Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Многие идеи частотно-временнбго разрешения имеют свои аналоги при пространственном разрешении. 2.16. Резюме В настоящей главе были вкратце исследованы канонические процедуры приема сигналов: обнаружение, различение, оценка параметров и разрешение. В соответствии с классическим подходом повсеместно постулировалась модель аддитивного гауссовского шума, и конечная цель состояла в выяснении того, в каких случаях в рамках подобной идеализации появляются импульсы к применению технологии расширенного спектра. Полученные выводы сгруппированы в табл. 2.1, включающей параметры сигнала, влияющие на качество выполнения каждой из конкретных процедур, и степень мотивации к применению широкополосных сигналов для энергосберегающего улучшения качества приема.
Как свидетельствуют данные таблицы, было бы преувеличением считать, что классическая теория приема однозначно ориентирует на широкополосную идеологию. Лишь совместное измерение времени и частоты наряду с частотно-временным разрешением стимулируют к ее применению без всяких оговорок. Это может показаться странным и вызывающим вопросы по поводу оснований широкой популярности технологии распределенного спектра в современных беспроводных информационных системах.
Как будет видно из дальнейшего, подобные основания весьма значительны и убедительно проявляют себя всякий раз, когда анализ базируется на более реалистичных моделях канала, чем порой излишне «академичная» гауссовская, или связан с привлечением некоторых дополнительных критериев качества. ~~~96 Глава 8. Классические задачи приема и синтез сиеналов 'бабкина 2.1. Роль широкополосных сигналов в классических задачах приема Параметры сигнала, Широкополосные сигналы Задача определяющие качество Отношение сигнал — шум (только энергия сигнала).
Не требуются Отношение сигнал — шум, коэффициент корреляции Двоичная передача данных (М = 2) Не требуются М-ичнал передача данных, М ) 2 Отношение сигнал — шум, полоса сигнала Измерение запаздывания и временное разрешение Отношение сигнал — шум, длительность сигнала Измерениечастоты, разрешение по частоте Не требуются Необходимы Задачи 2.1. Даны три сигнала з1(Ф), зэка и зз(~) на рнс. 2.28.
Во сколько раэ максимальное расстояние в данном ансамбле больше мнннмального7 у(е) ги Рис. 2.28. Ансамбль трех сиг- налов Рис. 2.29. Наблюдение на вы- ходе канала Обнаружение, амплитудные и фазовые измерения Частотно-временные измерения, разрешение по времени и частоте Отношение сигнал. шум, коэффициенты корреляции между всеми сигналами Отношение сигнал — шум, полоса и длительность сигнаяа Не требуются, но могут быть привлекательны в реализационном плане Не требуются в отсутствие ограничений на мощность, необходимы при ограниченной мощности Зд 97) Наблюдение у(1) на выходе АБГШ-канала имеет вид, представленный на рис. 2.29.
Сигналы на входе те же, что в задаче 2.1. Каким будет решение оптимального приемника? Источник генерирует данные со скоростью В = 10 кбит/сек. Каждый бит передается по АБГШ-каналу бинарной ФМ. Доступна полоса вплоть до И' = 10 МГц. Разумно ли использовать сигналы с полосой И' = 10 МГц? 2.3. 2.4. Какие сигналы с бинарной ФМ предпочтительнее для передачи по АБГШ- каналу: — прямоугольные импульсы с пиковой мощностью 1000 Вт и полосой 100 кГц; прямоугольные импульсы такой же длительности с пиковой мощно- стью 900 Вт и полосой 10 МГц? 2.5. Определите энергетические потери для пар сигналов, используемых для бинарной передачи данных по АБГШ-каналу (рис.
2.30), по отношению к оптимальной паре. Рис. 2.30. Три пары сигналов При дифференциальной бинарной фазовой манипуляции (ДБФМ) значение бита передается изменением или отсутствием изменения полярности двух последовательных импульсов: импульсы одинаковой полярности передают нуль, а разной — единицу. Сравните в первом приближении ДБФМ с БФМ по требуемой энергии (основываясь на минимуме расстояния) и ширине занимаемой полосы при условии равенства скоростей.
При квадратурной ФМ (КФМ, ФМ-4) два бита (4 сообщения) передаются четырьмя сигналами с начальными фазами: О, я, хя/2. Является ли данный вариант оптимальным для передачи двух битов? Бели нет, укажите наилучший способ и оцените его асимптотический выигрыш по сравнению с ФМ-4.
2.8. Можно ли построить 10 эквидистантных сигналов, для которых коэффициент корреляции между двумя любыми был бы равным — 1/7? Каково максимально возможное число сигналов с указанным коэффициентом корреляции? (9В Глава 9. Классические задачи приема и синтез сиги лов Найдите и постройте зависимость от М энергетических потерь (в деци- белах) множества М ортогональных сигналов по сравнению с множеством М оптимальных сигналов для АБГШ канала. Определите значение потерь в асимптотике при увеличении М. 2.9.
2.10. Асимптотический энергетический выигрыш прн ортогональном кодиро- ванин в сравнении с некодированной передачей для случая М = 2 стре- мится к 0,5 или — 3 дБ, т.е. является отрицательным, демонстрируя по- тери, а не выигрыш. Как это можно объяснить физически? 2.11. Асимптотический энергетический выигрыш при ортогональном кодиро- ванин в сравнении с некодированной передачей для случая М = 4 стре- мится к 1 или 0 дБ, т.е. отсутствует полностью. Дайте физическое объ- яснение этому результату. 2.12. Сообщения (М = 8) передаются с использованием ФМ-8, т.е. идентич ными радиоимпульсами с 8-ю различными эквидистантными начальными фазами. Является ли этот вариант передачи 8 сообщений по гауссовскому каналу наилучшим при отсутствии ограничений на ширину полосы? Если нет, то каковы энергетические потери ФМ-8 по сравнению с оптимальным множеством М сигналов? 2.13.
Сравните асимптотическую (на основании минимума расстояния) эффек- тивность М-ичной ФМ по отношению к ортогональному кодированию по энергетическим затратам (при заданной вероятности ошибки) и занима- емой полосе. 2.14. В обратном канале сотовой системы радиосвязи стандарта 18-95 осуще- ствляется ортогональное кодирование шестибитовых блоков.
Скорость передачи составляет 28,8 кбит/с. Оцените значение полосы, занимаемой кодированными сигналами (без учета последующего расширения спектра длинным скремблирующим кодом). 2.15. Система цифровой связи занимает полосу И' = 1, 2288 МГц. Какое макси- мальное число М ортогональных сигналов может быть использовано для передачи данных со скоростью 38,4 кбит/с? 10 кбит/с. Проектировщик системы планирует получить энергетический выигрыш в 6 дБ по сравнению с передачей без кодирования.
Достижима ли эта цель с помощью ортогонального кодирования при доступной полосе в 320 кГц? 2.17. Системе отведена полоса 10,24 МГц при необходимой скорости переда- чи в 100 кбит/с. Найдите потенциально достижимый асимптотический выигрыш от кодирования. 2.18. По гауссовскому каналу необходимо передавать данные со скоростью 100 кбит/с на несущей в 2 ГГц. Можно ли рассчитывать на энергетический выигрыш С = 10 дБ при использовании ортогонвльных сигналов? 2.19.
Постройте матрипу Адамара размерности 16. 2.16. В системе связи данные передаются по гауссовскому каналу со скоростью Зд Д9 2.20. Какое из следующих преобразований сохранит/нарушит основное свойство матрицы Адамара (ортогональность строк): а) перестановка строк; б) перестановка столбцов; в) одновременное изменение знака у всех элементов; г) одновременное изменение знака у всех элементов нескольких строк; д) одновременное изменение знака у всех элементов нескольких столбцов; е) изменение знака только верхнего левого элемента.
2.21. Матрица Адамара Нм размера М = 2™ построена из исходной матрицы Нз —— с помощью правила Сильвестра. Из матрицы Нм удален первый столбец, а строки вновь полученной матрицы используются как сигналы для М-ичной передачи. Какой ансамбль сигналов получается в результате такой операции? Какую полосу они занимают в сравнении с ортогональным ансамблем? 2.22. Сигнал с ЛЧМ (линейной частотной модуляцией) задается соотношением Асов 2л/еС+ + у, ~Ф вЂ” т~ < Т/2, яИ~~(1 — т)з О, (1 — т! > Т/2, где А — амплитуда; /е — несущая частота; И'л — девиация; Т вЂ” длительность; т — время запаздывания и у — начальная фаза сигнала. Классифицируйте эти шесть параметров на энергетические н неэнергетические (для любого радиосигнала /еТ » 1, И' « /е ).
2.23. Необходимо измерить неэнергетнческий параметр сигнала Л. Коэффициент корреляции р(Л) сигнальных копий в зависимости от Л для трех случаев представлен на рис. 2.31. В каком из них точность оценки Л будет наивысшей? а) б) в/ Рис. 2.31. Зависимость коэффициента корреляции от измеряемого параметра ~~~~~0 Глаеа 2. Классические задачи приема и синтез сиеиалое 2.24. Два неэнергетических скалярных параметра Лы Лз должны быть измерены одновременно. Коэффициент корреляции двух копий сигнала с различными парами значений Лы Лз р(Лы Лз) геометрически представляет собой поверхность в трехмерном пространстве.
Сечение этой поверхности на некотором уровне (например 0,5) горизонтальной плоскостью представлено на рис. 2.32 для трех характерных случаев. Какой из них соответствует наивысшей точности совместной оценки Лы Лз при условии отсутствия априорных сведений об их значениях? Рис. 2.32. Горизонтальные сечения поверхности р(Ль Лл) 2.25. Необходимо измерить амплитуду А сигнала е(с; А) = Ае(с). Три варианта эталонного сигнала е(~) представлены на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
