попутно заметим, что если в результате прохождения через электрические цепи нарушается равенство амплитуд колебаний боковых частот или симметрия их фаз относительно фазы несущего колебания, то возникает качание вектора, представляющего результирующее колебание, относительно направления лг -о ОЕ).
Это равносильно возникновению а паразитной фазовой модуляции. Остановимся на вопросе о фазе оги- ~г бающей амплитуд при чисто амплитудной модуляции. Допустим, что начальгг ная фаза высокочастотного колебания О„= 90'. Тогда векторная диаграмма примет вид, показанный на рнс, 3.5. Если при ь)( = О векторы боковых частот ОС, и 0Са направлены вверх (положение 1 на рис. 3.6), то огибающая амплитуд проходит в этот момент через свое максимальное значение А (1+ М).
Этот случай соответствует начальной фазе огибающей у = О ((см. (3.6)!, а уравнение огибающей будет А (() =- Ае (1 + М соз Ы). Если же в момент Ы = О векторы Е)С, и Е)Са занимают горизонтальное полажение., то равнодействующая проходит через значение, равное А,. В этом случае огибающей у = — и/2, и уравнение для огиба А (О = А, (1+ М з)п 04. оа.п Рис.
3.5. Векторная диаграмма амплитудной модуляции при начальной фазе несупгего колебания за=90'. начальная фаза ющей будет Е л лЕ 2Е У аз Б~ Гх Х Ьдгу г) хд р Рис. 3,6. Фазнровка колебаний боковых частот в различные моменты времени, Положение векторов боковых частот РС, и РС, при Й( = п!2, и и Зп/2 для у = 0 обозначено на рис. 3.8 соответственно цифрами П, )П и )р. Спектральная диаграмма колебания при тональной модуляции показана на рис. 3.7. Ширина спектра в этом случае равна удвоенной частоте модуляции 2Й, а амплитуды колебаний боковых частот не могут превышать половины амплитуды немодулированного колебания (при М ~ 1). Аналогичные результаты можно получить при модуляции любым сложным сигналом.
Картину образования спектра амплитудно- модулированного колебания прой$ ла ще всего пояснить сначала на примере, когда модулирующее сообщение а (1) является суммой колебаний двух тонов: ~% ~~ха з (1) = 5, соз Й,г + 5, соз Й,й д „, По аналогии с выражением (3.5) гя получаем А (й = А, + ЛА,л, соз Й,) + Рис 3.7 Спектр колебания при тональной (гармонической) Ам. + ЛАеь соз Йа1 = Ае [1 + + М, соз Й,г + М, соз Йа(). Подставляя это выражение в уравнение (ЗА) и используя тригонометрические преобразования, аналогичные тем, которые были проведены при получении уравнения (3.8), придем к следующему результату (начальная фаза несущего и модулирующих колебаний здесь для упрощения опущены); а(Г)=-А созсаеГ + ~ ' соз(се +Й )1+ ' " соз(сае — Й,)га+ 2 2 + — '' соз (сея+ Йе) 1+ — *"' соз (сее — Йа) 1.
2 2 Из полученного выражения следует, что каждая нз частот Й, и Йе образует свою тональную модуляцию, сопровождающуюся возникновением пары боковых частот, причем этот процесс является линейным в том смысле, что амплитуды и фазы боковых частот от различных модулирующих напряжений взаимно независимы (последнее свойство сохраняется при условии, что суммарное изменение огибающей евниз» не превышает 100%).
Из приведенного примера нетрудно вывести правило построения спектральной диаграммы амплитудно-модулированного колебания а (1) по заданному спектру модулирующей функции з (1). Пусть последний имеет вид, представленный на рис. 3.8, а. Через 5„ 5„..., 5„, ... обозначены амплитуды гармонических колебаний. входящих в спектр сообщения з (1), а через Й„„и и Й „„, — граничные частоты спектра. Спектральная диаграмма высокочастотного колебания, промодулированного по амплитуде сообщением б (0, изображена на рнс. 3.8, б.
Коэффнциентьг модуляции М„Мсе ..., М„пропорциональны амплитудам Я„Я„..., Ьн соответсгвуюпсих тонов, входящих в сложное сообщение ь (с). Перейдем-к общему случаю, когда спектр сообщения а(4) не обязательно дискретный. Будем исходить из общего выражения (ЗА). Передаваемое сообщение б (() содержится в законе изменения огибающей А (1). Не предрешая вида функции а (1), составим выражение для спектральной плотности $, (со) высокочастотного ко- ,е лебания а(1), рассматриваемого как произведение огибающей А (1) на 4 гармоническое колебание соз (со„1 + + 8е).
гг лг «" л«Я Основываясь на соотношении л««Йю«с (2.88), в котором положим э (О = А (1), получаем а) Ю 8а (со) = ~ '1 (Ф) соз (ве (+ Ое) Х 1 Х Е гесс(г'= — е'е Бл(в — ве)+ 2 + — е-в" Ьл(со+во). (3.9) 1 2 а ен Рнс. З.В. дискретные спектры: В этом выражении Зл обозначает ' — не лу рующее еу н б — надулнронннного ло не«летуне «нспектральную плотность огибаю- лебнннн. щей, т.е.
модулирующей функции. Следует подчеркнуть, что спектр медленно меняющейся функции времени А (1) группируется в области относительно низких частот. Поэтому функция 3л (в — ве) существенно отличается от нуля лишь при частотах в, близких к в„т. е. когда разность в— — в, = й относительно мала. Аналогично слагаемое 8л (в + в,) существует прн частотах, близких к — в„. Таким образом, спектральная плотность модулированного колебания Ьн (в) образует два всплеска: вблизи со = со, и вблизи в = = — ве.
Поэтому для узкополосного сигнала можно считать, что в области положительных частот 8 (в) 1 е,8„(в 2 (3.10) а в области отрицательных частот Ь„(в) м — е-'э 8а(со-1 ве). 1 2 (3.10') А (О = А,(1 + ь,.~ (01. г%е з (Π— передаваемое сообщение, имеющее спектральную плотность Ь (()), а коэффипиент а, имеет тот же смысл, что и в выражении (3.5). Спектральная плотность огибающей А (1) изображена на рис. 3.9, а. дискретная часть этого спектра, равная 2яА„б (()), соответствует постоянной величине А„а сплошная часть й„А„О (12) передаваемому сообщению з (1), Спектральная плотность 3„(ы) модулированного колебания а (1) показана на рис. 3.9, б.
В данном случае дискретные состав- ляюшиепА,б (в =ь м,) отображаютиесушее колебание А„соз(во( + + О„), а сплошной спектр — колебания боковых частот модуляпии. Если радиосигнал не содержит несущего колебания (с конечной амплитудой), например, при передаче одиночного радиоимпульса, дискретная часть в спектре отсутствует. Рассмотрим спектр радиоимпульса прямоугольной формы (рис. 3.10, б), определяемого выражением (3.11) ( йнмАоВсоэюаг О при — т„(2 ~ Г ( т,(2.
при г ( — т„г2 и г) т„)2. В данном примере под сообщением я (1) следует подразумевать видеоимпульс (рис. 3.10, а). Спектральная плотность подобного сообщения (см. (2.68)) Ь(Я)=В 012 (3.13) Следовательно, огибающая амплитуд колебания а (() А (Ф) = Ус,„Аээ (У), а спектральная плотность этой огибающей 3а( ') йая Ао3 (ГО ймм Ая ~ 0~2 Так как в данном случае О, = 0 (рис. 3.10, б), то по формуле (3.9) (а — ио) тв (ю+ юц) ти мп мп з 2 + + 3, (м) 2 (3.
И) Графики спектральных плотностей модулирующей функпки з (() и радиоимпульса а (1) изображены на рис. 3.11, а и б. Поясним правило построения спектра 8, (м] на следующем примере. Пусть огибающая высокочастотного колебания имеет вид Рис, 3.9. Спектрильиые плотности: а — иолуиииуюшего иииуиьоае б — АМ колебания, Рис. 330. Импульс прямоугольной формы (а) и тот же импульс с высокочлстотным заполнением ые (31, Ь„(ау Апю до б д((з-щ2 -егв гг му его Рнс.
3.11. Спектральные плотности функций, представленных на рис. 3.10. ал. Угловля модуляция. едзл и мгиоввииля члстотл колеБАния В случае простого гармонического колебании а (Е) = А, соз (со,Е + 8,) = А, соз 4Р (г) набег фазы за какой-либо конечный промежуток времени от 1 = 1, до / = /, будет равен ф И ф (/1) = (®о/з + Оо) (ыо/1 + Оо) = сао (/з — /,). (3.18) Отсюда видно, что при постоянной угловой частоте набег фазы за какой-либо промежуток времени пропорционален длительности етого промежутка. С другой стороны, если известно, что набег фазы за время /, — /, равен 1р (/,) — ф (/,), то угловую частоту можно определить как отношение '«о [т ((2) ф ( т))/(/3 Ч (3.! 6) если, конечно, имеется уверенность, что в течение рассматриваемого промежутка времени частота сохраняла постоянное значение.
Из (3,16) видно, что угловая частота есть не что иное, как скорость изменения фазы колебания. Переходя к сложному колебанию, у которого частота может изменяться во времени„необходимо равенства (3.15), (3.!6) заменить интегральным и дифференциальным соотношениями 1: ((з) — ф (/,) = ~ са (/) с(8 (3.17) ч к ы (/) ДФ (') (3 18) В этих выражениях в (/) =- 2п/ (/) — мгновеннзя чгловая частота колебания; / (/) — мгновенная частота, Гц.
Согласно выражениям (3.17), (3.18) полную фазу вьасокочастотного колебания в момент / можно определить как ф(1) =1м(/) б/+О„ о где первое слагаемое в правой части определяет набег фазы за время от начала отсчета до рассматриваемого момента й а О,— начальная фаза колебания (в момент 1 = 0). При таком подходе фазу ф (/) = ы,/ + 8 (/), фигурируюшую в выражении (3.1), следует заменить на Ф (/) = а г + О (/) + Ое / Выполнив интегрирование, найдем ф (О = ыо( + (маУЙ) зш Й1 + йа Таким образом, а (1) = А О соз (ыа( + (®чуй) з(п Й( + йо) ° (3.22) (3,23) Фаза колебания а (1) нарядуслинейно возрастающим слагаемым ыч 1 содержит еще периодическое слагаемое (о„Ю) з(п Йй Это позволяет рассматривать а (1) как колебание, иадулироеанное по фаж. Закон этой модуляции является интегральным по отношению к исходной частотной модуляции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
