Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 17
Текст из файла (страница 17)
увеличения энергии, можно повысить точность измерения частоты, применяя сигнал с компактным спектром огибающей (узкой полосой огибающей Р,), т. е. достаточно большой длительностью Т. Формально этот вывод снова может быть получен вычислением второй производной ра(Р) и подстановкой результата в границу Крамера — Рао (2.59) 1 (2яТ„,) з«1з ' где среднеквадратическая длительность Т„ характеризует протяженность сигнала во времени подобно тому, как И~, , — протяженность спектра сигнала.
Можно сопроводить полученные выводы следующими физическими комментариями. Во-первых, повышение точности за:счет увеличения длительности Т легко объяснимо: частота есть попросту скорость изменения полной фазы, и, как и любая скорость, измеряется надежнее, когда приращение угла наблюдается на более протяжеииом интервале. Вовторых, в сопоставлении измерений времени и частоты наглядно проявляется частотно-временная дуальность. Действительно, в то время как точность измерения времени зависит от протяженности сигнала в частотной области (полосы И'), точность измерения частоты управляется протяженностью сигнала во временнбй области (длнтельностью Т). По материалам параграфа можно заключить, что в случае, когда единственным информативным параметром является частота, отасушствдют какие-.либо показание к привлечению широкополосных сигналов, поскольку, помимо энергии, только длительность сигнала оказывает влияние на точность оценки.
Этим, например, объясняется частое применение в доплеровских радарах дорожного контроля простейших немодулированных гармонических сигналов. 2.! 4. Одновременная оценка запаздывания и частоты Обсудим теперь ситуацию, когда как временнбй т, так и частотный Р сдвиги принятого сигнала являются неизвестными информативными па- раметрами, т.е. подлежат измерению. Подобная задача соответствует многим реальным сценариям.
В цифровых телекоммуникациях, например, в системах мобильной связи 2-го и 3-го поколений прием, как правило, начинается с синхронизации местного опорного колебания с принятым сигналом. Данная операция состоит в измерении частотно-временнбго рассогласования локального эталона с приходящим сигналом и последующей частотно-временной подстройки первого до входа в синхронизм со вторым. В радиолокации совместное измерение расстояния и скорости цели относительно приемника означает одновременное оценивание запаздывания и доплеровской частоты сигнала.
В навигации, например системе СРБ, оценки аналогичного характера необходимы как исходные данные для определения местоположения и скорости пользователя. Подобные примеры достаточно многочисленны. В отличие от скалярных параметров, фигурировавших в 3 2.9 — 2.13, теперь оцениваемым параметром является двумерный вектор Л = (т, Р). Соответственно, модель принятого сигнала комбинирует в себе модели из 3 2.12 и 2.13: з(1; т, Р; ~р) = Не ~Я(8; т, Р) ехр(72яД1) ехр(ур)], где Я(Ф; т, Р) = Я(Ф вЂ” т) ехр(1'2яР1) — комплексная огибающая с учетом запаздывания и частотного сдвига, а у — как и ранее, неинформативная начальная фаза. Очевидно, что теперь правило максимума корреляции для оценки т, Р должно базироваться на модуле корреляции (2.74) Х(т, Р) = У (8)Я*(Ф вЂ” т) ехр( — 12хР1) сН о являющемся индикатором сходства копии комплексной огибающей сигнала Я(1; т, Р), сдвинутой по времени и частоте, с наблюдаемой комплексной огибающей У(1).
Нахождение значений т и Р, максимизирующих указанное сходство, и означает получение пары МП оценок т, Р: Х(т, Р) = Х(т, Р). т,и Как и ранее, построение измерителя возможно на основе банка корреляторов, опорными сигналами которых служат копии Я(1; т, Р) = Я(1 — т) х х ехр(у2яР8) с различными парами значений т и Р. Более наглядна, однако, схема с использованием согласованных фильтров, приведенная на рис. 2.23 и объединяющая структуры рис. 2.22 и 2.19, а. Прийти к ней можно с помощью простого сравнения (2.74) и (2.71), показывающего, что Х(т,Р) (без учета постоянного коэффициента) повторяет действительную огибающую на выходе согласованного фильтра с частотной расстройкой Р.
В схеме используются М ветвей «фильтр-детектор», каждая ьВВ Г ш.к «д р из которых настроена на свою конкретную частоту, обеспечивая тем самым оценивание Г, тогда как оценка т реализуется фиксацией точки максимума сигнала с выхода детектора. Селектор максимума выполняет обе названные операции одновременно, фиксируя момент достижения глобального максимума среди откликов всех ветвей.
Временное положение этого максимума (за вычетом длительности сигнала) принимается в качестве оценки т, тогда как частота настройки ветви, на выходе которой зарегистрирован глобальный максимум, дает оценку Г. Рис. 2.23. МП измеритель запаздывания и частоты Точность оценки зависит от скорости, с которой убывает сходство между рассогласованными по времени и частоте копиями Я(т; О, 0) и Я(т; т, Г) комплексной огибающей сигнала с ростом т, Г.
Иными словами, на точность влияет кривизна в нуле модуля коэффициента корреляпии, получаемого из (2.44) — / Я(1; О, 0) Я*(Х; т, Г) Ж 1 р ра(т, Г) = (р(т, Г) ! = 7 — / Я(~)Я*(1 — т) ехр( — з2иГ1) (й, (2.75) 2Е,/ как функции двух переменных т, Г.
Эта функция, часто называемая функцией неопределенности (ФН) Вудворда, играет исключительно важную роль в теории сигналов. Геометрически сс можно представить трехмерной поверхностью над плоскостью т, Г, имеющей максимум, равный единице, в начале координат: ро(т,Г) ~ ро(0,0) = 1. Примерный вид функции неопределенности дает рис. 2.24. При Г = 0 сигнальные копии рассогласованы только во времени и, в соответствии с этим, функция неопределенности (2.75) превращается Й.ь. Од р ь Д9 е "ьг г~ и Рис.
2.24. Пример функции неопреде- ленности Рис. 2.2о. Пример диаграммы неопре- деленности Как следует из обсуждения выше, единственным, не связанным с знергозатратами, ресурсом повышения точности частотно-временных измерений является острота функции неопределенности. При отсутствии достоверных априорных сведений о возможных значениях т, г' сЬН должна достаточно быстро спадать в любом направлении в плоскости т, г'. Для того, чтобы охарактеризовать остроту рв(т, г'), нередко используют ее горизонтальное сечение (называемое диаграммой неопределенности) на некотором фиксированном уровне, например 0,5. Рис.
2.25 дает пример подобного сечения. Поскольку протяженность двух базовых сечений рв(т) и рв(Г) определяется временем корреляции (т, 1(Й') и полосой огибающей (Г, = 1(Т), эти параметры автоматически определяют размеры сечения по осям т, Е. Очевидно, что чем острее функция неопределенности, тем меньше площадь диаграммы неопределенности. Последняя пропорциональна произведению тоге 1/И'Т, что дает основания утверждать: только широкополосные сигналы позволяют повысить точностпь опенки запаздывания (частоты) без ухудшения точности измерения частоты ( запаздывания).
Действительно, для любого простого сигнала ЪУТ вЂ” 1 и, в модуль АКФ (2.72): рв(т, 0) = ро(т). С другой стороны, в отсутствие временного сдвига т = 0 сигнальные копии рассогласованы только по частоте, и функция неопределенности становится спектром (2.73) квадрата закона модуляции амплитуды сигнала: рв(0, г") = рв(г'). Другими словами, АКФ сигнала и спектр квадрата огибающей представляют собой сечения функции неопределенности вертикальными плоскостями т = О, Р = О соответственно. Возвращаясь к схеме на рис. 2.23, можно заметить, что в случае отсутствия шума сигнал в Й-м канале воспроизводит в реальном времени сечение функции неопределенности вертикальной плоскостью Р = Рь. ~~~90 Глава 8. Классические задачи приема и синтез сигналов следовательно, тесе 1, так что достичь значительной остроты функции неопределенности вдоль одного направления (например, т) невозможно иначе как в обмен на одновременное растяжение ее в другом направлении (Р).
Использование широкополосных сигналов открывает путь к устранению противоречия между размерами т„ге функции неопределенности или, что равносильно, между длительностью и шириной спектра сигнала, как это уже установлено в ~ 2.12, Синтез подходящего закона угловой модуляции обеспечивает требуемую полосу сигнала И' (время корреляции т,) и, тем самым, нужную точность измерения запаздывания, тогда как длительность сигнала может быть выбрана независимо, гарантируя необходимую точность измерения частоты.
Сопоставив вьппеприведенное заключение с аналогичными выводами предыдущих параграфов, можно видеть, что среди всех классических задач приема, рассмотренных к этому моменту, одновременная оценка времени и частоты является первой, в которой философия расширенного спектра востребована безоговорочно. Не существует никаких иных путей бесконфликтного параллельного повышения точности измерения запаздывания и частоты, помимо использования широкополосных сигналов. 2.! 5. Разрешение сигналов Для многих реальных систем весьма характерна ситуация, когда принятый сигнал фактически оказывается суперпозицией множественных реплик исходного «чистого» сигнала, каждая из которых имеет свои значения амплитуды, фазы, запаздывания и частоты. Перекрываясь во времени, эти копии интерферируют между собой, образуя достаточно сложный результирующий сигнал, что часто затрудняет извлечение необходимой информации.
Процедура, направленная на разделение интерферирующих сигнальных копий или нейтрализацию их взаимного вредного взаимодействия, получила наименование разреи»ен«»я сигналов. В рамках классического подхода возможны разнообразные варианты конкретизации этого определения в зависимости от того, что декларируется в качестве конечной цели. Общей для всех задач разрешения, тем не менее, вновь оказывается критическая роль категорий расстояния и сходства между копиями сигнала. Для более глубокой трактовки смысла проблемы обратимся к весьма показательному сценарию временнбго разрешения сигналов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
